Series circuit

Die Reihenschaltung beschreibt in der Elektrotechnik und Elektronik die Hintereinanderschaltung zwei oder mehrerer Bestandteile in einem Schaltkreis.

Bei der Reihenschaltung werden die Bestandteile des Schaltkreises in Reihe geschaltet. Zwei Schaltkreiselemente sind in Reihe geschaltet, wenn deren Verbindung keine Abzweigung aufweist. Damit werden beide vom selben Strom durchflossen. Die Reihenschaltung wird auch als Hintereinanderschaltung bezeichnet. Die Anzahl der in Reihe geschalteten Elemente ist beliebig.

Sind (zum Beispiel bei Dioden) zwei Bauteile in entgegengesetzter Polung in Reihe geschaltet, spricht man auch von Antiseriell-Schaltung.

Entsprechend der englischen Bezeichnung series circuit wird vermehrt anstelle von Reihenschaltung ^[1] auch Serienschaltung verwendet. Durch den (kaum noch gebräuchlichen) Serienschalter in der Elektroinstallation ist der Begriff Serienschaltung vorbelegt. Im Schweizer Sprachgebrauch wird meist die Bezeichnung Serieschaltung verwendet, Reihenschaltung ist nicht gebräuchlich .

Reihenschaltungen zweier Schaltkreiselemente

Eigenschaften einer elektrischen Reihenschaltung

Reihenschaltungen von Lampen bzw. Widerständen

Die Reihenschaltung mehrerer Bauteile hat folgende Eigenschaften:

• Alle Elemente werden vom selben Strom durchflossen.
• Die Reihenschaltung von Spannungsquellen ermöglicht es, bei richtiger Polung höhere Gesamtspannungen zu erzeugen. Dies wird z. B. in Batterien und Solarzellen angewandt.
• Die Reihenschaltung ist anfällig für Ausfälle. Wenn ein einzelnes Element ausfällt oder entfernt wird, fällt die komplette Reihe aus (Beispiel: Lampen in der Lichterkette). Aus diesem Grund sind auch Sicherungen in Reihe zum Verbraucher geschaltet.

Analogien in der Verfahrenstechnik

• In der Verfahrenstechnik ermöglicht die Reihenschaltung von Modulen zum Trennen oder Filtern das Erreichen höherer Trennziele.
• Durch mehrere hintereinandergeschaltete Stufen in Turbokompressoren werden höhere Gesamt-Druckdifferenzen erzielt.

Gesetzmäßigkeiten von Reihenschaltungen

Bei Gleichspannung bzw. bei ohmschen Widerständen gilt das Ohmsche Gesetz: $U = R \cdot I$, dabei ist U die Spannung in Volt, R der Widerstand in Ohm und I die Stromstärke in Ampere.

Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung nimmt mit jedem weiteren Verbraucher zu. Der Gesamtwiderstand ist also stets größer als der größte Einzelwiderstand. Ausnahme ist ein Reihenschwingkreis an Wechselspannung.

Strom

Der Strom I, manchmal auch als I₀ oder I_g bezeichnet, ist für alle Verbraucher in der Frequenz, Phase und Amplitude identisch.

I = I₁ = I₂ = ... = I_n

Spannung

Bei der Reihenschaltung verteilt sich die Spannung nach der Kirchhoffschen Maschenregel auf die einzelnen Verbraucher. Die Summe der Teilspannungen ist bei Gleichspannung bzw. bei ohmschen Verbrauchern gleich der Gesamtspannung U_ges, manchmal auch als U₀ oder einfach nur U bezeichnet.

$U_{ges} = \sum\limits_{n=1}^N U_n = U_1 + U_2 + ... + U_N$

Bei Wechselspannung und Teilspannungen, die an sich unterschiedlich reaktiv verhaltenden Elementen (Widerstände, Spulen, Kondensatoren) abfallen, addieren sich die Teilspannungen vektoriell zur Gesamtspannung. Die einfache Addition der Beträge liefert eine zu hohe Gesamtspannung. In Einzelfällen kann die Teilspannung an einer Komponente der Reihenschaltung die Gesamtspannung sogar übersteigen.

Leistung

Die Gesamtleistung ist die Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

$P_{ges} = \sum\limits_{n=1}^N P_n = P_1 + P_2 + ... + P_N$

mit $P = I \cdot U$ ergibt sich

$P_{ges} = \sum\limits_{n=1}^N \left( I \cdot U_n \right) = I \cdot \sum\limits_{n=1}^N U_n$

da $\sum\limits_{n=1}^N U_n = U_{ges}$ folgt

$P_{ges} = I \cdot U_{ges}$

Reihenschaltungen

Spannungsquellen

Die bei der Reihenschaltung von galvanisch getrennten Spannungsquellen (z.B. Batterien) sich bildende Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen, deren Vorzeichen nach der Maschenregel zu beachten ist.

$U_{ges} = {\sum\limits_{n=1}^N U_n} = U_1 + U_2 + ... + U_N$

Werden ungleichnamige Pole miteinander verbunden, entsteht eine höhere Gesamtspannung, beim Verbinden gleichnamiger Pole entsteht die Differenzspannung.

Die Innenwiderstände der Spannungsquellen summieren sich.

Widerstände

Ein Beispiel ist die Anreihung von Glühlampen in einer Lichterkette. Eine Unterbrechung des Stromkreises an einer Stelle (z.B. Durchbrennen einer Lampe) unterbricht den Strom für alle Teile der Kette. Lichterketten-Lampen sind daher manchmal mit zusätzlichen Elementen ausgerüstet, die in Folge der nach dem Durchbrennen auftretenden höheren Spannung einen Kurzschluss herstellen.

Schematische Darstellung von zwei in Reihe geschalteten Widerständen

Schaltschema eines Spannungsteilers

Für die an den einzelnen Komponenten abfallenden Spannungen gilt die Kirchhoff'sche Maschenregel, nach der die Summe der Teilspannungen gleich der Gesamtspannung ist. Die Abbildung rechts zeigt dies am Beispiel von zwei Widerständen.

$U_{ges} = U_1 + U_2 \,$

Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Widerstände der gleiche Strom I. Daraus ergibt sich nach dem ohmschen Gesetz für die Spannungen:

$U_1 = R_1 \cdot I \,$

und

$U_2 = R_2 \cdot I\,$.

Der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung ist (die Summe aller Einzelwiderstände):

$R_{ges} = {U_{ges} \over I} = { U_1 + U_2 \over I} = { U_1 \over I} + { U_2 \over I} = R_1 + R_2 \,$.

Analog dazu berechnet sich der Strom zu:

$I_{ges} = \frac{U_{ges}}{R_{ges}}= \frac{U_{ges}}{\sum\limits_{n=1}^N R_n} \,$

Allgemein geschrieben ergibt sich somit folgende Gleichung:

$R_{ges} = {\sum\limits_{n=1}^N R_n} = R_1 + R_2 + ... + R_N$

Sind statt der Widerstandswerte die Leitwerte gegeben, so werden die Rechengesetze von parallelgeschalteten Widerstände angewendet.

$G_{ges} = \frac{1}{\sum\limits_{n=1}^N {\frac{1}{G_n}}}$

$R_{ges} = {\sum\limits_{n=1}^N {\frac{1}{G_n}}}$

Spannungsteiler

Der Spannungsteiler ist eine spezielle Anwendung der Reihenschaltung von Widerständen. Er besitzt einen Abgriff (Abzweig) an der Verbindungsstelle; der dort entnommene Strom ist in der Regel jedoch so klein, dass die Widerstände weiterhin als Reihenschaltung berechnet werden können.

Spannungsteiler sind bei Wechselspannung auch mit Kondensatoren und Induktivitäten realisierbar.

Kapazitäten

Reihenschaltung von Kondensatoren

Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten:

$C_{ges} = {1 \over {\sum\limits_{n=1}^N {1 \over C_n}}} \,$

bringt man die Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner erhält man folgende Gleichung N parallelgeschalteten Kondensatoren ohne Doppelbruch (da in dem Produkt im Nenner mit C_j gekürzt wird).

$C_{ges} = {\frac{\prod\limits_{i=1}^N C_i}{\sum\limits_{j=1}^N \left(\frac{\prod\limits_{k=1}^N C_k}{C_j}\right)}}$

Die Formel entspricht einer Reihenschaltung der Leitwerte (s.o).

Das In-Reihe-Schalten mehrerer gleichartiger Kondensatoren erfordert bei Gleichspannung eine Symmetrierung, um die gleichmäßige Aufteilung der Gesamtspannung auf die einzelnen Kondensatoren zu erreichen. Dazu schaltet man jedem Kondensator einen Widerstand parallel.

Induktivitäten

Bei der nicht magnetisch gekoppelten Reihenschaltung von Induktivitäten (Spulen) ist die Gesamtinduktivität wie bei Widerständen die Summe der einzelnen Induktivitäten:

$L_{ges} = {\sum\limits_{n=1}^N L_n} = L_1 + L_2 + \cdots + L_N$

Bei magnetisch eng gekoppelten Induktivitäten (zum Beispiel eines Transformators) erhöht sich die Gesamtinduktivität mit dem Quadrat der Windungszahl-Zunahme. Zwei gleiche Induktivitäten auf einem gemeinsamen Kern liefern daher bei Reihenschaltung die vierfache Gesamt-Induktivität.

Memristivitäten

Bei Memristivitäten gilt in Reihenschaltung der Zusammenhang

$M_{ges}(Q(t)) = M_1(Q_1(t)) + M_2(Q_2(t)) + \cdots + M_N(Q_N(t)) = \sum\limits_n M_n(Q_n(t))$

Dioden

Durch gleichsinnige Reihenschaltung von Dioden lässt sich die Gesamt-Sperrspannung erhöhen. Voraussetzung ist die statische und dynamische Symmetrierung (gleiche Spannungsaufteilung) - es sei denn, die Dioden gestatten durch ihr Durchbruchverhalten eine Reihenschaltung ohne zusätzliche Maßnahmen (kontrollierter Durchbruch, Avalanche-Durchbruch). Beispiele sind Hochspannungsgleichrichter mit Selen-Platten (Selenstab) oder auch mit Siliziumdioden-Chips (Gleichrichter in Hochspannungskaskaden für Bildröhren oder in Spannungsverdoppler-Schaltungen in Mikrowellen).

Bei der Reihenschaltung von Dioden summieren sich deren Flussspannungen.

Transistoren

Durch Reihenschaltung von Transistoren lässt sich die Gesamt-Sperrspannung beziehungsweise deren Schaltspannung erhöhen. Voraussetzung ist die statische und dynamische Symmetrierung, um gleiche Spannungsaufteilung zu erreichen und unterschiedliche Schaltzeitpunkte abzufangen. Das gelingt mit Widerständen und Kondensatoren.

MOSFET können in Sonderfällen ohne Symmetrierung in Reihe geschaltet werden, wenn sie sich durch kontrollierten Durchbruch (wiederholt gestatteter Avalanche-Durchbruch) auszeichnen.

Gasentladungen

Gasentladungslampen gleichen Nennstromes können in Reihe geschaltet werden. Ein Beispiel sind die Leuchtröhren von Leuchtreklamen, die bis zu einer Gesamtspannung von 7,5 kV an einem gemeinsamen Streufeldtransformator betrieben werden.

Gasentladungslampen erfordern zur Strombegrenzung immer die Reihenschaltung mit einem passenden Vorschaltgerät bzw. einem Vorwiderstand.

Glühlampen

Glühlampen können nur dann in Reihe geschaltet werden, wenn sie exakt den gleichen Nennstrom besitzen - ansonsten brennt bereits beim Einschalten diejenige Glühlampe durch, die die dünnste Glühwendel hat. Ursache ist der aufgrund des positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstandes hohe Einschaltstromstoß.

Ein beredtes Beispiel dafür ist die schwierige Suche nach Ersatz-Glühlampen für Lichterketten.

Siehe auch

• Parallelschaltung
• Serienschaltung
• Stern-Dreieck-Transformation
• Dreieckschaltung
• Sternschaltung
• Thévenin-Theorem
• Norton-Theorem

Weblinks

• Virtuelles Experiment zur Reihenschaltung von zwei ohmschen Widerständen

Verweise

1. ↑ Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann (Hrsg.): Vieweg-Handbuch Elektrotechnik.Vieweg, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8348-0136-4. Kap. II.3, S.257