1/f

Das 1/f-Rauschen (auch „Rosa Rauschen“ genannt) bezeichnet ein Rauschen, das mit steigender Frequenz abnimmt. Die Amplitude kann als normalverteilt angesehen werden, der Frequenzgang verläuft umgekehrt proportional zur Frequenz (~ 1/f) und die Rauschleistungsdichte halbiert sich bei Verdopplung der Frequenz. Technisch bedeutet dies, dass die Leistungsdichte des Frequenzspektrums zu höheren Frequenzen hin um 3 Dezibel pro Oktave abnimmt. Mathematisch ergibt sich daraus eine logarithmisch absteigende Leistungsverteilung.

Gelegentlich wird für 1/f-Rauschen auch der Begriff „Rosa Rauschen“ verwendet, als Unterscheidung zum „Roten Rauschen“ (1/f²-Rauschen). Diese Bezeichnung ist jedoch nicht einheitlich und wird auch für andere Rauscharten verwendet, bei denen die Amplitudenverteilung mit der Frequenz noch stärker abnimmt.

Amplitudenverteilung von 1/f-Rauschen

Anschauliche Beschreibung

Beim 1/f-Rauschen handelt es sich um ein Rauschen, das in vielen physikalischen, biologischen aber auch ökonomischen Prozessen auftritt. Dieses Rauschverhalten ist immer dann zu beobachten, wenn bestimmte Ereignisse bei doppelter Geschwindigkeit (respektive bei doppelter Frequenz) nur halb so intensiv auftreten. Dieses ist leicht nachzuvollziehen, weil der Aufwand für Änderungen naturgemäß mit deren Geschwindigkeit immer weiter wächst.

Beispiele

• Das Rauschen eines Wasserfalls kommt durch das Zusammenstoßen von Wassertropfen untereinander oder mit der Wasseroberfläche zustande. Dass es sich hierbei zumindest näherungsweise um ein 1/f-Rauschen handelt, kann wie folgt veranschaulicht werden: Je kleiner die Wassertropfen werden, desto effektiver ist die Luftreibung, so dass kleinere Tröpfchen stärker abgebremst werden als größere. Beim Auftreffen ist die Geschwindigkeit der kleineren Tropfen geringer, so dass diese nur schwächere höherfrequente Geräuschanteile zum Gesamtrauschen beisteuern können.
• In der Akustik wird das 1/f-Rauschen als ein Geräusch empfunden, bei dem ein durchschnittlicher Mensch alle Frequenzbereiche des hörbaren Schallspektrums etwa gleich laut empfindet.
• Zusätzlich zum thermischen Rauschen rauscht bei vielen Materialien der Wert des Widerstandes selbst. Dieses zusätzliche Widerstandsrauschen hat häufig eine mit 1/f abfallende Intensität. In Halbleitern kann das Verhalten durch thermisch bedingte Änderungen der Anzahl der Ladungsträger in Leitungs- und Valenzband erklärt werden. In Metallen gilt die thermisch aktivierte Bewegung von Gitterfehlern als eine wichtige Ursache. ^[1]
• In der Elektronik spielt das 1/f-Rauschen vor allem bei Feldeffekttransistoren eine wesentliche Rolle, wo es unterhalb von ca. 15 kHz gegenüber thermischen Rauschen dominiert. Insbesondere bei MOSFETs spielt es eine bedeutende Rolle, weshalb bei niederfrequenten Verstärkern in diesem Frequenzbereich keine MOSFETs in der Eingangsstufe eingesetzt werden. Wegen kleinerem 1/f-Rauschen werden daher beispielsweise in Mikrofonvorverstärkern Bipolartransistoren oder JFETs eingesetzt.
• Weitere Beispiele sind auch in der Meteorologie und der Kosmologie zu finden.
• 1/f-Rauschen kann visualisiert werden, indem eine diskrete zweidimensionale komplexe Funktion mit hyperbolisch abfallender Amplitude und zufälliger Phase invers fourier-transformiert wird. Der Betrag der komplexwertigen Fourier-Transformierten kann sowohl einfarbig (Graustufen) als auch getrennt für die drei Farbkanäle als RGB-Signal ausgegeben werden.
• 1/f-Rauschen kann hörbar gemacht werden, indem eine diskrete eindimensionale komplexe Funktion mit einer mit hyperbolisch abfallenden Amplitude und zufälliger Phase invers fourier-transformiert wird. Der Betrag der komplexwertigen Fourier-Transformierten kann sowohl monophon als auch stereophon wiedergegeben werden.

	1/f-Rauschen
Eindimensionale Rauschsignale
Zweidimensionale, farbige Rauschsignale
Zweidimensionale, graustufige Rauschsignale
Hörbeispiele, mono

Anwendungsprobleme

Häufig beschränkt sich das 1/f-Rauschen nur auf bestimme Frequenzbereiche, weil außerhalb dieser Bereiche andere Rauscheffekte stärker zum Tragen kommen und das 1/f-Rauschen überlagern.

In der Messtechnik ergibt sich bei Verwendung von 1/f-Rauschen eine Begrenzung auf entsprechend niedrige Frequenzen, da sich dieses Rauschen in der Praxis nur durch verhältnismäßig lange Integrationszeiten herausmitteln lässt. Ein Ausweg kann die Verwendung eines Chopper-Verstärkers sein. Bei diesem wird das niederfrequente oder konstante Signal durch periodische Umschaltung auf eine höhere Frequenz gemischt und dort weiter verarbeitet.

Tontechnik

Bei einem akustischen Signal entspricht dieses subjektiv einer Gleichverteilung der Töne, da das Hörempfinden für Bässe niedriger ist als für hohe Frequenzen (Die steigende Ohrempfindlichkeit kompensiert in einem weiten Bereich die Leistungskurve des Rauschsignals). Das Spektrum der Oktave von 50 bis 100 Hz besitzt also die gleiche Leistung wie das Spektrum zum Beispiel der Oktave von 5.000 bis 10.000 Hz.

Rosa Rauschen und Weißes Rauschen werden unter anderem in der Tontechnik als Referenzsignale verwendet, um bei Aufnahmegeräten oder Lautsprecher-Anlagen (PA-Systemen) eine möglichst naturgetreue Wiedergabe sicherzustellen.  sample^?/i

Rosa Rauschen hat eine Spektralverteilung mit konstanter Leistung pro prozentualer Bandbreite. Dabei enthält die Oktave zwischen 20 und 40 Hz die gleiche Rauschleistung wie die Oktave zwischen 10.000 und 20.000 Hz. Bei jeder doppelten Frequenz ist die Leistung halbiert. Es wird aus weißem Rauschen durch ein Filter mit einem Höhenabfall von 3 dB pro Oktave hergestellt. Rosa Rauschen klingt fast so, als ob gleichmäßige Lautstärke bei allen Frequenzen vorhanden wäre. Es ist von der spektralen Energieverteilung her herkömmlichen Musikinstrumenten relativ ähnlich. Deshalb wird es unter anderem als Testsignal für Lautsprechermessungen verwendet.

1/f-Rauschen kann hörbar gemacht werden, indem eine diskrete eindimensionale komplexe Funktion mit einer mit 1/f abfallenden Amplitude und zufälliger Phase invers fourier-transformiert wird. Das Ergebnis kann sowohl monophon als auch stereophon wiedergegeben werden.

Für optimale akustische Eigenschaften müssen Lautsprechersysteme klein gegenüber der Wellenlänge des Schalls sein. Ein weißes Rauschen gefährdet somit die Hochtöner, die durch ihre geringere Wärmekapazität auch eine geringere thermische Belastbarkeit aufweisen, da im Vergleich zu Musik relativ zu viel Energie im Hochtonbereich vorhanden ist.

Farbanalogie des Namens

Beim Rosa Rauschen haben die niedrigen Frequenzen (tiefe Töne) eine höhere Amplitude als höhere Frequenzen (hohe Töne). Die Amplitude nimmt mit steigenden Frequenzen umgekehrt proportional ab, es sind aber alle Frequenzen vertreten. Analog zum weißen Licht, das aus einem kontinuierlichen Spektrum mit konstanter Leistungsdichte besteht, ergibt sich aus einem kontinuierlichen Spektrum mit einem erhöhten Anteil von rötlichem Licht, eine Mischfarbe, die als rosa beziehungsweise als braun bezeichnet werden kann.

Siehe auch

• 1/f²-Rauschen
• Akustik
• Statistik
• Weißes Rauschen

Einzelnachweise

1. ↑ Jonathan Pelz, John Clarke: Dependance of 1/f Noise on Defects Induced in Copper Films by Electron Irradiation, Physical Review Letters 55, 738-741 (1985)

Literatur

• Hubert Henle: Das Tonstudio Handbuch. 5.Auflage, GC Carstensen Verlag, München, 2001, ISBN 3-910098-19-3.
• R. Beckmann: Handbuch der PA-Technik, Grundlagen-Komponenten-Praxis. 2. Auflage, Elektor-Verlag, Aachen, 1990, ISBN 3-921608-66-X.
• Roland Enders: Das Homerecording Handbuch. 3. Auflage, Carstensen Verlag, München, 2003, ISBN 3-910098-25-8.
• Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München Wien, 2006, ISBN 3-486-57866-9.

Weblinks

• Test Tone Generator – Windows-Software, mit der rosa Rauschen generiert werden kann