Cut-off-Frequenz

In der Nachrichtentechnik ist die Grenzfrequenz, Übergangsfrequenz oder Eckfrequenz f_c (engl: c = cutoff frequency) die Frequenz, bei der die Signalamplitude (Spannung) oder die Modulationsamplitude einen bestimmten Wert unterschreitet.

Elektrotechnik

Die Grenzfrequenz einer elektronischen Schaltung (z. B. Verstärker, Filter) ist diejenige Frequenz, bei der eine Ausgangsgröße auf einen Wert von 3 dB unter den Bezugswert gesunken ist. Das sind 70,7 % (oder das $1 /\sqrt{2}$-fache) der Spannung oder genau die halbe Leistung im Vergleich zum Durchlassbereich. Der Einsatzbereich der Schaltung ist durch die Grenzfrequenz nach oben und unten beschränkt. Er wird Übertragungsbereich genannt. Die untere Grenzfrequenz ist dabei die Untergrenze des Frequenzbandes; die obere Grenzfrequenz ist die Obergrenze des Frequenzbandes.

In der Physik wird anstatt der Grenzfrequenz f_c gern die Grenz-Kreisfrequenz ω_c = 2 · π · f_c gewählt. In einigen technischen Anwendungen, wie z. B. bei der Emphasis ist es üblich, anstatt der Grenzfrequenz die Zeitkonstante τ = R · C = 1 / ω_c = 1 / (2 π · f_c) anzugeben. Bei einem Bandpass liegt zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz als geometrisches Mittel die Mittenfrequenz.

Quantenphysik

In der Quantenphysik bezieht sich die Grenzfrequenz auf den Photoeffekt. Lichtquanten, deren Frequenz unter dieser Grenzfrequenz liegen, haben nicht mehr genug Energie E = h · f, um Elektronen aus der Atomhülle zu entfernen. Die notwendige Mindestenergie ist gleich der Austrittsarbeit des Materials.

Grenzfrequenz im Hohlleiter

Signale breiten sich erst ab einer bestimmten Frequenz im Hohlleiter aus.(f > f_c) Diese ist von den Abmessungen des Hohlleiters, speziell von der längeren Seite a, abhängig (bei einem Hohlleiter mit rechteckigem Querschnitt). Der geometrische Aufbau und die Abmessungen eines Hohlleiters sind daher genormt und in Frequenzbereiche (Bänder) aufgeteilt. Ausbreitungsbedingungen bestehen, wenn die Wellenlänge kleiner als die sogenannte Grenzwellenlänge λ_Grenz wird. Die Ausbreitung kann in verschiedenen Schwingungsmodi erfolgen.

Die Grenzwellenlänge für die ersten ausbreitungsfähigen Mode (Grundmode) rechteckförmiger Hohlleiter ergibt sich aus der Gleichung:

$\lambda_\mathrm{Grenz} = 2 \cdot a$ (Freiraumwellenlänge).

Für die Grenzfrequenz f_c folgt:

$f\mathrm{c} = \frac{c}{2 \cdot a}$.

Beispiel: Rechteckhohlleiter mit der längeren Seitenlänge des Hohlleiters a = 3 m.

f_c ≈ (3 · 10⁸ m/s) / 6 m = 50 MHz

c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = 299.792.458 m/s

Literatur

• Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München Wien, 2006, ISBN 3-486-57866-9
• Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro- Techniker Band 2. 13. Auflage, Hüthing und Pflaum Verlag GmbH, Heidelberg, 1981, ISBN 3-7785-0699-4

Siehe auch

• Bandbreite, Mittenfrequenz, Bandspreiztechnik, Hochpass, Tiefpass

Weblinks

• Umrechnung Grenzfrequenz und Zeitkonstante
• Berechnung der Mittenfrequenz als geometrisches Mittel im Vergleich zum arithmetischen Mittel
• Erklärungen zu Übergangsfrequenz und Zeitkonstante