Vigesimalsystem

Das Vigesimalsystem oder Zwanzigersystem ist ein Zahlensystem, das als Basis die Zahl Zwanzig verwendet. Eine mögliche Erklärung für die Existenz dieses Systems ist, dass zum Zählen und Rechnen neben den Fingern auch die Zehen verwendet wurden. Eine andere Erklärung ist das Umdrehen der Hände.

Verbreitung

Das Vigesimalsystem wurde in den Kulturen Mesoamerikas konsequent angewandt, weshalb auch die Zahlwörter in den Sprachen des dortigen Sprachbundes darauf beruhten und einfache Bezeichnungen für die Zwanzigerpotenzen besaßen. Mit der Durchsetzung des Zehnersystems in der spanischen Kolonialzeit ist diese Zählweise selbst bei Sprechern indigener Sprachen in Mexiko weitgehend verloren gegangen, jedoch wird stellenweise noch bis zwanzig oder auch bis neunundneunzig mit traditionellen Numeralia gezählt.

In Europa gibt es ebenso in vielen Sprachen Spuren eines Vigesimalsystems, jedoch wird nirgendwo mehr über die Zahl Neunundneunzig hinaus in Zwanzigereinheiten gezählt.

Das Vigesimalsystem findet sich auch in anderen Sprachen des eurasischen Raums. Dazu gehören:

• Ainu, eine im Norden Japans gesprochene isolierte Sprache
• Burushaski, eine im Norden Pakistans gesprochene isolierte Sprache
• Georgisch, eine südkaukasische Sprache. Diese Sprachgruppe ist insofern isoliert, als noch keine Verwandtschaft zu einer anderen Sprachgruppe nachgewiesen werden konnte, auch nicht zu anderen kaukasischen Sprachen.

Europäische Sprachen

Dem deutschen Linguisten Theo Vennemann zufolge ist das europäische Vigesimalsystem vaskonischen (baskischen) Ursprungs, was er gleichsetzt mit Alteuropäisch. Es ging in andere europäische Sprachen als Substrat ein, d. h. in viele keltische Sprachen, das Französische und Dänische.

Nach Menniger ist das europäische Vigesimalsystem dagegen normannischen Ursprungs und hat sich mit der Ausbreitung der Normannen im Mittelalter in Nordwestspanien, Portugal, Frankreich und auf den Britischen Inseln etabliert.

Überreste eines möglichen Vigesimalsystems finden sich auch im Etruskischen, wo die Worte für 17, 18 und 19 wörtlich übertragen „20 weniger 3“, „20 weniger 2“ bzw. „20 weniger 1“ bedeuten.

Im alten britischen Währungssystem waren zwanzig Schillinge ein Pfund Sterling.

In seiner Rede I have a dream verwendet Martin Luther King die Formulierung Five score years ago für "vor hundert Jahren" als Anspielung auf eine (ursprünglich aus der Bibel entnommene) ähnliche Formulierung in der Gettysburg Address Abraham Lincolns (four score and seven years ago).

Baskische Sprache

Das Baskische hat bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem. So heißt 20 hogei, 30 hogeita hamar („Zwanzig und Zehn“), 31 hogeita hamaika („Zwanzig und Elf“), 32 hogeita hamabi („Zwanzig und Zehn-Zwei“). Es wird in Zwanzigereinheiten weitergezählt: 40 berrogei („Doppel-Zwanzig“), 60 hirurogei („Drei-Zwanzig“) und 80 laurogei („Vier-Zwanzig“). Die dazwischen liegenden vollen Zehner werden - ähnlich wie bei den mesoamerikanischen Sprachen - durch Hinzufügen von „Zehn“ ausgedrückt: 50 berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“), 70-hirurogeita hamar („Drei-Zwanzig und Zehn“), 90-laurogeita hamar („Vier-Zwanzig und Zehn“). Ab Hundert folgen die baskischen Zahlen einem Dezimalsystem: 100 ehun, 200 berrehun, 300 hirurehun usw.; bei den höheren Zehnerpotenzen mila (Tausend, vgl. span. mil) und milioi (Million, span. millón) deutet die Wortgestalt auf eine Entlehnung aus dem Spanischen oder Vulgärlateinischen hin.

Keltische Sprachen

Auch die keltischen Sprachen weisen traditionell bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem auf; die Zahlen werden nach demselben Prinzip wie im Baskischen gebildet.

Irische Sprache

Im Irischen wird traditionell im Vigesimalsystem gezählt mit zwanzig (fiche) als Basis. Vierzig ist daichead (→ dhá fhichead 2×20), sechzig ist trí fichid (3×20), achtzig ist ceithre fichid (4×20). Dreißig ist fiche a deich (20+10), fünfzig ist daichead a deich, 99 ist ceithre fichid a naoi déag (4×20+19).
Im offiziellen Standard wird jedoch heute das Dezimalsystem favorisiert.

Walisische Sprache

Die walisische Sprache verwendet traditionell ebenso zwanzig (ugain) als Basis. Deugain sind zweimal zwanzig (also 40), trigain dreimal zwanzig (= 60) und pedwar ugain viermal zwanzig (= 80). Die dazwischen liegenden Vielfachen von Zehn werden auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildert: Deg ar hugain ist dreißig („zehn auf zwanzig“), deg a thrigain siebzig („zehn auf dreimal zwanzig“) und deg a phedwar ugain neunzig („zehn auf viermal zwanzig“). Fünfzig ist dagegen hanner cant („ein halbes Hundert“). Bis zur Einführung des Dezimalsystems im Währungssystem 1971 war papur chwigain (sechs Zwanziger) die umgangssprachliche Bezeichnung für die Zehnschillingnote (= 120 Pence). In der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts wurde dann generell das Dezimalsystem gegenüber dem traditionellen Vigesimalsystem bevorzugt.

Bretonische Sprache

Da das Bretonische eng mit dem Walisischen verwandt ist, wird wie in diesem das Vigesimalsystem verwendet. So heißt 40, wie im Walisischen, daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent. 30 hat die eigene Bezeichnung tregont, während fünfzig hanter-kant („ein halbes Hundert“) heißt. 70 und 90 hingegen werden wie in den anderen keltischen Sprachen auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet, also ähnlich wie auch im Französischen: dek ha tri-ugent („zehn und dreimal zwanzig“) und dek ha pevar-ugent („zehn und viermal zwanzig“).

Dänische Sprache

Das Dänische bildet Zahlen auf der Basis zwanzig (tyve): Tres (für tresindstyve) bedeutet „dreimal zwanzig“, also 60, firs (für firsindstyve) „viermal zwanzig“, also 80. Halvtreds sind „halb drei“ (= 3–½, wie bei der Uhrzeit) mal zwanzig, also 50, halvfjerds also „halb vier“ (4–½) mal zwanzig, also 70, und halvfems schließlich „halb fünf“ (5–½) mal zwanzig, also 90.

Französische Sprache

Ein partielles Vigesimalsystem findet sich zum Beispiel im Standardfranzösischen: Bis 60 (soixante) und 70 (soixante-dix) wird das Dezimalsystem verwendet. Anschließend wird in Zwanzigerblöcken weitergezählt:

• 80: quatre-vingts (viermal zwanzig)
• 90: quatre-vingt-dix (viermal zwanzig plus zehn)

Im Altfranzösischen galt das Vigesimalsystem auch für noch größere Zahlen, vgl. das in Paris befindliche Krankenhaus Hôpital des Quinze-Vingts, das seinen Namen von den ursprünglich 15×20=300 Krankenbetten hat.

Die Vigesimalzählung gilt jedoch nicht für das in Belgien und der Schweiz gesprochene Französisch sowie für regionale Varianten in Frankreich: Dort werden die Varianten septante (70), octante/huitante (80) und nonante (90) verwendet, die im Normfranzösischen Frankreichs als veraltet oder regional gelten.

Resianisch

Der resianische Dialekt der slowenischen Sprache verwendet im Gegensatz zu den benachbarten slowenischen und friaulischen Dialekten ab 60 das Vigesimalsystem: 60 ist trïkart dwisti (3×20), 70 ist trïkart dwisti nu dësat (3×20+10), 80 ist štirikrat dwisti (4×20) und 90 ist štirikrat dwisti nu dësat (4×20+10).

Karibik

Garifuna

Das Garífuna, eine indigene amerikanische Sprache in Mittelamerika, hat fast alle Zahlwörter aus dem Französischen entlehnt; es führt das Vigesimalsystem bis zur Zahl 99 konsequent durch. Ab 100 wird das Zehnersystem verwendet.

Mesoamerikanische Sprachen

In Mesoamerika war Zwanzig als Basis des Zahlensystems und der Bildung und Schreibung von Kalenderdaten allgemein verbreitet. Die Zahlwörter der mesoamerikanischen Sprachen, die als nicht genetisch miteinander verwandte Sprachen einen Sprachbund bildeten, beruhten ebenso wie die Maya-Ziffern konsequent auf dem Zwanzigersystem. Zu diesen Sprachen zählte neben den Maya-Sprachen auch das Nahuatl der Azteken. Einfache Wörter für große Zahlen gab es nicht für Hundert und Tausend, sondern für die Zwanzigerpotenzen Zwanzig, Vierhundert, Achttausend und so weiter.

Interessant ist hierbei, dass die Zahlwörter des Mayathan und des nicht verwandten Nahuatl ganz anders zusammengesetzt werden, dabei aber beide konsequent auf den Zwanzigerpotenzen aufbauen.

Nahuatl: Zwanzigereinheit mit vier Fünfereinheiten

Aus der Struktur der Nahuatl-Zahlwörter ist erkenntlich, dass eine Zwanzigerzählung aus vier Fünfereinheiten besteht. So wird makuili „Fünf“ auf die Wurzel ma- (maitl „Hand“) zurückgeführt, während die Zahlen Sechs bis Neun aus chiko („entgegengesetzt[e Hand]“) und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt sind (chikuasen, chikome, chikueyi, chiknaui). Für die Vielfachen von Fünf - Zehn (majtlaktli) und Fünfzehn (kaxtoli) - gibt es wieder eigene Wörter, wobei majtlaktli (zehn) ebenfalls mit maitl „Hand“ in Zusammenhang gebracht wird. Die Zahlenfolgen 11-14 (majtlaktli onse, majtlaktli omome, majtlaktli omeyi, majtlaktli onnaui) und 16-19 (kaxtoli onse, kaxtoli omome, kaxtoli omeyi, kaxtoli onnaui) sind dagegen direkt aus diesen Zahlwörten und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt. Ebenso wie beim Aussehen der Maya-Ziffern - ein Strich bildet eine Fünfergruppe, vier Striche eine Zwanzigereinheit - wird also auch bei den Nahuatl-Zahlwörtern die Zählweise an vier Händen und Füßen mit zusammen zwanzig Fingern und Zehen deutlich.

Maya-Sprachen: Zwanzigereinheit mit zwei Zehnereinheiten

Im Unterschied zum Nahuatl haben die Zahlwörter im Mayathan und anderen Maya-Sprachen als Untereinheit von Zwanzig nicht Fünf, sondern Zehn (vgl. hierzu z.B. Dreizehn bis Fünfzehn: óox lahun, kan lahun, ho' lahun, zusammengesetzt aus lahun „zehn“ und óox, kan, ho', „drei, vier, fünf“). Das Zwanzigersystem mit der Untereinheit Zehn finden wir ebenso in den Maya-Sprachen Guatemalas (z.B. in der Quiché-Sprache und der Cakchiquel-Sprache), jedoch werden die Zahlwörter im Einzelnen, so etwa hinsichtlich der Reihenfolge der Einer, Zwanziger und Vierhunderter, unterschiedlich gebildet. Die Zahlen 13-19 gleichen weitgehend denen im Mayathan (Einer+„Zehn“, vgl. z.B. Dreizehn bis Fünfzehn auf Quiché: oxlajuj, kajlajuj, olajuj aus oxib, kajib, job und lajuj), allerdings folgen im Quiché und Cakchiquel auch Elf und Zwölf völlig regelmäßig diesem System (Quiché julajuj, kablajuj gegenüber Mayathan buluk, lahka'a). Im Quiché und Cakchiquel existieren zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, zum einen k'alh (entsprechend k'áal im Mayathan), zum anderen winaq, was auch „Mensch“ bedeutet, also alle Finger und Zehen eines Menschen.

Darüber hinaus haben bzw. hatten diese beiden Maya-Sprachen ein besonderes Wort für Achtzig, jumuch bzw. jumútch (ju- als Vorsilbe „Ein-“). Aus dem auf Quiché geschriebenen Popol Vuh ist als eine vom Zwanzigersystem abweichende Sonderbildung auf dieser Basis omuch, „fünf Achtziger“, für „vierhundert“ belegt. In früheren Cakchiquel-Grammatiken finden wir noch Zählweisen, bei denen der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstgrößere Vielfache von Zwanzig ist und am Ende steht, während in neueren Grammatiken der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstkleinere Vielfache von Zwanzig ist und am Anfang steht. Außerdem wurde früher häufiger k'alh und in späteren Sprachstufen meist winaq verwendet.

Als Beispiel für die unterschiedliche Zusammensetzung von Zahlwörtern bei gleicher Basis eines Zwanzigersystems seien die Zahlen Siebenunddreißig und Siebenundfünfzig genannt: 37 heißt im Mayathan Uk lahun katak hun k'áal („Sieben[und]-Zehn und Ein[mal]-Zwanzig“), im Cakchiquel und gleichlautend Quiché Juwinaq wuqlajuj („Ein[mal]-Zwanzig Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Sempouali onkaxtoli omome („Ein[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“). 57 heißt wiederum im Mayathan Uk lahun katak ka' k'áal („Sieben[und]-Zehn und Zwei[mal]-Zwanzig“), in der antiken Cakchiquel-Sprache Wuqlajuj roxk'alh („Sieben[und]-Zehn [für die Zählung] vor-Drei[mal]-Zwanzig“, von oxk'alh „Sechzig“), im modernen Cakchiquel und gleichlautend Quiché Kawinaq wuqlajuj („Zwei[mal]-Zwanzig[=Mensch] Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Ompouali onkaxtoli omome („Zwei[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“).

Zahlwörter für Zwanzigerpotenzen

Zwanzigerpotenzen in mesoamerikanischen Sprachen
Zahlenwert	Deutsch	Mayathan	Klassisches Maya	Nawatl (moderne Schreibung)	Klassisches Nahuatl	Nahuatl-Wortwurzel	aztekisches Piktogramm
1	Eins	Hun	Jún	Se	Ce	Ce
20	Zwanzig	K'áal	K'alh	Sempouali	Cempohualli (Cempoalli)	Pohualli
400	Vierhundert	Bak	Baq	Sentzontli	Centzontli	Tzontli
8000	Achttausend	Pik	Piq	Senxikipili	Cenxiquipilli	Xiquipilli
160.000	Hundertsechzigtausend	Kalab	Qabalh	Sempoualxikipili	Cempohualxiquipilli	Pohualxiquipilli
3.200.000	Drei Millionen Zweihunderttausend	K'inchil	K'intchilh	Sentzonxikipili	Centzonxiquipilli	Tzonxiquipilli
64.000.000	Vierundsechzig Millionen	Alau	Alauh	Sempoualtzonxikipili	Cempohualtzonxiquipilli	Pohualtzonxiquipilli

Zählung in Fünfer- und Zwanzigereinheiten

Diese Tabelle zeigt die Mayaziffern sowie die Zahlwörter auf Mayathan, Nawatl in moderner Schreibweise und klassischem Nahuatl.

Eins bis Zehn (1 - 10)
1 (eins)	2 (zwei)	3 (drei)	4 (vier)	5 (fünf)	6 (sechs)	7 (sieben)	8 (acht)	9 (neun)	10 (zehn)
Hun	Ka'ah	Óox	Kan	Ho'	Wak	Uk	Waxak	Bolon	Lahun
Se	Ome	Yeyi	Naui	Makuili	Chikuasen	Chikome	Chikueyi	Chiknaui	Majtlaktli
Ce	Ome	Yei	Nahui	Macuilli	Chicuace	Chicome	Chicuei	Chicnahui	Matlactli
Elf bis Zwanzig (11 - 20)
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Buluk	Lahka'a	Óox lahun	Kan lahun	Ho' lahun	Wak lahun	Uk lahun	Waxak lahun	Bolon lahun	Hun k'áal
Majtlaktli onse	Majtlaktli omome	Majtlaktli omeyi	Majtlaktli onnaui	Kaxtoli	Kaxtoli onse	Kaxtoli omome	Kaxtoli omeyi	Kaxtoli onnaui	Sempouali
Matlactli huan ce	Matlactli huan ome	Matlactli huan yei	Matlactli huan nahui	Caxtolli	Caxtolli huan ce	Caxtolli huan ome	Caxtolli huan yei	Caxtolli huan nahui	Cempohualli
Einundzwanzig bis Dreißig (21 - 30)
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Hump'éel katak hun k'áal	Ka'ah katak hun k'áal	Óox katak hun k'áal	Kan katak hun k'áal	Ho' katak hun k'áal	Wak katak hun k'áal	Uk katak hun k'áal	Waxak katak hun k'áal	Bolon katak hun k'áal	Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse	Sempouali omome	Sempouali omeyi	Sempouali onnaui	Sempouali ommakuili	Sempouali onchikuasen	Sempouali onchikome	Sempouali onchikueyi	Sempouali onchiknaui	Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce	Cempohualli huan ome	Cempohualli huan yei	Cempohualli huan nahui	Cempohualli huan macuilli	Cempohualli huan chicuace	Cempohualli huan chicome	Cempohualli huan chicuei	Cempohualli huan chicnahui	Cempohualli huan matlactli
Eineinddreißig bis Vierzig (31 - 40)
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Buluk katak hun k'áal	Lahka'a katak hun k'áal	Óox lahun katak hun k'áal	Kan lahun katak hun k'áal	Ho' lahun katak hun k'áal	Wak lahun katak hun k'áal	Uk lahun katak hun k'áal	Waxak lahun katak hun k'áal	Bolon lahun katak hun k'áal	Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse	Sempouali ommajtlaktli omome	Sempouali ommajtlaktli omeyi	Sempouali ommajtlaktli onnaui	Sempouali onkaxtoli	Sempouali onkaxtoli onse	Sempouali onkaxtoli omome	Sempouali onkaxtoli omeyi	Sempouali onkaxtoli onnaui	Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce	Cempohualli huan matlactli huan ome	Cempohualli huan matlactli huan yei	Cempohualli huan matlactli huan nahui	Cempohualli huan caxtolli	Cempohualli huan caxtolli huan ce	Cempohualli huan caxtolli huan ome	Cempohualli huan caxtolli huan yei	Cempohualli huan caxtolli huan nahui	Ompohualli
Zwanzig bis Zweihundert in Zwanzigerschritten (20 - 200)
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
Hun k'áal	Ka' k'áal	Óox k'áal	Kan k'áal	Ho' k'áal	Wak k'áal	Uk k'áal	Waxak k'áal	Bolon k'áal	Lahun k'áal
Sempouali	Ompouali	Yepouali	Naupouali	Makuilpouali	Chikuasempouali	Chikompouali	Chikuepouali	Chiknaupouali	Majtlakpouali
Cempohualli	Ompohualli	Yeipohualli	Nauhpohualli	Macuilpohualli	Chicuacepohualli	Chicomepohualli	Chicueipohualli	Chicnahuipohualli	Matlacpohualli
Zweihundertzwanzig bis Vierhundert in Zwanzigerschritten (220 - 400)
220	240	260	280	300	320	340	360	380	400
Buluk k'áal	Lahka'a k'áal	Óox lahun k'áal	Kan lahun k'áal	Ho' lahun k'áal	Wak lahun k'áal	Uk lahun k'áal	Waxak lahun k'áal	Bolon lahun k'áal	Hun bak
Majtlaktli onse pouali	Majtlaktli omome pouali	Majtlaktli omeyi pouali	Majtlaktli onnaui pouali	Kaxtolpouali	Kaxtolli onse pouali	Kaxtolli omome pouali	Kaxtolli omeyi pouali	Kaxtolli onnaui pouali	Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli	Matlactli huan ome pohualli	Matlactli huan yei pohualli	Matlactli huan nahui pohualli	Caxtolpohualli	Caxtolli huan ce pohualli	Caxtolli huan ome pohualli	Caxtolli huan yei pohualli	Caxtolli huan nahui pohualli	Centzontli

Literatur

• Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen; Frankfurt/Main: Campus, 1987²; ISBN 3-593-33666-9
• Manfred Kulek: Vigesimale Zahlnamensystem in Sprachen Europas und benachbarter Gebiete. In: Armin R. Bachmann / Christliebe El Mogharbel / Katja Himstedt (Hrsg.), Form und Struktur in der Sprache. Festschrift für Elmar Ternes, Narr Verlag, Tübingen 2010, S. 221-240
• John D. Barrow: Warum die Welt mathematisch ist; Frankfurt/Main: Campus, 1993; ISBN 3-593-34956-6
• Roberto Dapit, Luigia Negro, Silvana Paletti, Han Steenwijk: PO NÄS, primo libro di lettura in resiano; S. Dorligo della Valle (TS), 1998
• Kauderwelsch, Maya für Yucatán Wort für Wort (broschiert) von Dr. Nils Th. Grabowski und Katrin Kolmer. ISBN 3-89416-367-4
• Kauderwelsch, Aztekisch (Nahuatl) Wort für Wort (broschiert) von Dr. Nils Th. Grabowski. ISBN 3-89416-355-0
• Alfredo Herbruger, Eduardo Díaz Barrios: Metodo para aprender a hablar, leer y escribir la lengua Cakchiquel, Guatemala, C.A. 1956, pp. 50-52, 323-326.

Weblinks

• Mexica- Aprende Náhuatl #72. Los NUMEROS. En nahuatl la numeración es vigesimal, contando por veintenas divididas en unidades de cinco
• Reddit: Nahuatl - números
• David Tuggy T. — Lecciones para un curso del náhuatl moderno
• Michael Dürr: Einführung in das kolonialzeitliche Quiché (K’iche’) (PDF, auf Deutsch) (2,23 MB)
• Introduction into Quiché (englisch, mit altmodischer Quiché-Orthographie)