Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren

OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, deutsch: Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren) ist als eine spezielle Implementierung der Multicarrier-Modulation ein Modulationsverfahren, welches mehrere orthogonale Trägerwellen zur digitalen Datenübertragung verwendet. Damit ist das Verfahren eine Sonderform des FDM, in dem durch Orthogonalität der Träger ein Übersprechen zwischen Signalen reduziert wird, die benachbarten Trägern aufmoduliert sind.

Die zu übertragende Nutzinformation mit hoher Datenrate wird zunächst auf mehrere Teildatenströme mit niedriger Datenrate aufgeteilt, diese Teildatenströme werden jeder für sich mit einem herkömmlichen Modulationsverfahren wie der Quadraturamplitudenmodulation mit geringer Bandbreite moduliert und anschließend die modulierten HF-Signale addiert. Um die einzelnen Signale beim Empfänger zur Demodulation unterscheiden zu können, ist es notwendig, dass die Träger im Funktionenraum orthogonal zueinander stehen. Das bewirkt, dass sich die Teildatenströme möglichst wenig gegenseitig beeinflussen.

Der Vorteil von OFDM besteht darin, dass damit die Datenübertragung auf die Besonderheiten eines Übertragungskanals, wie beispielsweise eines Funkkanals, durch eine feine Granulierung einfach angepasst werden kann. Kommt es innerhalb des OFDM-Signalspektrums zu einer schmalbandigen Störung, können von der Störung betroffene Träger von der Datenübertragung ausgenommen werden. Die gesamte Datenübertragungsrate sinkt damit nur um einen kleinen Teil. Bei einer breitbandigen Quadraturamplitudenmodulation mit nur einem Träger kann hingegen eine schmalbandige Störung im Übertragungskanal die komplette Datenübertragung unmöglich machen. Auch destruktive Interferenzen durch Mehrwegempfang betreffen jeweils nur einzelne Träger.

OFDM-Signal mit vier Trägern im Frequenzbereich. Die einzelnen Träger sind in unterschiedlichen Farben dargestellt.

Modulationsverfahren

Ein Symbol bei OFDM mit vier Trägerfrequenzen im Zeitbereich

Jeder Träger wird zunächst separat moduliert. Je nachdem, welche der drei freien Parameter Frequenz, Amplitude und Phase dafür genutzt werden, trägt er pro Symbolschritt eine Information von einem oder mehreren Bits. Pro Symbol werden beispielsweise bei DAB ein Bit/Träger, bei DVB-T zwei, vier, oder sechs Bits/Träger und bei DVB-T2 acht Bits/Träger übertragen.

Der Signalverlauf S_ODFM(t) eines Symbols setzt sich bei OFDM aus der Summe aller modulierten Träger zusammen. Damit werden bei OFDM eine sehr große Anzahl von Bits parallel übertragen. Werden beispielsweise wie in praktischen Anwendungen rund 7000 Träger verwendet und pro Träger vier Bit übertragen, so besitzt ein Symbol einen Informationsgehalt von maximal 28.000 Bit, die parallel in einem Symbolschritt übertragen werden. Praktisch ist die Anzahl der Bits etwas geringer, da einige Trägerfrequenzen für die Synchronisation, als Pilotton und für den Betrieb verwendet werden. Auch die Kanalcodierung zur Vorwärtsfehlerkorrektur reduziert die Nutzdatenmenge.

Entsprechend dem geringen spektralen Abstand der Trägerfrequenzen untereinander wird mit nur geringer Bandbreite moduliert. Daher ist die Symboldauer bei OFDM gegenüber Einträgerverfahren sehr viel länger. So ergibt sich bei einer gesamten Bandbreite von 8 MHz und bei 7000 Trägerfrequenzen als grober Richtwert eine Symboldauer von 875 µs, was einer Symbolrate von 1143 Baud entspricht. Die dabei erzielbare maximale Bitrate beträgt rund 32 MBit/s. Für genaue Auslegungen müssen verschiedene weitere Parameter wie der maximale Delay-Spread bei Mehrwegempfang berücksichtigt werden.

OFDM-Modulator

OFDM-Signale werden mit komplex rechnenden inversen diskreten Fouriertransformationen (IDFT) erzeugt. Die IDFT setzt voraus, dass alle Subträgerfrequenzen orthogonal zueinander stehen. Die Blocklänge der IDFT entspricht dabei der Zahl der Subträger. Die IDFT lässt sich völlig in digitaler Technik mit digitalen Signalprozessoren realisieren, so dass der Hochfrequenzteil der Schaltung relativ einfach bleibt.

Orthogonalität besteht genau dann, wenn gilt:

$f_v = \frac{v}{T}, \ f_w = \frac{w}{T}, \ w,v\in\mathbb{N}$

$\frac{1}{T}\int_0^T e^{j2\pi f_vt}\,e^{-j2\pi f_wt}\,\mathrm dt = \begin{cases}1, & \mbox{wenn }v = w \\ 0 & \mbox{sonst}\end{cases}$

Empfang

OFDM Demodulator

Auf der Empfängerseite müssen die einzelnen Träger aus dem Signalgemisch separiert werden. Das könnte mit einzelnen Filtern geschehen, was allerdings bei mehr als einer Handvoll Frequenzen zu aufwändig wird. Daher wird heutzutage bei allen OFDM-Decodern zum Empfang eine schnelle Fourier-Transformation (FFT) benutzt, die die iFFT beim Sender rückgängig macht. Die Eingangsdaten der FFT sind die digitalisierten Werte des Signals aus einem Analog-Digital-Wandler (Analog-digital-Umsetzer, eng. analog-digital-converter ADC).

Problematisch und aufwändig bei einem OFDM-Empfänger ist die Synchronisation auf das empfangene Signal, da der Empfänger keine direkte Zuführung des Sendetaktes hat. Üblicherweise laufen dazu mehrere Synchronisationsstufen hintereinander ab. Zunächst muss der Sampletakt des ADCs und die Frequenz des HF-Trägers so justiert werden, dass alle Träger exakt auf die FFT-Frequenzen fallen (entspricht einer Streckung/Stauchung und Verschiebung des Spektrums). Durch das Vorhandensein von vielen Echos gibt es einen Zeitpunkt, an dem die Impulsantwort die größte Energie aufweist. Aus diesem Zeitpunkt kann auf die Zeitspanne geschlossen werden, in der Echos empfangen werden und sich aufeinanderfolgende Symbole überlagern. Er wird über bestimmte Referenzsymbole bzw. Pilotträger mit einer Auto-Korrelation gefunden. Als letztes muss die für Quadraturamplitudenmodulation (QAM) notwendige Phasenreferenz extrahiert werden (sogenannte Kanalschätzung).

Je nach OFDM-Verfahren unterstützen verschiedene Zusatzsignale diese Synchronisation. Bei Digital Audio Broadcasting (DAB) überträgt man dazu ein Symbol lang gar keine Energie (Nullsymbol) und anschließend ein sog. Phasenreferenzsymbol zur exakten Frequenz- und Zeitsynchronisation. DVB-T nutzt ein systematisch über die Träger hinwegwanderndes Muster von Pilottönen. Mithilfe dieser Pilottöne kann die Phasenänderung über die Frequenz und Zeit hinweg ermittelt werden.

COFDM

Coded Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (COFDM) ist ein Übertragungsverfahren für digitale Informationen, welches das Modulationsverfahren OFDM um eine Vorwärtsfehlerkorrektur innerhalb des Symboles ergänzt.

Die Stärken von COFDM liegen in der Resistenz gegenüber dem allgemeinen störenden Mehrwegempfang und dessen Echos, und der daraus resultierenden Möglichkeit, mehrere räumlich benachbarte Sender auf der gleichen Sendefrequenz als sogenanntes Gleichwellennetz betreiben zu können. Es eignet sich auch für den mobilen Empfang damit übertragener Signale.

COFDM als Übertragungsverfahren wird insbesondere von Digital Audio Broadcasting, Digital Radio Mondiale und vom europäischen, digitalen Fernsehstandard DVB-T verwendet.

Durch den Gleichwellenbetrieb bzw. bei Mehrwegeempfang kommt es innerhalb der Zeit eines Symbols zu konstruktiven und destruktiven Interferenzen, was zur Auslöschung oder Verstärkung einzelner Trägerfrequenzen führt. Da allerdings innerhalb des Kanals sehr viele Trägerfrequenzen parallel zur Verfügung stehen und Interferenzen frequenzselektiv sind, werden nur einzelne Träger an bestimmten räumlichen Empfangspunkten tatsächlich ausgelöscht bzw. verstärkt.

Bei OFDM bestehen prinzipiell die gleichen physikalischen Probleme wie bei Einträgerverfahren, jedoch lassen sich diese störenden Einflüsse der Interferenz durch zwei Verfahren stark reduzieren, da die Symboldauer bei OFDM gegenüber Einträgerverfahren sehr viel länger ist.

Neben der äußeren Vorwärtsfehlerkorrektur wird die zu übertragende Information bei COFDM redundant auf mehrere Trägerfrequenzen verteilt. Dadurch kann der COFDM-Empfänger auch bei Auslöschung von einzelnen Trägerfrequenzen durch Interferenz die korrekte Nutzdateninformation rekonstruieren, und ein Gleichwellensenderbetrieb mit Überlappungszonen der einzelnen Sender ist möglich.

Ein Guard Intervall sorgt dafür, dass zwischen zwei gesendeten Symbolen eine „Ruhezeit“ eingehalten wird, so dass es nicht zu Symbolübersprechen aufeinanderfolgender Symbole kommt. Typische Schutzzeiten liegen zwischen 1/4 Symboldauer bis zu 1/32 Symboldauer. Die Länge des Guard Intervall bestimmt die mögliche Intersymbolinterferenz-freie Entfernungsdifferenz zu den Sendern. Bei einer Ruhezeit von 33 µs stören Entfernungsdifferenzen ab zehn Kilometern, was Senderabstände von etwa 20 km erlaubt, denn Auslöschung setzt ähnliche Feldstärken voraus.

OFDMA

Bei Orthogonal Frequency-Division Multiple Access (OFDMA) werden Anpassungen im Protokoll vorgesehen, damit mehrere Benutzer gleichzeitig Daten mit einer Basisstation austauschen können. Insbesondere können OFDM-Unterträger auf unterschiedlichen Frequenzen unterschiedlichen Benutzern zugewiesen werden.

Anwendungsbeispiele

• Digital Audio Broadcasting (DAB) mit 192 bis 1536 Trägern (auf ca. 1,5 MHz Bandbreite)
• Digital Radio Mondiale (DRM) mit 88 bis 460 Trägern (auf ca. 4 bis 20 kHz Bandbreite)
• DVB-T mit 2048, 4096, oder 8192 Trägern - je nach Modus, 2k, 4k (nur bei DVB-H vorhanden) oder 8k (auf ca. 6,5 bis 7,5 MHz Bandbreite)
• WLAN nach IEEE 802.11a, IEEE 802.11g und IEEE 802.11n
• ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) mit 32 Trägern für den Up- und 190 für den Downstream (jeweils 4,3125 kHz über ca. 1 MHz Bandbreite; siehe auch DMT)
• VDSL
• 3GPP Long Term Evolution (LTE)^[1], oder Beyond 3G^[2] genannt.
• WiMAX nach IEEE 802.16.2-2004 bei NLOS-Verbindungen mit 256 Trägern (vom WiMAX-Forum empfohlen) oder 2048 Trägern.
• CWUSB, Bluetooth 3.0 und WiNet, die alle auf den ECMA-368-Standard aufsetzen

In der folgenden Tabelle sind die typischen Eckdaten von einigen auf OFDM bzw. COFDM basierenden Systemen zusammengefasst:

Übertragungsstandard	DAB, Eureka 147	DVB-T	DVB-H	T-DMB	IEEE 802.11a	LTE
Entwicklungsjahr	1995	1997	2004	2006	1999	2006
Frequenzbereich (MHz)	174 - 240 1452 - 1492	470 - 862 174 - 230	470 - 862	470 – 862	4915 - 5825	2400
Bandbreite B (MHz)	1.712	8, 7, 6,	8, 7, 6 & 5	8	20	1.4, 3, 5, 10, 15, 20
Anzahl der Träger N	192, 384, 768 oder 1536	2K Modus: 1705 8K Modus: 6817	1705, 3409, 6817	1 (Einfachträger) 3780 (Mehrfachträger)	48 (+4 Piloten)	1200
Trägermodulation	DQPSK	QPSK (=4-QAM), 16-QAM oder 64-QAM	QPSK, 16-QAM oder 64-QAM	QPSK, 16-QAM, 32-QAM oder 64-QAM.	BPSK, QPSK, 16-QAM oder 64-QAM	QPSK, 16-QAM oder 64-QAM
Typische Symbollänge T (μs)		2K Modus: 224 8K Modus: 896	224, 448, 896	500 (Mehrfachträger)	3.2	66,67
Schutzintervall TG (Teil von TU)		1/4, 1/8, 1/16, 1/32	1/4, 1/8, 1/16, 1/32	1/4, 1/6, 1/9	1/4
Trägerabstand Δf = 1/(TU) ≈ B/N (Hz)		2K Modus: 4464 8K Modus: 1116	4464, 2232, 1116	8 M (Einfachträger) 2000 (Mehrfachträger)	312,5k	15000
Nutzdatenraten R (MBit/s)	0,576 - 1,152	4,98 - 31,67 (typisch 24)	3,7 - 23,8	4,81 - 32,49	6 - 54	3 - 300
Spektrale Effizienz R/B (bit/s/Hz)	0,34 - 0,67	0,62 - 4,0	0,62 - 4,0	0,60 - 4,1	0,30 - 2,7
Innerer FEC	Faltungscode mit Coderaten 1/4, 3/8 oder 1/2	Faltungscode mit Coderaten 1/2, 2/3, 3/4, 5/6 oder 7/8	Faltungscode mit Coderaten 1/2, 2/3, 3/4, 5/6 oder 7/8	LDPC mit Coderaten 0,4, 0,6 oder 0,8	Faltungscode mit Coderaten 1/2, 2/3 oder 3/4
Äusserer FEC	Keiner	RS(204,188,t=8)	RS(204,188,t=8) + MPE-FEC	BCH-Code (762,752)
Maximale Relativgeschwindigkeiten (km/h)	200 - 600	53 - 185 Frequenzabhängig				350
Interleaving Tiefe (ms)	385	0,6 - 3,5	0,6 - 3,5	200 - 500

Sonstiges

OFDM steht auch für Optical Frequency-Division Multiplexing, was ein synonymer Begriff zu Wellenlängenmultiplexverfahren ist. Der Begriff „Optical Frequency-Division Multiplexing“ betont allerdings stärker, dass es sich bei dieser optischen Technik um eine aus der elektrischen Nachrichtentechnik bekannte Frequenzmultiplextechnik handelt.

Literatur

• Khaled Fazel, Stefan Kaiser: Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems. From OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX. 2. Auflage. John Wiley & Sons, New York NY 2008, ISBN 978-0-470-99821-2.
• Ralph Spitschka: Synchronization Algorithms for OFDM Systems. Using the Example of WLAN. VDM Verlag Dr. Müller, Saarbrücken 2008, ISBN 978-3-639-07596-0.

Einzelnachweise

1. ↑ Long-Term Evolution, Ericsson
2. ↑ Long-Term Evolution (LTE): The vision beyond 3G, Nortel

Weblinks

 Commons: Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Detailinfos zu OFDMA und SOFDMA
• Zusammenhang zwischen OFDM und IFFT
• Vielträger-Modulation (PDF; 638 kB)

Technische Modulationsverfahren

Übersicht: Modulator 

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