Einweg-Lichtgeschwindigkeit

Die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit welcher ein Lichtsignal von einem Sender zu einem Empfänger (und nicht wieder zurück) geschickt wird. Die Konstanz der Einweg-Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem ist eine Grundlage der speziellen Relativitätstheorie. Alle experimentell überprüfbaren Vorhersagen der Theorie betreffen dieses Postulat allerdings nur indirekt. Denn obwohl Einweg-Messungen mit Licht bereits durchgeführt worden sind, ist es prinzipiell unmöglich, daraus unzweideutig die Einweg-Lichtgeschwindigkeit bzw. deren Isotropie zu bestimmen, da dies nicht unabhängig von einer Konvention möglich ist, wie die Uhren an der Quelle und beim Empfänger zu synchronisieren sind, bzw. wie die Gleichzeitigkeit bezüglich der zu messenden Ereignisse am Sender und Empfänger zu definieren ist. Jedoch eine wichtige Konsequenz des Postulats kann unzweideutig gemessen werden, nämlich die Konstanz der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit bzw. deren Isotropie, und auch gewisse Abweichungen von der Einweg-Lichtgeschwindigkeit durch Vergleich verschiedener Lichtstrahlen, wobei alle entsprechenden Experimente die Aussagen der speziellen Relativitätstheorie und somit die Lorentzinvarianz bestätigen (siehe Tests der speziellen Relativitätstheorie).

Da unterschiedliche Synchronisationskonventionen zur Definition der Einweg-Lichtgeschwindigkeit, unter Beibehaltung einer konstanten Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, möglich sind, gibt es eine Reihe von alternativen Modellen, die experimentell nicht von der speziellen Relativitätstheorie verschieden sind. Doch unter den Theorien, welche die Konstanz der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit beinhalten, ist die speziellen Relativitätstheorie und die damit zusammenhängende Lorentz-Symmetrie die einfachste und durchsichtigste, wogegen in allen anderen Theorien diese Konstanz nur durch äußerst umständliche und abwegige Annahmen bezüglich alternativer Uhrensynchronisationen, anisotroper Inertialbewegung, und anderer Ad-hoc-Hypothesen erreicht werden kann, die allesamt durch verschiedene Einflüsse eines „bevorzugten Bezugssystems“ verursacht werden. Sie werden deshalb von der großen Mehrheit der Physiker nicht als ernsthafte Alternative in Betracht gezogen.^{[1] [2] [3] [4] [5]}

Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit

Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit von einem Punkt A, beispielsweise einer Lichtquelle, zu einem Spiegel B und wieder zurück. Da das Licht von A startet und wieder zu A zurückkommt, wird nur eine Uhr benötigt, um die Gesamtzeit zu messen, folglich kann diese Geschwindigkeit unabhängig vom Synchronisationsschema experimentell bestimmt werden. Jede Messung, in der das Licht einem geschlossenen Weg folgt, wird als Messung der Zweiweg-Geschwindigkeit angesehen. Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von dem gewählten Inertialsystem. Tatsächlich haben Experimente wie das Michelson-Morley-Experiment oder das Kennedy-Thorndike-Experiment gezeigt, dass die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit unabhängig von dem jeweiligen geschlossenen Weg ist.

Einweg-Lichtgeschwindigkeit

Obwohl also die mittlere Geschwindigkeit entlang eines Zweiwegpfads gemessen werden kann, ist die Einweg-Lichtgeschwindigkeit in die eine oder die andere Richtung undefiniert und kann erst herausgefunden werden, wenn „dieselbe Zeit“ an zwei unterschiedlichen Orten definiert werden kann. Um die Zeit zu messen, die das Licht benötigt hat, um von einem Ort zu einem anderen zu gelangen, ist es nötig, die Start- und Ankunftszeiten (gemessen mit derselben Zeitskala) zu wissen. Das erfordert entweder zwei synchronisierte Uhren, eine am Start und eine am Ziel, oder irgendein Mittel, um ein Signal ohne Zeitverzögerung von Start zum Ziel zu senden - jedoch ist kein Mittel bekannt, um Information ohne Zeitverzögerung zu übertragen bzw. diese auszuwerten. Folglich ist der gemessene Wert der Einweg-Geschwindigkeit abhängig von der Methode, welche zur Synchronisation der Start- und Zieluhren benutzt wurde - und genau diese beruht immer auf einer Konvention.

Henri Poincaré (1900) und Albert Einstein (1905) benutzten ein Synchronisations-Schema (Poincaré-Einstein-Synchronisation), durch das die Einweg- gleich der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit definiert wurde, wobei diese Konvention ein grundlegendes Postulat der speziellen Relativitätstheorie und den Ursprung der Lorentz-Transformation darstellt. Uhren sind dann synchron, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Ein Lichtsignal wird zur Zeit τ₁ von Uhr 1 zur Uhr 2 gesendet und wird umgehend zurückgeschickt mit der Ankunftszeit bei 1 von τ₂. Uhr 2 zwei muss folglich gemäß folgender Konvention gestellt werden.

$\tau_1 + \tfrac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) = \tfrac{1}{2}(\tau_1 + \tau_2)$

Eine andere Variante derselben Synchronisation wäre ein Lichtsignal, das in der Mitte der Uhren nach beiden Richtungen gesendet wird, wobei die Uhren unter Annahme einer konstanten Einweg-Lichtgeschwindigkeit gleichzeitig getroffen und synchron zu laufen beginnen.

Allerdings können sehr unterschiedliche Konventionen zur Uhrensynchronisation verwendet werden, bei denen zwar die Einweg-Lichtgeschwindigkeit anisotrop, jedoch die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit konstant ist (wie beispielsweise durch „externe Synchronisation“, d.h. durch willkürliche Bevorzugung der Uhrenanzeigen irgendeines Bezugssystems). Alle daraus folgenden Theorien sind experimentell nicht von der speziellen Relativitätstheorie unterscheidbar, denn Einwegmessungen können zwar durchgeführt werden, doch die Aussagen über die resultierende Einweg-Geschwindigkeit hängen vom verwendeten Gleichzeitigkeitsbegriff ab (sowohl was ihren Wert als auch ihre Isotropie betrifft), wohingegen die Zweiweg-Geschwindigkeit unzweideutig bestimmbar ist. Trotzdem wird in der Fachwelt nur die spezielle Relativitätstheorie und die Poincaré-Einstein-Synchronisation ernsthaft in Betracht gezogen, da in allen anderen Theorien das Vorhandensein von bevorzugten Bezugssystemen, Verletzungen der Lorentz-Symmetrie, und einer anisotrope Einweg-Lichtgeschwindigkeit nur durch eine komplizierte „Verschwörung“ verschiedener Effekte kompensiert wird. Unabhängig von der Tatsache, dass diese Theorien experimentell mit der SRT gleichberechtigt sind, gibt es eine noch nicht beendete Diskussion darüber, ob alle Synchronisationsmethoden gleichberechtigt als reine Konventionen anzusehen sind, oder ob die Einstein-Synchronisation die einzige Methode ist, die allen Prinzipien einer relativistischen Theorie der Raumzeit entspricht.^[6]

Neben den Lichtsignalmethoden, existiert auch die Methode des „langsamen Uhrentransports“: Es ist eine direkte Konsequenz der Zeitdilatation, dass wenn zwei Uhren zusammengebracht und synchronisiert werden, und danach eine Uhr sich rasch fortbewegt und wieder zurückkommt, diese Uhren nicht mehr synchron sind (s. Zwillingsparadoxon). Wenn jedoch eine Uhr langsam fort- und wieder zurück bewegt wird, dann können diese Uhren mit beliebiger Näherung synchronisiert werden, indem man sie ausreichend langsam bewegt (im Grenzbereich wo die Transportgeschwindigkeit gegen Null geht) und somit den Effekt der Zeitdilatation innerhalb eines Inertialsystems minimiert. Wird nun der Effekt der Zeitdilatation in einem anderen Inertialsystem berücksichtigt, ergibt sich, dass unter diesen Umständen die Uhren in allen Inertialsystemen auf dieselbe Weise synchron sind, wie gemäß obiger Lichtsignal-Synchronisation.^[7] Auch diese Methode ist denselben Konventionen unterworfen wie die Lichtsignal-Synchronisation:

• Wird festgesetzt, dass die Trägheitsbewegung der Uhren isotrop in alle Richtungen ist, ist diese Methode äquivalent zur Einstein-Synchronisation und ergibt eine isotrope Einweg-Lichtgeschwindigkeit.
• Wird jedoch festgesetzt, dass die Trägheitsbewegung der Uhren anisotrop ist, wird sie äquivalent mit Nicht-Standard-Synchronisationen und ergibt eine anisotrope Einweg-Lichtgeschwindigkeit.

Einwegmessungen

Es wurden eine Reihe von präzisen Einweg-Isotropie-Messungen mit Licht durchgeführt^[8][1] (Einweg-Messungen nicht nur der Isotropie, sondern direkt des Wertes der Lichtgeschwindigkeit wären theoretisch zwar auch denkbar, jedoch fehlt noch die erforderliche Genauigkeit), wobei im Einklang mit der SRT keinerlei Anisotropie nachgewiesen werden konnte. Beispiele sind Varianten der Mößbauer-Rotor-Experimente von Champeney et al. (1963) oder das "Jet Propulsion Laboratory"-Experiment von Krisher et al. (1990)^[9][10], aber auch Ole Rømers (1676) historischer Messung der Lichtgeschwindigkeit. Daraus kann allerdings nicht unzweideutig auf die Isotropie der Einweg-Lichtgeschwindigkeit geschlossen werden, denn wie oben erklärt sind Einwegmessungen bzw. Einweg-Geschwindigkeiten abhängig von der zugrunde gelegten Synchronisationsdefinition und der Äquivalenz von Licht-Synchronisation und Synchronisation durch langsamen Uhrentransport. Dadurch ist es möglich, Synchronisationen (die allerdings äußerst unpraktisch und unwahrscheinlich sind) zu wählen die selbst bei diesen Experimenten eine anisotrope Einweg-Lichtgeschwindigkeit ergeben – allerdings nur sofern diese Synchronisationen auf einer isotropen Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit beruhen.^[8][1] Ein anderes Beispiel ist das Experiment von Wolf & Petit (1997), das direkt auf die Überprüfung der Äquivalenz von Einstein-Synchronisation und Synchronisation durch langsamen Uhrentransport mit GPS ausgerichtet war, wobei entsprechend den Vorhersagen der SRT kein Unterschied festgestellt werden konnte.^[11]

Es ist jedoch möglich, gewisse Eigenschaften der Einweg-Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen, ohne dass es auf eine spezielle Uhrensynchronisation ankommt. Beispielsweise, wenn die Ausbreitung mehrerer Lichtstrahlen in derselben Richtung miteinander verglichen wird, und somit nicht die Lichtgeschwindigkeit selbst, sondern lediglich Unterschiede bzw. Abweichungen gemessen werden. So konnten Willem de Sitter (1913) und Brecher (1977) zeigen,^[12] dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit der Lichtstrahlen nicht von der unterschiedlichen Bewegung der Doppelsterne, welche als Lichtquelle fungierten, abhängt. Andere Experimente, bei denen die Ankunft der Strahlen aus entfernten astronomischen Ereignissen untersucht wurde, zeigten weiterhin, dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit nicht von der Frequenz abhängt.^[13]

Die experimentellen Ergebnisse haben also folgende Ergebnisse betreffs der Lichtgeschwindigkeit erbracht, welche die Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie allesamt bestätigen:^[1]

1. Die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle als auch der Frequenz des gemessenen Lichtes.
2. Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ist isotrop in allen Inertialsystemen.

Experimentell äquivalente Theorien zur SRT

Lorentzsche Äthertheorie

Die Lorentzsche Äthertheorie, welche von Hendrik Antoon Lorentz, Joseph Larmor, und Henri Poincaré zwischen 1892 bis 1905 entwickelt wurde, geht von einem bevorzugten Bezugssystem (dem ruhenden Äther) aus, wobei die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ausschließlich relativ zu diesem System konstant, und folglich relativ zu allen anderen Systemen nicht konstant ist. Dies wurde jedoch durch das Michelson-Morley-Experiment widerlegt, sodass die Einführung der Lorentz-Transformation (welche, neben anderer Ad-hoc-Hypothesen, eine Längenkontraktion und Zeitdilatation bewegten Prozessen beinhaltet) notwendig wurde. Dies hat weiterhin zur Folgen, dass gemäß der Poincaré-Einstein-Konvention gerichtete Uhren, und mit langsamen Uhrentransport gerichtete Uhren, dieselbe Zeit anzeigen.

Der Grund, warum diese Theorie experimentell äquivalent zur speziellen Relativitätstheorie ist, liegt darin begründet, dass auch in der speziellen Relativitätstheorie ein beliebiges Inertialsystem gewählt werden kann, von dem aus sämtliche Prozesse bei ruhenden und bewegten Körpern (mit Ausnahme der Gravitation) widerspruchsfrei beschrieben werden können, d.h. bewegte Körper sind der Lorentzkontraktion, Zeitdilatation, etc., unterworfen, deren Kombination dazu führt, dass auch die „bewegten“ Beobachter sich als ruhend betrachten können und die Einweg- als auch Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit als konstant annehmen dürfen. Die lorentzsche Äthertheorie beruht nun lediglich darauf, dass ein solches Inertialsystem als „absoluter, substanzieller Äther“ bezeichnet wird, und alle darin ruhenden Körper können somit als „absolut“ ruhend und relativ dazu bewegten Körper als „tatsächlich“ bewegt angesehen werden. Da letztere denselben Effekten unterworfen sind wie „bewegte“ Körper in der speziellen Relativitätstheorie, können sich die mitbewegten Beobachter selbst ebenso in Ruhe wähnen und die Einweg- als auch Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit als konstant bezeichnen, obwohl sie es in „Wirklichkeit“ nicht ist.

Jedoch wird diese Theorie von der überwiegenden Mehrheit der Fachwelt nicht mehr als ernsthafte Alternative in Betracht gezogen, da eine solche „Verschwörung“ verschiedener Effekte zur Verschleierung einer tatsächlich vorliegenden anisotropen Lichtgeschwindigkeit, sehr unwahrscheinlich ist und Ockhams Prinzip widerspricht.^[14]

Edwards-Theorie

Diese Theorie ist ebenfalls experimentell äquivalent zur speziellen Relativitätstheorie, erlaubt jedoch sie eine deutlich allgemeinere Methode der Uhrensynchronisation, als die Poincaré-Einstein-Konvention.^[15][16] Sie ersetzt Einsteins Postulat der Konstanz der Einweg-Lichtgeschwindigkeit, gemessen in einem Inertialsystem, mit folgendem Postulat:

Die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, gemessen in zwei (inertialen) Koordinatensystemen die sich mit konstanter Relativgeschwindigkeit bewegen, ist gleich, und zwar unabhängig von jeglichen Annahmen über die Einweg-Lichtgeschwindigkeit.

Dies ermöglicht es beispielsweise, dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit in einer bestimmten Richtung den Wert c / (1 + q) annimmt, wobei sich das Zeichen in der entgegengesetzten Richtung umkehrt und q alle möglichen Werte von -1 bis 1 annehmen kann. Lediglich die mittlere Geschwindigkeit für den Hin- und Rückweg, d. h. die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, verbleibt als einzig messbare Geschwindigkeit.

Obwohl die Edwards-Theorie experimentell ununterscheidbar ist von der speziellen Relativitätstheorie – nur die definierte Uhrzeit unterscheidet sich (abhängig von der Distanz) in einer bestimmten Richtung – ist die SRT weiterhin von allen Theorien mit konstanter Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit, die einfachste und natürlichste, da nur in ihr die Symmetrie der Bezugssysteme klar zum Ausdruck kommt, und deshalb kommt die Edwards-Theorie nicht als Alternative in Betracht.

Experimentell nicht äquivalente Theorien zur SRT

Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie

Die Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie wurden entwickelt, um (im Gegensatz zur Lorentzschen Äthertheorie oder der Edwards-Theorie) auch die Konstruktion von Modellen zu erlauben, welche auch in experimenteller Hinsicht nicht mit der speziellen Relativitätstheorie übereinstimmen, d.h. bei denen die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit nicht konstant ist. Dies ermöglicht die Einschätzung von experimentellen Resultaten, wenn dabei Abweichungen von der Lorentzinvarianz gemessen werden.^[17][18] Solche Modelle sind beispielsweise die Testtheorie von Robertson (1949),^[19] die als eine Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie aufgefasst werden kann, da sie die Poincaré-Einstein-Synchronisation verwendet, und die Testtheorie von Mansouri-Sexl (1979),^[7] die als Erweiterung der Edwards-Theorie aufgefasst werden kann da sie beliebige Synchronisationen („externe Synchronisation“, d.h. Bevorzugung der Uhrenanzeigen irgendeines Bezugssystems) verwendet.

Historische Modelle

In der ursprünglichen Theorie des ruhenden Äthers ist nicht nur die Einweg-, sondern auch die Zweiweglichtgeschwindigkeit nur für einen im Äther ruhenden Beobachter konstant, während letztere in allen relativ dazu bewegten Systemen nicht konstant ist. Doch 1887 konnte durch das Michelson-Morley-Experiment gezeigt werden, dass die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit nicht von der Geschwindigkeit des Äthers abhängt.

Der vollständig mitgeführter Äther, wonach die Einweg-Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung des Äthers innerhalb und in der Nähe der Materie beeinflusst wird, wurde durch das Phänomen der Aberration, dem Sagnac-Effekt etc. widerlegt.

In der Emissionstheorie, in der auf einen Äther verzichtet wird, hängt die Einweg-Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit der Lichtquelle ab. Doch auch diese Theorie ist vielfach widerlegt worden (Doppelsternbeobachtungen, Pionenexperimente).

Einzelnachweise und Literatur

1. ↑ ^{a b c d} Yuan-Zhong Zhang: Special Relativity and Its Experimental Foundations. World Scientific 1997, ISBN 9789810227494
2. ↑ Anderson, R.; Vetharaniam, I.; Stedman, G. E.: Conventionality of synchronisation, gauge dependence and test theories of relativity. In: Physics Reports. 295, Nr. 3-4, 1998, S. 93-180. doi:10.1016/S0370-1573(97)00051-3.
3. ↑ Mathpages: Conventional Wisdom und Round Trips and One-Way Speeds
4. ↑ Rizzi, Guido; Ruggiero, Matteo Luca; Serafini, Alessio: Synchronization Gauges and the Principles of Special Relativity. In: Foundations of Physics. 34, Nr. 12, 2004, S. 1835-1887. doi:10.1007/s10701-004-1624-3. arXiv:gr-qc/0409105.
5. ↑ Sonego, Sebastiano; Pin, Massimo: Foundations of anisotropic relativistic mechanics. In: Journal of Mathematical Physics. 50, Nr. 4, 2008, S. 042902-042902-28. doi:10.1063/1.3104065. arXiv:0812.1294.
6. ↑ Allen Janis (2010): Conventionality of Simultaneity, in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)
7. ↑ ^{a b} Mansouri R., Sexl R.U.: A test theory of special relativity. I: Simultaneity and clock synchronization. In: General. Relat. Gravit.. 8, Nr. 7, 1977, S. 497–513. doi:10.1007/BF00762634.
8. ↑ ^{a b} Roberts, Schleif (2006): Relativity FAQ, One-Way Tests of Light-Speed Isotropy
9. ↑ Krisher, Timothy P.; Maleki, Lute; Lutes, George F.; Primas, Lori E.; Logan, Ronald T.; Anderson, John D.; Will, Clifford M.: Test of the isotropy of the one-way speed of light using hydrogen-maser frequency standards. In: Physical Review D. 42, Nr. 2, 1990, S. 731-734. doi:10.1103/PhysRevD.42.731.
10. ↑ Will, Clifford M.: Clock synchronization and isotropy of the one-way speed of light. In: Physical Review D. 45, Nr. 2, 1992, S. 403-411. doi:10.1103/PhysRevD.45.403.
11. ↑ Wolf, Peter; Petit, Gérard: Satellite test of special relativity using the global positioning system. In: Physical Review A. 56, Nr. 6, 1997, S. 4405-4409. Bibcode: 10.1103/PhysRevA.56.4405. doi:10.1103/PhysRevLett.39.1051.
12. ↑ Brecher, K.: Is the speed of light independent of the velocity of the source. In: Physical Review Letters. 39, 1977, S. 1051–1054. Bibcode: 1977PhRvL..39.1051B. doi:10.1103/PhysRevLett.39.1051.
13. ↑ G Amelino-Camelia: Astrophysics: Burst of support for relativity. In: Nature. 462, Nr. 7271, 2009, S. 291–292. doi:10.1038/462291a.
14. ↑ Janssen, Michel: Reconsidering a Scientific Revolution: The Case of Einstein versus Lorentz. In: Physics in Perspective. 4, Nr. 4, 2002, S. 421-446. doi:10.1007/s000160200003.
15. ↑ Edwards, W. F.: Special Relativity in Anisotropic Space. In: American Journal of Physics. 31, Nr. 7, 1963, S. 482-489. doi:10.1119/1.1969607.
16. ↑ Winnie, J. A. A.: Special Relativity without One Way Velocity Assumptions. In: Philosophy of Science. 37, 1970, S. 81-99, 223-38.
17. ↑ Zhang, Yuan Zhong: Test theories of special relativity. In: General Relativity and Gravitation. 27, Nr. 5, 1995, S. 475-493. doi:10.1007/BF02105074.
18. ↑ Lämmerzahl, Claus; Braxmaier, Claus; Dittus, Hansjörg; Müller, Holger; Peters, Achim; Schiller, Stephan: Kinematical Test Theories for Special Relativity. In: International Journal of Modern Physics D. 11, Nr. 7, 2002, S. 1109-1136. doi:10.1142/S021827180200261X.
19. ↑ Robertson, H. P.: Postulate versus Observation in the Special Theory of Relativity. In: Reviews of Modern Physics. 21, Nr. 3, 1949, S. 378-382. doi:10.1103/RevModPhys.21.378.

Weblinks

• "one-way speed of light" unter Google Scholar

Tests der speziellen Relativitätstheorie

Isotropie von c: Michelson-Morley-Experiment | Kennedy-Thorndike-Experiment | Mößbauer-Rotor-Experiment | Resonator-Experimente

Lorentzinvarianz: Hughes-Drever-Experiment | Moderne Tests der Lorentzinvarianz |Trouton-Noble-Experiment | Experimente von Rayleigh und Brace | Trouton-Rankine-Experiment |

Zeitdilatation: Ives-Stilwell-Experiment | Mößbauer-Rotor-Experiment | Zeitdilatation bewegter Teilchen

Sagnac/Fizeau: Sagnac-Experiment | Fizeau-Experiment

Relativistische Energie: Kaufmann-Bucherer-Neumann-Experimente | Teilchenbeschleuniger

Alternativen: Widerlegungen der Äthertheorie | Widerlegungen der Emissionstheorie

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