Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ([ləˈʒœn diʀiˈkleː]^[1] oder [ləˈʒœn diʀiˈʃleː]^[2]; * 13. Februar 1805 in Düren; † 5. Mai 1859 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

Dirichlet lehrte in Berlin und Göttingen und arbeitete hauptsächlich auf den Gebieten der Analysis und der Zahlentheorie.

Leben

Dirichlets Großvater stammte aus Verviers (heute Belgien, damals Fürstbistum Lüttich) und siedelte nach Düren über, wo er eine Tochter einer Dürener Familie heiratete. Der Vater des Großvaters trug als erster zur Unterscheidung von seinem Vater den Namen Lejeune Dirichlet („der junge Dirichlet“), der Name Dirichlet entstand aus de Richelette („von Richelette“) nach einem kleinen, heute belgischen Ort.^[3]

Mit zwölf Jahren besuchte Dirichlet zunächst das heute so genannte Beethoven-Gymnasium Bonn. In dieser Zeit wurde er von Peter Joseph Elvenich, einem Bekannten der Familie Dirichlet, betreut. Zwei Jahre später wechselte er zum Jesuiten-Gymnasium in Köln, wo er unter anderem von Georg Simon Ohm unterrichtet wurde. Im Mai 1822 begann er ein Mathematikstudium in Paris und traf dort mit den bedeutendsten französischen Mathematikern dieser Zeit – unter anderem Biot, Fourier, Francoeur, Hachette, Laplace, Lacroix, Legendre und Poisson – zusammen.

1825 machte er erstmals auf sich aufmerksam, indem er zusammen mit Adrien-Marie Legendre für den Spezialfall n = 5 die Fermatsche Vermutung bewies: Für n > 2 existiert keine nichttriviale ganzzahlige Lösung der Gleichung aⁿ + bⁿ = cⁿ. Später lieferte er noch einen Beweis für den Spezialfall n = 14.

1827 wurde er von der Universität Bonn ehrenhalber promoviert und habilitierte sich 1827 – auf Empfehlung Alexander von Humboldts – als Privatdozent an der Universität Breslau. 1828 zog ihn Alexander von Humboldt nach Berlin. Hier unterrichtete er zunächst an der allgemeinen Kriegsschule, und später lehrte er an der Bauakademie. 1829 wurde er Privatdozent, 1831 a.o. Professor und 1839 o. Professor der Mathematik an der Berliner Universität.

Dirichlet heiratete am 22. Mai 1832 Rebecka Henriette Mendelssohn, eine Schwester von Fanny Hensel und dem Komponisten Felix Mendelssohn Bartholdy.^[4][5] Ein Urenkel von Peter Gustav Lejeune Dirichlet war der Philosoph Leonard Nelson.

1855 trat er in Göttingen als Professor der höheren Mathematik die Nachfolge von Carl Friedrich Gauß an. Diese Position hatte er bis an sein Lebensende 1859 inne.

Dirichlet forschte im Wesentlichen auf den Gebieten der partiellen Differentialgleichungen, der bestimmten Integrale und der Zahlentheorie. Er verknüpfte die bis dahin getrennten Gebiete der Zahlentheorie und der Analysis. Dirichletreihen sind als Verallgemeinerung der Zetafunktion nach ihm benannt. Er bewies die Konvergenz von Fourierreihen und die Existenz von unendlich vielen Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Nach ihm benannt ist der dirichletsche Einheitensatz über Einheiten in algebraischen Zahlkörpern. Seine neue Art von Betrachtungen der Potentialtheorie wurden später von Bernhard Riemann verwendet und weiterentwickelt. Er beschäftigte sich auch mit mathematischer Physik (unter anderem Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten). Seine Vorlesungen über Zahlentheorie wurden nach seinem Tod von Richard Dedekind herausgegeben und mit einem berühmten eigenen Anhang versehen.

Grabstätte von Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Zu seinen Schülern gehörten neben Dedekind auch Bernhard Riemann, Gotthold Eisenstein, Rudolf Lipschitz und Hans Sommer.

In Dirichlets Haus in Göttingen musizierten der Geiger Joseph Joachim und Agathe von Siebold, die zeitweilige Verlobte von Brahms. Dort besuchte ihn Karl August Varnhagen von Ense aus Berlin und beschrieb in seinen Tagebüchern das Haus, den Garten und dessen Pavillon.

Dirichlet wurde auf dem Bartholomäusfriedhof in Göttingen beigesetzt.

An der Weierstraße 17 in Düren, wo Dirichlets Geburtshaus stand, erinnert eine Gedenktafel an Dirichlet.

Verfahren, die auf Dirichlet zurückgehen oder nach ihm benannt sind

• Dirichletscher Approximationssatz
• Dirichlet-Bedingung
• Dirichletsche Betafunktion
• Dirichlet-Funktion (oder auch Dirichletsche Sprungfunktion)
• Dirichlet-Kern
• Dirichletscher Primzahlsatz
• Dirichlet-Prinzip
• Dirichlet-Randbedingung
• Dirichletreihe
• Dirichlet-Verteilung
• Schubfachprinzip
• Dirichlet-Zerlegung

Werke

• Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données, Journal für reine und angewandte Mathematik 4, 1829, S. 157–169 (bei Google Books: [1]; bei arXiv: [2])
• Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält, Abhandlungen der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1837, S. 45–71

Postum herausgegeben

• Richard Dedekind (Hrsg.): Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 8, 1860, S. 3–42
• Richard Dedekind (Hrsg.): Vorlesungen über Zahlentheorie, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1863 1871 1879 1894 (nach Vorlesungen Dirichlets vom Winter 1856/57 herausgegeben und ergänzt von Richard Dedekind; bei Google Books: 1., 1. Auflage; im Internet-Archiv: 2., 2., 2., 2., 3., 3., 3., 3., 4., 4. Auflage; beim GDZ: 2. Auflage)
• F. Grube (Hrsg.): Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, B. G. Teubner, Leipzig 1876 1887 (nach Vorlesungen Dirichlets vom Winter 1856/57; im Internet-Archiv: 1., 1. Auflage; bei der Cornell University: 2. Auflage)
• G. Lejeune Dirichlet’s Werke. In zwei Bänden, Georg Reimer, Berlin
  • Leopold Kronecker (Hrsg.): Erster Band, 1889 (mit Bildnis; im Internet-Archiv: [3], [4])
  • Leopold Kronecker, Lazarus Fuchs (Hrsg.): Zweiter Band, 1897 (im Internet-Archiv: [5])
• Kurt-R. Biermann (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Akademie-Verlag, Berlin 1982

Literatur

• Karl Wilhelm Borchardt: Gustav Lejeune-Dirichlet, Journal für die reine und angewandte Mathematik 57, 1859, S. 91–92 (Nachruf; bei Google Books: [6])
• Moritz Cantor: Dirichlet, Gustav Lejeune-. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 5, Duncker & Humblot, Leipzig 1877, S. 251 f.
• Gottlob Kirschmer: Dirichlet (eigtl. Lejeune D.), Gustav Peter. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 3, Duncker & Humblot, Berlin 1957, S. 739 f.
• Lars Gårding: The Dirichlet problem, The Mathematical Intelligencer 2, 1979, S. 43–53 (englisch)
• Helmut Koch: Gustav Peter Lejeune Dirichlet, in: Heinrich Begehr et al. (Hrsg.): Mathematics in Berlin, Birkhäuser, Berlin 1998, S. 33–39 (sowie Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften der DDR 1981 und Mitteilungen der mathematischen Gesellschaft der DDR 1981)
• David E. Rowe: Gauss, Dirichlet, and the law of biquadratic reciprocity, The Mathematical Intelligencer 10 Nr. 2, 1988, S. 13–26 (englisch)
• Allen Shields: Lejeune Dirichlet and the birth of analytic number theory: 1837–1839, The Mathematical Intelligencer 11 Nr. 4, 1989, S. 7–11 (englisch)
• Rüdiger Thiele: Mathematics in Göttingen (1737–1866), The Mathematical Intelligencer 16 Nr. 4, 1994, S. 50–60 (englisch)
• Jürgen Elstrodt: The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) (PDF-Datei; 323 kB), in William Duke, Yuri Tschinkel: Analytic number theory: a tribute to Gauss and Dirichlet, Clay Mathematics Proceedings 7, 2007, S. 1–37 (englisch)

Einzelnachweise

1. ↑ Helmut de Boor, Hugo Moser, Christian Winkler (Hrsg.): Siebs: Deutsche Hochsprache. Bühnenaussprache, de Gruyter, Berlin 1957, S. 270, vgl. Google books
2. ↑ Meyers Großes Konversations-Lexikon. Band 5, Leipzig 1906, S. 42, Online bei zeno.org
3. ↑ Elstrodt: The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859), 2007, S. 2
4. ↑ Hans-Günter Klein: Die Familie Mendelssohn. Stammbaum von Moses Mendelssohn bis zur siebenten Generation (2. Auflage), Staatsbibliothek Berlin – Preußischer Kulturbesitz, Berlin 2007, S. 19
5. ↑ Die Verlobung hatte im November 1831 stattgefunden, siehe Elstrodt: The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859), 2007, S. 13.

Weblinks

• Literatur von und über Peter Gustav Lejeune Dirichlet im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Historische Persönlichkeiten Göttingens in der Mathematik. Peter Gustav Lejeune-Dirichlet – Kurzbiografie an der Universität Göttingen
• Gustav Peter Lejeune Dirichlet im Mathematics Genealogy Project (englisch)
• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet – Œuvres complètes – Gesammelte Werke bei Gallica

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