Ruck

Physikalische Größe
Name	Ruck
Größenart	Ruck
Formelzeichen der Größe	j
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI m $\cdot$ s−3 L $\cdot$ T−3 CGS cm $\cdot$ s−3

Der Ruck (Formelzeichen: j, von engl. jerk oder auch jolt) ist ein Begriff aus der Kinematik, der vorwiegend in der Fahrdynamik und der Getriebelehre benutzt wird^[1]. Er ist die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit, also die zweite zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und die dritte zeitliche Ableitung des Ortes:

$\vec{j}(t)= \dot{\vec{a}}(t)=\ddot{\vec{v}}(t) = \dot{\ddot{\vec{x}}}(t) = {\mathrm d^3\vec {x}(t)\over \mathrm{d}t^3}$

wobei t die Zeit, a die Beschleunigung, v die Geschwindigkeit und x der Ort sind. Die SI-Einheit des Rucks ist dementsprechend $\frac{\mathrm m}{ \mathrm s^3}$ .

Ein Ruck regt bei elastisch aufgehängten Systemen Schwingungen an.

Anwendung

Diese physikalische Bedeutung von „Ruck“ ist weitgehend gleich der umgangssprachlichen Wortbedeutung. Allerdings wird umgangssprachlich der Ruck zum Teil auch nach der gesamten Geschwindigkeitsänderung eines Systems bei einer kurzfristigen Beschleunigung beurteilt.

Bei Fahrzeugen ist der Grund für Rucke meistens eine Lastwechselreaktion (eine Auswirkung der Massenträgheit). Dabei ist zwischen einem Längs- und einem Querruck zu unterscheiden. Der Längsruck bedeutet eine zeitliche Änderung der Tangentialbeschleunigung. Der Querruck dagegen bedeutet eine zeitliche Änderung der Radialbeschleunigung.

Ruckänderung

Die Stärke eines Rucks kann sich während seiner Dauer selber ändern. Diese Ruckänderung ist die vierte Ableitung der Position nach der Zeit.

$\dot{\vec{j}}(t) = \ddot{\ddot{\vec{x}}}(t) = \frac{\mathrm d^4 { \vec x}(t)}{\mathrm d t^4}$

Die Bewegung eines starren Körpers kann im Prinzip auch für noch höhere Ableitungen nach der Zeit von Null verschieden sein. In den meisten Fällen wird aber ein realer Körper durch die dabei notwendigerweise auftretenden Kräfte so weit verformt, dass er nicht mehr sinnvoll als starrer Körper betrachtet werden kann. Daher werden beispielsweise in Berechnungen zur Fahrdynamik von Fahrzeugen die Ruckänderung und die noch höheren Ableitungen gleich Null gesetzt. Die auf diese Weise vereinfachten Differentialgleichungen lassen sich leichter lösen.^[2].

Zum Längsruck in Fahrzeugen:

Je schneller eine Bremsung eingeleitet oder beendet wird, desto höher ist der Ruck. Eine abrupt eingeleitete Bremsung ( Notbremsung) ist mit einem hohen Ruck verbunden. Wenn sich der Insasse nicht schnell genug darauf einstellt hat und abstützt, wird er bei Vorwärtsfahrt nach vorne geworfen (im Auto vom Gurt abgefangen), bei Rückwärtsfahrt in den Sitz gedrückt. Da die Betätigung der Bremse selbst bei einer Notbremsung noch ein Minimum an Zeit beansprucht, bleibt der Ruck ein endlicher Wert.

Bleibt die Bremse bis zum Stillstand mit ihrer maximalen Kraft wirksam, so tritt am Ende des Bremsweges ein theoretisch unendlich hoher Ruck auf, weil die Verzögerung (= neg. Beschleunigung ) plötzlich, also in Zeitdauer Null endet. Dadurch wird der Insasse durch seine eigene Muskelkraft (Abstützkraft) oder, wenn er sich völlig passiv verhalten hat, durch die vom Gurt ausgeübte Kraft in den Sessel geschleudert und von der Federkraft des Sessels dann zurückgeschleudert. Für diese Bewegungen wird allerdings Zeit verbraucht, was dazu führt, dass der Ruck endlich, also gemildert wird. Ausserdem entspannen sich elastische Elemente am Fahrzeug, angefangen von den Reifen über die Radaufhängung usw., was ebenfalls wenigstens minimale Zeit dauert.

Im Normalbetrieb löst der routinierte Fahrer die Bremse langsam vor Erreichen des Stillstandes und dehnt damit die Abnahme der Verzögerung zeitlich Zeit aus, so dass der Ruck auf ein Minimum herabgesetzt wird.

Beispiele

Querruck beim Autofahren mit konstanter Geschwindigkeit

Ein mit der Geschwindigkeit v im Kreis fahrendes Auto bewirkt eine Zentripetalbeschleunigung a in Höhe von

$a = \frac{v^2}{r} \; .$

Dabei ist r der Radius des Kreises. Für die Insassen setzt sich diese Zentripetalbeschleunigung in eine Fliehkraft F_Z um, die proportional zu ihrer Masse m ist:

$F_Z = \frac{m \, v^2}{r} \; .$

So lange die Geschwindigkeit gleich bleibt und der Kurvenradius sich nicht ändert, bleibt der Betrag dieser Kraft unverändert. Wenn das Auto auf einen kleineren Kreis einschwenkt, steigt der Betrag der Zentripetalbeschleunigung und mit ihm die Fliehkraft, die auf die Insassen wirkt. Dieser Änderung entspricht ein Ruck, sowohl im anschaulichen Sinn, als auch in der physikalischen Bedeutung des Worts. Je schneller der Schwenk eingeleitet wird, desto größer ist der Ruck.

Querruck bei Schienenfahrzeugen

Für Schienenfahrzeuge gelten die gleichen Zusammenhänge wie beim Automobil. In der Kurve hat die Zentripetalbeschleunigung einen vom Kurvenradius abhängigen Wert. Auf gerader Strecke gibt es dagegen keine Zentripetalbeschleunigung. Beim Übergang von einer geraden Strecke in eine Kurve muss sich also die Beschleunigung ändern. Wenn eine Kurve aus Schienen in Form von Kreissegmenten besteht, ändert sich die Zentripetalbeschleunigung schlagartig. Dieser starke Ruck schädigt bei hoher Geschwindigkeit das Material und ist unangenehm für die Insassen. Der Übergangsbogen in die Kurve wird daher zum Beispiel als Klothoide, als Parabel oder als Sinusoid gestaltet. Bei diesen Kurvenformen nimmt die Krümmung erst nach und nach zu, das heißt, die Größe des Rucks wird so klein wie möglich.

Siehe auch

• Querruck

Einzelnachweise

1. ↑ Bruno Assmann, Peter Selke: Technische Mechanik. 3. Kinematik und Kinetik, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2004, ISBN 3-486-27294-2, S. 30.
2. ↑ Dietrich Wende: Fahrdynamik. Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, Berlin, 1983. S. 12 ff.