Zufall

Vom Zufall spricht man dann, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen von mehreren Ereignissen keine kausale Erklärung gegeben werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen in erster Linie allgemeine Gesetzmäßigkeiten oder Absichten handelnder Personen in Frage. Die "Erklärung" Zufall ist also gerade der Verzicht auf eine (kausale) Erklärung.

Wenn von "Zufall" gesprochen wird, kann konkret gemeint sein:

1. Ein Ereignis geschieht objektiv ohne Ursache
2. Ein Ereignis geschieht, ohne dass eine Ursache erkennbar wäre
3. Ein Ereignis geschieht, bei dem man zwar die Einflussfaktoren kennt, sie aber nicht misst oder steuert, so dass das Ergebnis nicht vorhersehbar ist
4. Zwei Ereignisse stehen in keinem (bekannten) kausalen Zusammenhang

Ob 1. existiert, ist unbekannt. Es wird darüber spekuliert, ob Quantenphänomene wie der radioaktive Zerfall von dieser Art Zufall sind, oder vielleicht nur die behelfsmäßige Erklärung für einen nicht intuitiv begreiflichen Vorgang (siehe unten).

2. meint, dass die Kausalkette bzw. die Einflussfaktoren nicht lückenlos nachgewiesen sind, aber von ihrem Vorhandensein ist auszugehen. Warum hat der Baum gerade hier einen Ast ausgebildet, im Gegensatz zum benachbarten Baum?

3. bezieht sich auf typische Glücksspielsituationen. Es ist erklärbar, warum eine Roulette-Kugel gerade auf eine bestimmte Zahl gefallen ist, aber trotzdem nicht vorhersehbar, weil in der Ausgangssituation (Wurf der Kugel) kleinste, nicht willentlich beeinflussbare Variationen großen Einfluss auf das Ergebnis haben.

Ein Beispiel für 4. wäre (vielleicht): Zwei Menschen haben zwei Telefonnummern. Ob der ältere die größere Nummer hat, oder der jüngere, ist Zufall.

Verwendet man "Zufall" als Beschreibung dafür, dass die eingetretene Endsituation keine Begründung in der Ausgangssituation finden kann, dann muss auch gelten:

• Bei gleicher Ausgangssituation kann es mehrere unterschiedliche Endsituationen geben.
• Es gibt keine erkennbare Ursache für das Zustandekommen einer bestimmten Endsituation.
• Bei Wiederholungen von derselben Ausgangssituation können auch andere Endsituationen eintreten.

Klassisches Beispiel für Zufall ist jede Art von (nichtmanipuliertem) Glücksspiel: Bei einem idealen Würfel kann für jeden Wurf ein Wert von 1 bis 6 auftreten. Vor dem Werfen kann nicht vorhergesagt werden, welches Ereignis eintritt. Tritt ein Ereignis (wie eine gewürfelte 6 ein), dann gibt es keine erkennbare Ursache hierfür.

Zufall ist auch relevant in der Physik und der Biologie. So ist der Zerfall eines einzelnen radioaktiven Atoms nicht vorhersagbar. Bei der geschlechtlichen Vermehrung werden die Erbinformationen der Eltern neu kombiniert und zwar in einer Weise, die nicht vorherbestimmbar ist.

Auch umgangssprachlich wird der Begriff Zufall verwendet, wenn ein Ereignis nicht kausal erklärbar ist. Der Begriff Zufall ist schwer gegen die Begriffe Unberechenbarkeit oder Unvorhersagbarkeit (siehe auch Berechenbarkeit beziehungsweise Vorhersagbarkeit) abgrenzbar und wird davon nicht immer unterschieden.

Wissenschaftliche Einordnung

Eine systematische Untersuchung des Phänomens Zufall geschieht

• in der Philosophie (Was ist Zufall?)
• in der Mathematik und Statistik (Wie lässt sich Zufall quantitativ fassen (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stochastik)? Wie lässt sich Zufall künstlich erzeugen (Zufallszahl und Pseudozufallszahl)?)
• in der Physik (Welche Prozesse sind zufällig, welche kausal?)
• in der Psychologie (Warum haben Menschen Erwartungen (und welche) über das, was geschehen wird? Warum reagieren sie unterschiedlich, Beispiel Zwillinge)
• in der Soziologie (Wie entwickelt sich die Gesellschaft? Gibt es sozio-historische Gesetze? (siehe auch Geschichtsphilosophie)

Zufallsprozesse in der Welt

Teilbereiche der Philosophie beschäftigen sich mit der Frage, ob unsere Welt im innersten deterministisch (also kausal eindeutig vorherbestimmt) oder zufällig ist. Bei auf den ersten Blick zufällig erscheinenden Ereignissen stellt sich die Frage, ob der Beobachter lediglich zu wenig Informationen hatte, um eine exakte Vorhersage zu treffen, oder ob das beobachtete System in sich zufällig ist.

Bei der ersten Art – den deterministischen Systemen – ist das Ergebnis eines Experiments bei identischen Bedingungen immer gleich. Eine beobachtete Varianz lässt darauf schließen, dass der Beobachter an zumindest einer Stelle ungenau gemessen hat. Heute untersucht die Chaosforschung deterministisch chaotische Systeme; das sind deterministische Systeme, die sich aber aufgrund ihrer großen Komplexität für den Menschen momentan unvorhersagbar verhalten.

Dies beschäftigte auch den Astrophysiker Steven Klein und ließ ihn zu folgender Auffassung kommen :"Es gibt keinen Zufall, lediglich eine Menge unbestimmter Faktoren die wir weder beeinflussen können noch wollen." Als Beispiel bringt er das berühmte „Münzenwerfen“, welches unter anderem von der Oberfläche der Münze, Luftdruck/-temperatur, oder etwa einem Luftzug abhänge. "Natürlich gibt es auch komplexere Beispiele, wie zum Beispiel das Wetter. Die Annahme „das Wetter ist unvorhersehbar“ ist aber falsch. Es werden lediglich zu wenig Parameter verwendet." ^[1] Letzteres gilt auch bei sogenannten Zufallsgeneratoren, deren Gemeinsamkeit darin liegt, die Auswahl-Parameter bewusst geheimzuhalten: Mechanische oder elektronische Einrichtungen, die einen 'nicht vorhersehbaren' Endzustand generieren (z.B. die Auswahl von Kugeln einer Lottozahlen-Ziehungsmaschine oder Computer-Anwendungen ^[2] zur Generierung von Zufallszahlen und -entscheidungen).

Die Quantenphysik hat eine neuerliche Diskussion darüber ausgelöst, ob die Welt fundamental deterministischen oder im innersten zufälligen Prinzipien gehorcht. Eine der vorherrschenden Deutungen der Quantentheorie (Kopenhagener Deutung) legt z. B. nahe, dass gleiche Experimente unterschiedliche Ergebnisse hervorbringen können. Ein gutes Beispiel hierfür ist der radioaktive Zerfall. Hier ist zwar bekannt, dass nach dem Verstreichen der Halbwertszeit hinreichend genau die Hälfte der radioaktiven Atome zerfallen sein werden – welche einzelne Atome zerfallen sein werden, lässt sich hingegen nicht vorhersagen.

Der Umstand, dass der Zerfall im Makroskopischen durchaus deterministisch ist, lässt am "Zufall" Zweifel aufkommen. Eher kann man sagen, dass sich ein eigentlich kontinuierlicher Vorgang auf Quantenebene in Einzelereignissen manifestiert, die insgesamt einer klaren Gesetzmäßigkeit gehorchen, im Einzelnen aber nicht vorhersehbar sind. So wie hier eine gleichmäßige zeitliche Verteilung "gequantelt" wird, manifestieren sich beim Doppelspaltversuch die Photonen in einer räumlichen Zufallsverteilung zu einem Interferenzmuster. Hier bemüht man den Welle-Teilchen-Dualismus als Erklärung. Während die Photonen ein Muster auf dem zwei Raumdimensionen des Schirms formen, formen die radioaktiven Zerfallsereignisse ein Muster auf der Zeitachse. Kurz: Das Konzept des Zufalls dient hier dem behelfsmäßigen Verständnis der intuitiv nicht verstehbaren Quanteneffekte und existiert vielleicht nur in der menschlichen Vorstellung.

Ein weiteres Problem, das die Quantenphysik aufwirft, ist die Unschärferelation. Nach dieser ist es z.B. nicht möglich, Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig exakt zu kennen. Daher können nicht alle für eine Berechnung nötigen Variablen bestimmt werden.

Es gibt alternative Deutungen der Quantenmechanik, die vorschlagen, dass verborgene Variablen der Grund für die scheinbar zufälligen Phänomene sind, d.h. dass die beobachteten Zufälle eigentlich deterministische Prozesse sind und die Wissenschaft derzeit die zugrundeliegenden Gesetzmäßigkeiten nur noch nicht kennt.

Daneben gibt es eine Theorie, die besagt, dass zufällige Quanteneffekte nur auf mikroskopischer Ebene eine Rolle spielen und diese Effekte nicht in den Makrokosmos durchdringen. Größere Objekte blieben somit von Quanteneffekten zunehmend unberührt und verhalten sich deterministisch.

Zufall und freier Wille

Zwischen den Begriffen Zufall und freier Wille existiert ein enger Zusammenhang. Es kann argumentiert werden, dass eine freie Entscheidung, zumindest teilweise, durch andere Einflüsse (innerer und äußerer Art) nicht beeinflusst ist. Sie ist also nicht determiniert. Dies lässt sich indes gerade auch als Definition von Zufall ansehen: Nach der Auffassung kann es in einem Universum ohne Zufall keinen freien Willen geben, da jede Entscheidung bei Kenntnis aller Einflussgrößen vorhergesagt werden könnte. Aber wenn unsere Entscheidungen zufällig zustande kommen, ist das erst recht nicht, was wir uns unter freiem Willen vorstellen.

Immanuel Kant schlägt dafür in der Kritik der reinen Vernunft folgenden Ausweg vor: Der Widerspruch zwischen Determinismus und Unbestimmtheit des Willens („Antinomie“ der Willensfreiheit) entsteht nur, wo Erscheinungen (der Erfahrungswelt) mit dem „Ding an sich“ gleichgesetzt werden. „Denn, sind Erscheinungen Dinge an sich selbst, so ist Freiheit nicht zu retten. (…) Wenn dagegen Erscheinungen für nichts mehr gelten, als sie in der Tat sind, nämlich nicht für Dinge an sich, sondern bloße Vorstellungen, die nach empirischen Gesetzen zusammenhängen, so müssen sie selbst noch Gründe haben, die nicht Erscheinungen sind.“ (B 564f, Kritik der reinen Vernunft). Willensfreiheit bedeutet danach „das Vermögen, einen Zustand von selbst anzufangen“ (B 561, Kritik der reinen Vernunft).

Wie "frei" der menschliche Wille wirklich ist, und wie sehr menschliche Entscheidungen von Erfahrungen, Gefühlen und Instinkten geprägt sind, ist ein Untersuchungsgegenstand der Psychologie. Ein Mensch mit einem freien Willen hat vielleicht nur einen umfangreichen Erfahrungsschatz, moralische Grundsätze und einen scharfen Verstand, die ihm eigenständige, differenzierte Entscheidungen auf fundierter Basis erlauben, welche womöglich absolut deterministisch zustande kommen. Ein solcher Willen ist immerhin ein Stück weit frei von gesellschaftlichen Zwängen, Gewohnheiten usw.

Die christliche Religion setzt einen freien Willen im Menschen voraus, der sich auch gegen Gottes Willen entscheiden kann, sonst wären die entsprechenden Konzepte von Sünde, Schuld und Vergebung sinnlos. Neben Determinismus und Zufall als "Naturkräften" und den freien Willen des Menschen tritt in religiösen Vorstellungen das Wirken höherer Wesen als weiteres Kausalprinzip.

Wahrnehmung des Zufalls

Die Untersuchung der menschlichen Fähigkeit Zufallserscheinungen zu beurteilen fällt in das Gebiet der Kognitionspsychologie. Maßgebliche Beiträge hierzu stammen von den Wissenschaftlern Amos Tversky und Daniel Kahneman. Der Mensch besitzt eine Grundfähigkeit zum Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten, jedoch sind im Einzelnen verschiedene systematische Fehleinschätzungen identifiziert worden. Prominente Beispiele sind zum einen Nichtberücksichtigung von bedingten Wahrscheinlichkeiten oder die Umkehr der Schlussrichtung von Aussagen mit diesen, ^[3] wie das bekannte Ziegenproblem illustriert.
Weiter neigen Versuchspersonen dazu, in zufälligen Mustern Regelmäßigkeiten wahrzunehmen (Apophänie) und davon auf einen systematischen Erzeugungsprozess zu schließen, damit verwandt ist die von H. Reichenbach 1934 formulierte Beobachtung, dass Menschen beim Versuch, sich zufällige Zahlensequenzen auszudenken, eine Tendenz dazu zeigen, die Frequenz aufeinander folgender identischer Ziffern zu unterschätzen.^[4] Ein klassischer Datensatz für statistische Nachweise besteht aus einer großen Zahl im Rahmen eines Versuches zum Nachweis von Gedankenübertragung eingesendeter Zahlenfolgen, dem Zenith Radio Experiment von 1937, dessen Ergebnisse zunächst von L. D. Goodfellow in dieser Hinsicht untersucht wurden. ^[5]

Eine andere Klasse von Fehlurteilen rührt aus der Anwendung fehlerhafter Varianten des Gesetzes der großen Zahl.

Derartige Denkfehler unterlaufen auch ausgebildeten Mathematikern. Ein bekannteres Beispiel ist das von Paul Erdős, der für das Verständnis des Ziegenproblems mehrere Anläufe brauchte. Persi Diaconis fasst die Situation wie folgt zusammen: “Our brains are just not wired to do probability problems very well”. Ein Erklärungsansatz sind von Tversky und Kahneman untersuchte automatische Denkprozesse, sogenannte Urteilsheuristiken.

T. Griffiths und J. Tenenbaum versuchen die Diskrepanz zwischen menschlicher Intuition und stochastischer Sichtweise dahingehend aufzulösen, dass die menschlichen Einschätzungen mit mathematischen Vorhersagen der Frage nach der Likelihood eines bestimmten generierenden Prozesses im Einklang stehen (und nicht mit der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter einem vorgegebenen generierenden Prozess).^[6]

Der Mensch neigt offenbar dazu, in endlichen Reihen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu denken. Wenn schon oft "Kopf" gefallen ist, muss jetzt oft "Zahl" fallen, damit nach einer endlichen Anzahl von Versuchen die Bilanz ausgeglichen ist. Bei einem Beutel mit gleich viel roten und blauen Murmeln wäre diese Entwicklung zu erwarten. Außerdem neigt er dazu, an der Zufallsverteilung zu zweifeln: Wenn schon oft "Kopf" gefallen ist, wird auch weiterhin oft "Kopf" fallen, weil Kopf offenbar irgendwie in der Überzahl ist. Bei einem Baum mit reifen Äpfeln wäre diese Entwicklung zu erwarten. Solche (zudem noch widersprüchlichen) Erwägungen behindern ein intuitives Verständnis von zufälligen Abfolgen.

Zufall im Recht

Zufall ist im deutschen Zivilrecht die weder auf Vorsatz noch auf Fahrlässigkeit einer Person beruhende Ursache von Ereignissen. Grundsätzlich trägt jeder, der durch Zufall einen Schaden erleidet, diesen Schaden selbst; jedoch haften z. B. der Schuldner im Verzug und der Dieb. Letzter haftet nach dem römischen Rechtssatz "Fur semper in mora", weil er immer im Verzug ist (nämlich im Verzug der Rückgabe). Dies hat zur Folge, dass der Dieb immer für den zufälligen Untergang der Sache haftet, selbst wenn der Untergang der Sache für ihn weder vermeidbar noch vorhersehbar war.

Literatur

Zeitgenössische Werke

• Karl Bosch: Statistik für Nichtstatistiker. Zufall oder Wahrscheinlichkeit. Oldenbourg Verlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58219-2.
• Allan Combs, Mark Holland: Die Magie des Zufalls Synchronizität, eine neue Wissenschaft ("Synchronicity"). Rowohlt, Reinbek 1992, ISBN 3-499-19177-6.
• Manfred Eigen, Ruthild Winkler: Das Spiel. Naturgesetze steuern den Zufall. Piper Verlag, München 1996, ISBN 3-492-20410-4.
• Gerd Gigerenzer u.a.: Das Reich des Zufalls. Wissen zwischen Wahrscheinlichkeiten, Häufigkeiten und Unschärfen (The empire of chance). Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1999, ISBN 3-8274-0101-1 (Buch über die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung).
• Stefan Klein: Alles Zufall. Die Kraft, die unser Leben bestimmt. Rowohlt Verlag, Reinbek 2005, ISBN 3-498-03519-3.
• Klaus Mainzer: Der kreative Zufall. Wie das Neue in die Welt kommt. Beck, München 2007 ISBN 3-406-55428-8
• David Ruelle: Zufall und Chaos.. Springer, Berlin Heidelberg 1992 ISBN 3-540-55168-9

Klassische Werke

• Aristoteles: Physika. Akademischer Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-05-000695-1.
• Girolamo Cardano: Liber de Ludo Alea („Das Buch der Glücksspiele“) , veröffentlicht posthum 1663.
• Jakob Bernoulli: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ars conjectandi (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften; Bd. 107). Edition Deutsch, Thun 2002, ISBN 3-8171-3107-0 (Nachdruck der Ausgabe Leipzig 1713).
• Pierre Simon Laplace: Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften; Bd. 233). Edition Deutsch, Thun 1998, ISBN 3-8171-3233-6 (Nachdruck der Ausgabe Leipzig 1814).

Weblinks

 Wiktionary: Zufall – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Wikiquote: Zufall – Zitate

 Wikibooks: Zufall – Lern- und Lehrmaterialien

• Antony Eagle: Chance versus Randomness. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2011 Edition, Edward N. Zalta (Hrg.).
• Würfelt Gott? Und wenn ja, wann?'
• A. Lasson: Über den Zufall
• "RANDOM.ORG bietet echte Zufallszahlen für jeden im Internet. (englisch)"

Einzelnachweise

1. ↑ (Lexikon der Paranomalie III, Kapitel 20, S. 596, Zeile 5ff.)
2. ↑ Als bekanntes Internet-Beispiel etwa: random.org
3. ↑ Fox, Craig R. and Levav, Jonathan (2004). "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability," Journal of Experimental Psychology: General 133(4): 626-642.
4. ↑ T. L. Griffiths, J. B. Tenenbaum: Randomness and coincidences: Reconciling intuition and probability theory. In: 23rd Annual Conference of the Cognitive Science Society, 2001, S. 370-375. Article in Psychology Today.
   H. Reichenbach: The theory of probability. University of California Press, Berkeley 1934/1949.
5. ↑ L.D. Goodfellow: A Psychological Interpretation Of The Results Of The Zenith Radio Experiments In Telepathy, in: Journal of Experimental Psychology, 1938, 23, pp.601-632.
6. ↑ T. L. Griffiths, J. B. Tenenbaum, ebd.