Wellenlänge (Physik)

Physikalische Größe
Name	Wellenlänge
Größenart	Länge
Formelzeichen der Größe	λ
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI Meter (m) L
Siehe auch: Periodendauer

Wellenlänge einer Sinusförmigen Transversalwelle

Als Wellenlänge, Symbol λ (griechisch: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie sich in gleicher Weise begegnen, d. h. wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Amplitude) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Bei Wasserwellen entspricht die Wellenlänge zum Beispiel dem Abstand zweier benachbarter Wellenberge oder Wellentäler und wird hier abweichend mit dem Symbol L bezeichnet. Sie ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

$\lambda=\frac{c}{f}$

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder die Phasengeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hat also wesentliche Bedeutung beim Zusammenhang von Wellenlänge und Frequenz.

Typische Größen

• λ = Wellenlänge z. B. einer elektromagnetischen Welle oder einer Schallwelle
• $c = \frac {c_0} n$
  • wobei c₀ = Geschwindigkeit von Licht im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 · 10⁸ m/s
    oder
  • c₀ = Geschwindigkeit von Schall in Luft (Schallgeschwindigkeit) = 343 m/s bei 20 °C
  • n = Faktor der Phasengeschwindigkeit (z. B.: Brechzahl)

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektrischen Signalen über metallische Leiter (z. B. Kupferkabel) ist ca. 30 % geringer als die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum. Diese ist nicht zu verwechseln mit der Fließgeschwindigkeit der Elektronen, die nur ein Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit beträgt.

Bezeichnung	Symbol	Beziehungen
Amplitude	$\mathbf A_0$	$\mathbf A_0\perp\mathbf k$ Transversalwelle $\mathbf A_0\|\mathbf k$ Longitudinalwelle
Wellenvektor	$\vec{k}$	Ausbreitungsrichtung
Wellenzahl	$\mathbf k$	$k=|\vec{k}|$
Wellenlänge	$\mathbf\lambda$	$\mathbf\lambda= 2\mathbf\pi/\mathbf k$
(Kreis-)frequenz	$\mathbf\omega$	$\mathbf\omega\left(\mathbf k\right)$ Dispersionsrelation
Frequenz	f oder ν	$f=\nu=\mathbf\omega/2\mathbf\pi$
Phasengeschwindigkeit	c	$c=\mathbf\omega/k=\mathbf\lambda f=\mathbf\lambda \nu$
Gruppengeschwindigkeit	vG	$v_{\rm G} = d\mathbf\omega/d\mathbf k$
Phase	$\varphi$	$\varphi=\mathbf k\cdot \mathbf r-\omega t$

Wellenlängen sichtbaren Lichts: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 800 nm (rot) bis 400 nm (violett) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligeres Licht, das sogenannte ultraviolette Licht, können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

$\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}$

Wenn Lichtwellen oder andere elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechzahl n von 1 verschieden ist, so reduziert sich ihre Wellenlänge entsprechend der Brechzahl. Die Frequenz jedoch bleibt unverändert. Die Brechzahl ist dabei nicht nur für verschiedene Medien unterschiedlich, sondern hängt auch von der Wellenlänge ab. Dies zeigt sich beispielsweise in Farbsäumen bei optischen Abbildungen, die durch die sogenannte Chromatische Abberation hervorgerufen werden.

Die Wellenlänge im Medium $\lambda^\prime$ beträgt $\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}$ wobei λ₀ die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

• Berechnung von Wellenlänge, Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit
• Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
• Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz
• Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen