Dispersion (Physik)

Dispersion im Prisma erzeugt ein Farbspektrum

Unter Dispersion (von lat. dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhängigkeit einer Größe von der Frequenz. In der Optik ist dies speziell die von der Farbe des Lichts abhängende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien. Dies hat zur Folge, dass Sonnenlicht an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich ein farbiges Spektrum.

Der Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz einer Welle und dem Betrag des Wellenvektors wird Dispersionsrelation genannt.

Normale und anomale Dispersion

Brechungsindex von Quarzglas in Abhängigkeit von der Wellenlänge (sichtbares Licht bis nahes Infrarot)

Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases.^[1]

Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der Brechungsindex mit der Frequenz an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von normaler Dispersion. Der positiven Ableitung dn/dω entspricht dn/dλ < 0.

Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz (dn/dλ > 0), so liegt anomale Dispersion vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen Fuchsin-Lösung von Christian Christiansen im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken Absorption auf. Ganz allgemein verknüpft die Kramers-Kronig-Relation den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption.

Quantitative Beschreibung

Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die abbesche Zahl. Die Sellmeier-Gleichung dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex n über die Wellenlänge λ genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die Cauchy-Gleichung. Weitere Dispersionsformeln:

• Herzberger-Gleichung (für den visuellen Bereich ^[2]):

$n(\lambda) = A + B\lambda^2 + \frac{C}{\lambda^2-\lambda_0^2} + \frac{D}{(\lambda^2-\lambda_0^2)^2}$

• Polynomielle Formel:

$n^2(\lambda) = \sum_{i=1}^{6}A_i \lambda^{4-2i}$

Auswirkungen

Die Dispersion der Phasengeschwindigkeit bestimmt die Dispersion der Gruppengeschwindigkeit.

Dispersion der Phasengeschwindigkeit

• Ein Prisma zerlegt Licht in sein Farbspektrum.
• Abbildungen mittels Linsen zeigen unerwünschte Farbränder, die durch Kombination von Linsen aus optischen Gläsern unterschiedlicher Dispersion korrigiert werden können (siehe Achromat und Apochromat).
• Auch magnetische Linsen etwa eines Elektronenmikroskops zeigen Dispersion in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Elektronen. Gegenmaßnahmen sind eine schmale Energieverteilung der Elektronen, aus Feld- statt Glühemission, eine hohe Beschleunigungsspannung und eine kleine Apertur.

Dispersion der Gruppengeschwindigkeit

• Lichtimpulse in Glasfasern, welche beispielsweise in der optischen Datenübertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine Verbreiterung während der Übertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Impulsform, besonders auf langen Übertragungsstrecken (siehe Dispersion in Lichtwellenleitern).
• Elektrische Kabel weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer Isolierstoffe unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der Zeitbereichsreflektometrie an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden.

Einzelnachweise

1. ↑ Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache)
2. ↑ Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. 6, Nr. 3, 1959, S. 197–215.