Gleichgewicht (Systemtheorie)

Gleichgewicht ist der Zustand eines Systems, bei dem sich eine oder mehrere Zustandsgrößen über einen bestimmten Zeitraum hinweg im Mittel nicht verändern.

Systematik der Gleichgewichte

• statisches Gleichgewicht
• dynamisches Gleichgewicht (synonym Stationäres Gleichgewicht)
  • in nicht-offenen Systemen (Gleichgewicht i. e. S.)
  • in offenen Systemen
    • Homöostatisches Gleichgewicht
    • Fließgleichgewicht (in der englischen Literatur *steady state*)
      • in rückwirkungsfreien Systemen
      • in Systemen mit Rückwirkung

Statisches Gleichgewicht

Bezogen auf Systeme starrer Körper (siehe Physik).

Gekennzeichnet durch den Zustand der Ruhe oder einer konstanten Geschwindigkeit.

Dieser Zustand ist dann gegeben, wenn die Summe aller am System angreifenden Kräfte und Drehmomente sich gegenseitig aufheben. (Die Summe der Kraft- und Drehmomentvektoren ist Null.)

Beispiele:

• Balkenwaage
• Freier Fall (Fallschirm)
• Weltraumflug

Dynamisches Gleichgewicht

Trotz gleichzeitigen Auf- und Abbaus von Systemelementen verändert sich die Zahl der Elemente nicht.

Dynamisches Gleichgewicht nicht-offener Systeme

1. Findet zwischen System und Umwelt weder ein Energie- noch ein Stoffaustausch statt, spricht man von isolierten Systemen.

   Beispiele

   • chemische Reaktion in der Thermoskanne unter idealen Bedingungen, d. h. weder Wärmeabgabe an noch Wärmeaufnahme aus der Umgebung).
   • ruhendes oder schwingendes Pendel unter Idealbedingungen (keine Reibungsverluste, Konstanz der Gesamtenergie)
2. Findet zwischen System und Umwelt zwar ein Energie- aber kein Stoffaustausch statt, spricht man von geschlossenen Systemen.

   Beispiele

   • chemische Reaktion in einem luftdicht abgeschlossenen, aber nicht wärmeisolierenden Gefäß.
   • schwingendes Pendel mit Reibungsverlusten, die aber durch Zufuhr von Energie von außen ausgeglichen werden.

Dynamisches Gleichgewicht in offenen Systemen

Hier findet sowohl ein Energie- als auch ein Stoffaustausch mit der Umgebung statt.

Homöostatisches Gleichgewicht

Gekennzeichnet durch Rückkopplung über spezielle Informationsbahnen. Der Durchfluss von Energie oder Stoffen wird durch ein internes Rückkopplungssystem so gesteuert, dass eine bestimmte Systemgröße trotz Störungen oder Schwankungen dieser Ströme in einem bestimmten, engen Bereich konstant bleibt.

Beispiele: Thermostat, Regulation des Blutzuckerspiegels durch Hormone; über Enzyme durch Hemmstoffe gesteuert Stoffwechselketten

Fließgleichgewicht in rückwirkungsfreien Systemen

Die konstante Größe ist unabhängig von Zu- oder Abfluss und ergibt sich nur aus den besonderen Baumerkmalen des Systems.

Beispiele: Fließgleichgewicht an einem Überlaufwehr, konstante Temperatur (Siedetemperatur) einer siedenden Flüssigkeit

Fließgleichgewicht in Systemen mit Rückwirkung

Die Konstanz einer Größe ergibt sich aus einfachen Rückwirkungen im System selbst.

Beispiele:

• Durchflussgefäß oder Durchflussrohr (Fallrohr einer Regenrinne bei Platzregen):

Je mehr Wasser zufließt, um so höher ist der Wasserpegel im Rohr, je höher aber der Wasserpegel im Rohr ist, umso höher ist auch der Hydrostatische Druck der Wassersäule im Rohr und damit der Abfluss; je höher aber der Abfluss ist, umso niedriger wird die Wassersäule und damit der hydrostatische Druck und umso geringer wird der Abfluss. Es findet also eine negative Rückkopplung zwischen Höhe des Wasserspiegels und der Menge des Wasserabflusses statt.

• Räuber-Beute-Gleichgewicht in einem Ökosystem, Ökologisches Gleichgewicht
• Stoffwechselketten einer Zelle

Verhalten von Gleichgewichten bei Störungen

• stabil: Das System kehrt nach einer Störung wieder in seinen Ausgangszustand zurück.
• labil: Das System geht nach einer kleinen Störung in einen anderen Zustand über.
• indifferent: Das System verharrt nach jeder Störung in seinem neuen Zustand.
• metastabil: Das System geht nach einer Störung in einen stabileren Gleichgewichtszustand über.

Beispiele:

• Gleichgewicht (Mechanik)
• exotherme Reaktion
• Ökosystem

Siehe auch

• Pendel
• Doppelpendel
• Planetenbewegung
• Nullwachstum
• chaotische Systeme
• Hardy-Weinberg-Gleichgewicht