Alexander Michailowitsch Ljapunow

Alexander Michailowitsch Ljapunow

Alexander Michailowitsch Ljapunow (russisch Александр Михайлович Ляпунов, wiss. Transliteration Aleksandr Michajlovič Ljapunov; * 25. Mai^jul./ 6. Juni 1857^greg. in Jaroslawl; † 3. November 1918 in Odessa) war ein russischer Mathematiker und Physiker. Übliche Schreibweisen sind auch Ljapunov, Ljapunoff oder (insbesondere im Englischen) Lyapunov und Liapunov.

Elternhaus

Ljapunows Vater, Michail Wassiljewitsch Ljapunow (1820–1868) war ein bekannter Astronom und Direktor des Jaroslawler Demidowski-Lyzeums. Wegen der Reaktion der Universitätsadministration auf den Weggang Lobatschewskis gab er seine Tätigkeit am Observatorium der Kasaner Universität 1864 ganz auf. Er übersiedelte mit seiner Familie auf den Besitz seiner Ehefrau in der Provinz Simbirsk (jetzt Gebiet Uljanowsk), wo er seine Zeit der Unterrichtung seiner ältesten Söhne, Alexander und Sergej (1859–1924) widmete. Lange Winterabende verbrachte er mit den Söhnen und unterrichtete sie mit Hilfe von Spielen auf Landkarten der ganzen Welt. Er besaß viele Bücher in Russisch, Deutsch und Französisch auf den Gebieten der Mathematik, Astronomie, Philosophie, Geschichte, Ethnographie, Politische Ökonomie und Literatur. Nach dem plötzlichen Tod seines Vaters wurde Alexander von seinem Onkel R. M. Setschenow (russisch: P. М. Ceчeнов), Bruder des berühmten Physiologen Iwan Michailowitsch Setschenow, unterrichtet. Dort lernte er gemeinsam mit seiner Cousine, seiner späteren Ehefrau Natalja Rafailowna. Im Jahre 1870 übersiedelte seine Mutter mit ihren Söhnen nach Nischni Nowgorod, wo er von der dritten Klasse ab das Gymnasium besuchte. Er absolvierte das Gymnasium 1876 mit Auszeichnung.

Forschung und Lehre

Er studierte an der physikalisch-mathematischen Fakultät der Universität Sankt Petersburg; dort war Andrei Markow ein Kommilitone von ihm. Am Anfang besuchte der die Vorlesungen von Mendelejew über Chemie. Nach einem Monat wechselte er in die mathematische Abteilung der Universität, besuchte aber weiterhin die Chemie-Vorlesungen. Mathematik wurde gelehrt von Tschebyschow und seinen Studenten Alexander Nikolajewitsch Korkin und Jegor Iwanowitsch Solotarew. Ljapunow schrieb seine ersten eigenständigen Arbeiten unter der Anleitung des Mechanik-Professors D. K. Bobylew. Im vierten Studienjahr errang er auf Vorschlag der Fakultät eine Goldmedaille für eine Arbeit in der Hydrostatik. Diese Arbeit war die Grundlage seiner ersten Veröffentlichung Über das Gleichgewicht von schweren Körpern in dichten Flüssigkeiten, die sich in Behältern bestimmter Form befinden (О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы) und Über das Potential des hydrostatischen Druckes (О потенциале гидростатических давлений). In beiden Arbeiten nutzte er viele neue Herangehensweisen und entwickelte neue strenge Beweise für einige vorher unvollständige Theoreme der Hydrostatik. Mit der ersten Arbeit errang er den Titel eines „Kandidaten der mathematischen Wissenschaften“. Nun konnte er die Universität verlassen, um sich für die Berufung zum Professorenamt vorzubereiten.

Im Jahre 1882 bestand er erfolgreich das Magister-Examen und erlangte später, 1885, den Magister-Titel für die Angewandten Mathematik mit der Dissertation Über die Stabilität von elliptischen Gleichgewichtsformen rotierender Flüssigkeiten. (Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости). Diese Arbeit behandelte eine wichtige und schwierige Problematik zum Verständnis der Gestalt von Himmelskörpern. Tschebyschew hatte diese Aufgabe auch Solotarew und Sofja Kowalewskaja angeboten, und Tschebyschew war sich ihrer Schwierigkeit bewusst. Wladimir Andrejewitsch Steklow hat dazu bemerkt, „Tschebyschew sah in dem jungen Mann ein solch immenses Forschungspotential, dass er es wagte, ihm eine solch mühsame Arbeit zu übertragen.“ Ljapunow hatte an der gestellten Aufgabe zwei Jahre gearbeitet. Nach der Publikation dieser Arbeit zog sie plötzlich die Aufmerksamkeit der Mathematiker, Mechaniker, Physiker und Astronomen der ganzen Welt auf sich.

Im Jahre 1885 wurde er Privatdozent an der Charkower Universität an dem Lehrstuhl für Mechanik, wo er W. G. Imschenezki ersetzte, der zum Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften gewählt worden war. Ljapunow hatte schon seit 1880 Vorlesungen am Lehrstuhl für Mechanik gegeben und dafür viel Zeit aufgewendet. Sein Student und Mitarbeiter, Akademiemitglied Steklow, sagte über seine Vorlesungen:

„Ein gut aussehender junger Mann, von der Erscheinung fast wie die anderen Studenten, trat gemeinsam mit dem alten Dekan, Professor Lewakowski, der von allen Studenten respektiert wurde, das Auditorium. Nachdem der Dekan gegangen war, begann der junge Mann mit zitternder Stimme seine Vorlesung mit einem Thema über die Dynamik des Punktes anstelle der mit dem Thema über die Dynamik von Systemen. Dieser Gegenstand war schon in den Vorlesungen von Professor Delarju enthalten. Ich war in der vierten Klasse. Ich hatte die Vorlesungen in Moskau von Dawidow, Zinger, Soletow und Orlow gehört. Ich war auch schon zwei Jahre an der Charkower Universität gewesen, so dass mir die Mechanik-Vorlesungen vertraut waren. Aber ich kannte den Gegenstand nicht von Anfang an und ich hatte ihn niemals in einem Lehrbuch gesehen. So verflog die Langeweile bei der Vorlesung vollständig. Alexander Michailowitsch errang in einer Stunde – ohne es selbst zu wissen – den Respekt des Auditoriums mit der Gewalt eines Naturtalentes, wie man es in solcher Jugend selten gesehen hat. Von diesem Tage an betrachteten die Studenten ihn mit anderen Augen und bezeigten ihm besonderen Respekt. Oft haben sie es nicht einmal gewagt, mit ihm zu sprechen, um nicht ihr Unwissen zu zeigen.“

Ljapunow lehrte an der Universität Spezialkurse zur Theoretischen Mechanik, Integration von Differentialgleichungen und zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Diese Vorlesungen wurden niemals veröffentlicht und sie verblieben nur in den Notizen der Studenten. Die Mechanik lehrte er in sechs Fächern: Kinematik, Dynamik der Punktmasse, Dynamik von Punktmassen-Systemen, Theorie der Anziehungskräfte, Theorie der Deformation fester Körper und Hydrostatik. Zur selben Zeit lehrte er zwischen 1887 und 1893 Analytische Mechanik an der Technischen Hochschule Charkow.

Zum Doktor der Wissenschaften wurde er 1892 promoviert mit der Dissertation Eine allgemeine Aufgabe zur Stabilität einer Bewegung (Общая задача об устойчивости движения). Einer der Gutachter war Nikolai Jegorowitsch Schukowski, einer Gründer des ZAGI, der über die gleiche Thematik schon zehn Jahr früher eine Dissertation verteidigt hatte. Nach dem Doktorat wurde Ljapunow ordentlicher Professor an der Charkower Universität. Nach Tschebyschews Tod 1894 wurde er 1901 Ordentlicher Professor für den Lehrstuhl für Angewandte Mathematik der Petersburger Universität, wo er sich gänzlich der Lehre und Forschung widmete.

Arbeiten

Seine Arbeiten auf den Gebieten der Differentialgleichungen, der Potentialtheorie, der Stabilität von Systemen und Wahrscheinlichkeitstheorie sind sehr bedeutsam. Ganz besonders widmete er sich der Stabilität des Gleichgewichtes und der Bewegung mechanischer Systeme, der Modelltheorie von gleichmäßig turbulenten Flüssigkeiten und Teilchen unter dem Einfluss der Schwerkraft. Seine Arbeiten zur Mathematischen Physik sind sehr wichtig für den nachfolgenden Fortschritt auf diesem Gebiet. Seine Arbeit von 1898 Über einige Fragen, verbunden mit Dirichlets Aufgaben (О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле) enthält eine Studie der Eigenschaften des Potentials um Ladungen und Dipole, die kontinuierlich auf einer beliebigen Oberfläche verteilt sind. Seine Arbeit auf diesem Gebiet ist mit der Arbeit Steklows eng verbunden. Ljapunow entwickelte viele wichtige Näherungsmethoden. Seine Methoden, die er 1889 entwickelte, heute als Ljapunow-Methoden bekannt, erlauben, die Stabilität von Sätzen gewöhnlicher Differentialgleichungen zu definieren. Er arbeitete die moderne strenge Theorie der Stabilität eines Systems und der Bewegung eines mechanischen Systems auf der Basis einer endlichen Anzahl von Parametern aus. In der Wahrscheinlichkeitstheorie verallgemeinerte er die Ergebnisse von Tschebyschew und Markow und bewies schließlich den Zentralen Grenzwertsatz unter weniger speziellen Bedingungen als seine Vorgänger. Die von ihm benutzte Methode ist heute eine der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Von 1899 bis 1902 war er Vorsitzender der Charkower Mathematischen Gesellschaft und ein Herausgeber ihrer Mitteilungen. Am 2. Dezember 1900 wurde er zum Korrespondierenden Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften gewählt und am 6. Oktober 1901 zum Ordentlichen Mitglied der Akademie für das Gebiet der Angewandten Mathematik.

Werke

Mit anderen schrieb er solche Werke wie Über konstante schraubenförmige Bewegungen eines festen Körpers in einer Flüssigkeit (О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости) 1890 und viele Artikel, die in der Russischen Akademie der Wissenschaften veröffentlicht wurden:

• Über eine Folge in der Theorie linearer Differentialgleichungen (Sur une série dans la théorie des équations differentielles linéaires etc.) 1902,
• Untersuchungen in der Theorie der Himmelskörper (Recherches dans la théorie des corps célestes) 1903,
• Über Clairauts Gleichung u. ä. (Sur l'équation de Clairaut etc.) 1904
• Eine neue Form des Theorems zum Grenzwert der Wahrscheinlichkeit (Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité),
• Über einen Satz in der Wahrscheinlichkeitstheorie (Sur une proposition de la théorie des probabilités) 1906.

Mit seinen Untersuchungen zur Himmelsmechanik öffnete er eine neue Seite in der Geschichte der Weltwissenschaft und er wies auf die Fehlerhaftigkeit einer Reihe von Resultaten führender ausländischer Wissenschaftler hin. Im Jahre 1908 nahm er am vierten Mathematischen Kongress in Rom teil. Zu dieser Zeit arbeitete er an der Publikation Eulers ausgewählter Werke mit, und er war der Herausgeber des 18. und des 19. Bandes dieser Ausgabe. Ende Juni 1917 ging er mit seiner schwer erkrankten Ehefrau zu seinem Bruder Boris nach Odessa in Russland (jetzt Ukraine). Der drohende Tod seiner Frau, seine eigene Sehbehinderung und die allgemein schlechten Lebensbedingungen trugen Schuld an seinen Depressionen. Dennoch hielt er seine letzte Vorlesung im September 1918 über die Form von Himmelskörpern auf Einladung der Fakultät für Physik und Mathematik in Odessa. Am 31. Oktober starb seine Frau und am selben Tag versuchte er sich zu erschießen. Noch einige Tage lag er bewusstlos bis zu seinem Tode.

Gewöhnlich arbeitete er vier bis fünf Stunden in der Nacht und oft sogar die ganze Nacht hindurch. Einmal oder zweimal im Jahr besuchte er das Theater oder er ging in ein Konzert. Er hatte viele Studenten. Für die, die ihn wenig kannten, war Ljapunow ein eher verschlossener Mensch. Er hatte eine schlanke Figur, äußerlich war er ziemlich grob, andererseits hatte er ein heißblütiges und sensibles Temperament. Er war Ehrenmitglied vieler Universitäten, auswärtiges Mitglied der Akademie in Rom und korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Paris.

Übersetzungen

Von Ljapunows Arbeit "Ein allgemeines Problem der Stabilität einer Bewegung" (erstveröffentlicht 1892) existieren bislang folgende Übersetzungen:

• Problème générale de la stabilité du mouvement. Annals of Mathematics Studies (ISSN 0066-2313) Bd.17, 1949, S. 203-469
• The General Problem of the Stability of Motion. Taylor & Francis 1992, ISBN 978-0-7484-0062-1

Literatur

• Joseph P. LaSalle, Solomon Lefschetz: Die Stabilitätstheorie von Ljapunoff, (Reihe: BI Hochschultaschenbuch) Bibliographisches Institut, Mannheim 1967
• Nicolas Rouche et al.: Stability Theory by Lyapunov's Direct Method. Springer, Berlin 1977, ISBN 3-540-90258-9
• Vangipuram Lakshmikantham et al.: Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of non linear Systems. Kluwer Academic, Dodrecht 1991, ISBN 0-7923-1152-3

Weblinks

• Alexander Michailowitsch Ljapunow. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Biographie (russisch)
• Biographie (russisch)
• Biographie (russisch)
• Ljapunow Probleme general de la stabilite du mouvement 1907

Siehe auch

• Zentraler Grenzwertsatz,
• Ljapunow-Bedingung,
• Ljapunow-Exponent,
• Ljapunow-Gleichung,
• Ljapunow-Fraktal,
• Ljapunow-Funktion,
• Ljapunow-Stabilität.

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