Notation (Statistik)

In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es, neben der üblichen mathematischen Notation und den mathematischen Symbolen, auch eine eigene, häufig verwendete Notation.

Wahrscheinlichkeitstheorie

• Zufallsvariablen werden in Großbuchstaben geschrieben: X, Y, etc.
• Realisationen einer Zufallsvariablen werden mit den entsprechenden Kleinbuchstaben geschrieben. Z.B. für die Beobachtungen in einer Stichprobe: x₁, x₂, …, x_n-1 und x_n.
• $P(A \cap B)$ oder $P[A \cap B]$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Ereignisse A und B gemeinsam eintreten.
• $P(A \cup B)$ oder $P[A \cup B]$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ereignisse A und B eintritt.
• Für die Bezeichnung von Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichten werden Kleinbuchstaben benutzt, z.B. f(x).
• Für die Bezeichnung von Verteilungsfunktionen werden Großbuchstaben benutzt, z.B. F(x).
  • Speziell die Wahrscheinlichkeitsdichte der Standardnormalverteilung wird die Bezeichnung φ(z) und für die Verteilungsfunktion Φ(z) benutzt.
• Einige Operatoren:
  • E[X] : Der Erwartungswert von X
  • Var[X] : Die Varianz von X
  • Cov[X, Y] : Die Kovarianz von X und Y

Statistik

• Griechische Buchstaben (e.g. θ, β) werden benutzt um unbekannte Parameter (Parameter der Grundgesamtheit) zu bezeichnen.
• Eine Schätzfunktion wird häufig mit einem Zirkumflex über dem entsprechenden Symbol bezeichnet, z.B. $\hat{\theta}$ (gesprochen: Theta Dach).
• Der arithmetische Mittelwert wird mit $\bar{x}$ bezeichnet (gesprochen: x quer).

Kritische Werte

Das α Level ist der Wert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für den gilt: F(x_α) = α. Es gibt eine Standardnotation für einige häufig verwendete Verteilungen:

• z_α oder z(α) für die Standardnormalverteilung
• t_α,ν oder t(α,ν) für die t-Verteilung mit ν Freiheitsgraden
• $\chi^2_{\alpha,\nu}$ oder χ²(α,ν) für die Chi-Quadrat-Verteilung mit ν Freiheitsgraden
• $F_{\alpha,\nu_1,\nu_2}$ oder F(α,ν₁,ν₂) für die F-Verteilung mit ν₁ und ν₂ Freiheitsgraden

Lineare Algebra

• Matrizen werden oft mit fetten Großbuchstaben bezeichnet, z.B. A.
• Spaltenvektoren werden oft mit kleinen Großbuchstaben bezeichnet, z.B. x.
• Die Transposition einer Matrix wird mit einem hochgestellten T (z.B. A^T) oder einem Prime (z.B. A′) bezeichnet.
• Zeilenvektoren werden oft als transponierte Spaltenvektoren geschrieben, z.B. x^T oder x′.

Weblinks

• Earliest Uses of Symbols in Probability and Statistics