Verschobene Pareto-Verteilung
- Verschobene Pareto-Verteilung
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Die verschobene Pareto-Verteilung ist eine in der mathematischen Statistik betrachtete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die besonders zur Modellierung von Großschäden geeignet ist, insbesondere bei Industrie- und Rückversicherungen.[1] Mathematisch handelt es sich hierbei um eine Pareto-Verteilung, deren Verteilungskurve um einen festen Parameterwert verschoben ist, woraus sich der Name dieser Verteilung ableitet.
Definition
Eine stetige Zufallsvariable X genügt der verschobenen Pareto-Verteilung
mit den Parametern a > 0 und b > 0, wenn sie die Wahrscheinlichkeitsdichte

besitzt.
Eigenschaften
Erwartungswert
Der Erwartungswert ergibt sich zu:

Varianz
Die Varianz ist angebbar als

Standardabweichung
Aus Erwartungswert und Varianz ergibt sich die Standardabweichung

Variationskoeffizient
Aus Erwartungswert und Varianz erhält man den Variationskoeffizienten

Schiefe
Für die Schiefe resultiert

Charakteristische Funktion
Die charakteristische Funktion ist für die verschobene Pareto-Verteilung nicht in geschlossener Form angebbar.
Momenterzeugende Funktion
Die momenterzeugende Funktion ist für die verschobene Pareto-Verteilung nicht in geschlossener Form angebbar.
Literatur
- Klaus Jürgen Schröter: Verfahren zur Approximation der Gesamtschadenverteilung: Systematisierung, Techniken und Vergleiche. Band 1 von Karlsruher Reihe, Beiträge zur Versicherungswissenschaft, Verlag Versicherungswirtsch., 1995, ISBN 978-3-88487-471-4, S. 35.
Einzelnachweise
- ↑ Christian Hipp: Risikotheorie 1 (Skriptum), S 179, abgerufen am 17. Juni 2011
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