Heuristisch

Heuristik (altgr. εὑρίσκω heurísko „ich finde“; heuriskein, „(auf-)finden“, „entdecken“) bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen. ^[1]

Entwicklung der Heuristik

Pappos in der Antike

Erste Ansätze im 4. Jahrhundert vom griechischen Mathematiker Pappos von Alexandria. Pappos ging von folgendem Ansatz aus:

1. Betrachte das Problem als gelöst.
2. Suche den Lösungsweg durch Rückwärtsschreiten (Analyse; engl. working backwards)
3. Der Beweis erfolgt durch Vorwärtsschreiten (Synthese; engl. working forwards)

Algorithmische Traditionslinie

Al-Chwarizmi

Al-Chwarizmi

Al-Chwarizmi, der um 830 lebte, beschrieb algorithmische Methoden, wie sie bereits in Indien entwickelt worden waren. Im Mittelalter wurde das Werk ins Lateinische übersetzt (algoritmi de numero Indorum). So entstand aus dem Namen al Khovarezmi der pseudogriechische Terminus algorithmos.

Raimundus Lullus und Athanasius Kircher

Raimundus Lullus, ein spanischer Alchemist, der von 1235 bis 1313 lebte, konstruierte eine mechanisch-kombinatorische Anordnung beweglicher Scheiben, die es ermöglichen sollte alle möglichen Urteile und Wahrheiten zu gewinnen. Der hier in Ansatz gebrachte Lösungsstammbaum mit drei Entscheidungsstufen von jeweils 9 Wahlmöglichkeiten eröffnet allerdings nur eine endliche Anzahl von Kombinationen. Die ars combinatoria des Lullus ist auf 9³ Wahlmöglichkeiten = 729 begrenzt. Eine direkte Fortsetzung fanden die Ideen Lullus in Athanasius Kircher's Schrift Ars magna sciendi sive combinatoria.(1669) um mithilfe der Kombinatorik aus einem System von Grundbegriffen alle erdenklichen und gültigen Schlußweisen und Wahrheiten auf mechanischem Wege abzuleiten. Die Kombination der gesamten Buchstaben des Alphabets mit Zahlenpermutationen ergibt andere Möglichkeiten als die nur neun symbolischen Buchstaben des LULLUS: B, C, D, E, F, G, H, I, K = Bonitas, Magnitudo, Duratio, Potentia, Cognitio, Voluntas, Virtus, Veritas, Gloria. Daher findet man bei ihm die Permutationsreihe aus Zehn mit der Zahl 3 628 800 beim Buchstaben K, bei ihm wie bei Stéphane Mallarmé ^[2] [1]Aber auch diese Mehode endet in einer endlichen Anzahl von Möglichkeiten. Lesenswert in diesem Zusammenhang der Aufsatz von Hans Magnus Enzensberger. Einladung zu einem Poesie-Automaten

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716)

Gottfried Wilhelm Leibnizhat 1666 in Analogie zu Lullus die ars combinatoria postuliert, durch die man alle Erkenntnisse auf algorithmische Weise gewinnen kann. Im Gegensatz zu Lullus und in Anlehnung an Descartes sind alle Begriffe auf ihre Elementarelemente zu reduzieren, um durch ihre Kombination alle möglichen Begriffszusammensetzungen zu erhalten. Aufgrund der Unzulänglichkeiten der Sprache muss zuvor eine Übersetzung in eine Kunstsprache, der Mathesis universalis erfolgen, wie dies bereits 1663 in der Polygraphia nova von Athanasius Kircher, als eine von ihm geschaffene, künstliche universelle Plansprache veröffentlicht wurde.

Beispiel:

• Abbildung grundlegender Begriffe durch Primzahlen

  Lebewesen = 2; vernunftbegabt = 3

• Abbildung komplexer Begriffe auf Produkten von Primzahlen

  Mensch = vernunftbegabtes Lebewesen = 3 * 2 = 6

Im Gegensatz zu Descartes geschlossener Konzeption wurde die Auseinandersetzung Leibniz' mit der Heuristik nur fragmentarisch überliefert. Er unterschied zwischen der ars judicandi, der Kunst, die Wahrheit von Aussagen zu beurteilen und der ars inveniendi, der reinen Entdeckungskunst.

Fritz Zwicky

Als Weiterentwicklung der Algorithmischen Traditionslinie hat Fritz Zwicky ein schweizerisch-amerikanischer Physiker und Astronom, neben seinen astronomischen Tätigkeiten eine Methodik entwickelt, aus Ideen konkrete Produkte zu entwickeln (siehe Morphologische Analyse (Kreativitätstechnik), dort Morphologischer Kasten (Zwicky-Box)).

Heuristische Traditionslinie oder Klassische Heuristik

René Descartes

René Descartes (1596–1650) entwickelte 1637 mit seinem Discours de la méthode eine frühe Methodologie, die sich mehrfach auf das Vermögen der Intuition stützt. Mit ihrer Hilfe, so Descartes, erfasst der Mensch augenblicklich die Wahrheit einfachster Aussagen wie „Ein Dreieck hat drei Seiten“. Die Methode selbst besteht im Wesentlichen darin, komplexe Probleme derart zu zerlegen, dass ihre einzelnen Elemente qua Intuition als wahr erkannt werden können.

Joachim Jungius

Joachim Jungius (1587–1657) hat wahrscheinlich erstmals den Begriff Heuristik verwandt und sah in der heuristischen Erkenntnis die höchste Stufe der Erkenntnis, da sie ungelöste Probleme und neue Verfahren zum Gegenstand habe.

Friedrich Schleiermacher

Friedrich Schleiermacher

Friedrich Schleiermacher (1768–1834) postulierte erstmals die Heuristik als eigenständige Wissenschaft neben der Logik. An Stelle der abstrakten Zielsetzung sollte eine konkrete Denkpraxis treten. Schleiermacher definierte Heuristik als bewusstes, kunstmäßiges geistiges Arbeiten zum Finden neuer Erkenntnisse und Erkenntniszusammenhänge. Nach Schleiermacher zerfällt der Erkenntnisprozess bei der Heuristik in zwei Etappen:

1. Konzentration auf den Problemsachverhalt
2. In Bezugnahme auf den allgemeinen Zusammenhang.

Entscheidend sei hierbei die bewusste Durchführung des Verfahrens, da sich unbewusste und Zufallslösungen einer empirischen Überprüfung entziehen.

Siehe auch: Hermeneutik, dort Schleiermacher.

Bernard Bolzano

Bernard Bolzano (1781–1848) setzte auf die Systematisierung der Methoden, um in der jeweilig gegebenen Erkenntnissituation faktisch die zur Verfügung stehenden Möglichkeiten für die logische Inangriffnahme vorgegebener Problemstellungen herauszuarbeiten und zu begründen. Willkürliches Denken, dessen Lösungsfindung niemals vollständig von logischen Gesetzen bestimmt ist, soll durch systematisch geordnete Zusammenstellung und klare Darlegung in der Wissenschaftspraxis angewendeter Methoden gelenkt werden. Die von Bolzano beschriebene Methodenproblematik stellt die umfassendste und geschlossenste Darstellung von heuristischen Methoden in der älteren Literatur dar.

Leonhard Euler

Der Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) schuf unter anderem die Grundlagen für die Lösung des Problem des Handlungsreisenden (TSP), siehe auch MST-Heuristik, Christofides-Heuristik, k-Opt-Heuristik.

George Pólya

George Pólya um 1973

Viele bekannte Aussagen zur Heuristik in der Mathematik machte insbesondere der amerikanische Mathematiker und Schriftsteller George Pólya. In seiner Reihe Vom Lösen mathematischer Probleme behandelt er intensiv Problemlösungsstrategien mittels heuristischer Methoden.

Moderne Ansätze

Ab 1964 wurde in der DDR u.a. durch Johannes Müller die Entwicklung und Anwendung eines Methodensystems, der Systematischen Heuristik betrieben, um die geistige Arbeit in den Bereichen Forschung und Entwicklung zu verbessern.^[3] Die Arbeiten wurden aufgrund des Beitritts der DDR zur BRD nicht weitergeführt.Die russische Variante der Systematischen Heuristik nennt sich TRIZ.

Qualitative Heuristik ist eine von Gerhard Kleining entworfene sozialwissenschaftliche und psychologische Methodologie, die die „Entwicklung und Anwendung von Entdeckungsverfahren in regelgeleiteter Form“ zum Gegenstand hat.

Anwendungsgebiete

Wirtschaftswissenschaften

Im Bereich der Operations Research werden heuristische Verfahren eingesetzt, wenn der erforderliche Rechenaufwand im Entscheidungsfindungsprozess zu umfangreich ist oder dieser den Rahmen des Möglichen sprengt (wie auch bei Schachprogrammen^[4]). Dabei wird die Anzahl der in Betracht zu ziehenden Möglichkeiten reduziert, indem man aussichtslos erscheinende Varianten von vornherein ausschließt. Anwendungsgebiete sind z.B. multiple Containerladeprobleme, z.B. die Beladung von Containerschiffen etc.^[5]

Eine Lösung mittels Heuristiken erfolgt zum Beispiel auch beim Problem des Handlungsreisenden (engl. Traveling Salesman Problem, kurz TSP) oder auch beim Ameisenalgorithmus. Weitere Anwendungen finden sich in der Schwarmintelligenz und den Boids.

Die Alternative zu heuristischen Verfahren ist die Brute-Force-Methode, bei der alle in Frage kommenden Möglichkeiten ausnahmslos durchgerechnet werden. Die bekannteste und einfachste Heuristik ist die Lösung eines Problems mittels „Versuch und Irrtum“ (Englisch: by trial and error).

Prof. Gerd Gigerenzer, Max-Planck-Institut für Bildungsforschung, wies 2007 in seinem Buch Bauchentscheidungen anhand von mehrfach wiederholten Experimenten nach, dass eine Gruppe zufällig ausgewählter Straßenpassanten, die zufällig Namen von Börsenunternehmen genannt hatten, eine wesentlich höhere Performance erreichten, als ein von Finanzexperten und Börsenanalysten zusammengestelltes Portfolio. Die Faustregel „Investiere in das, was du kennst“ hat sich gegenüber einer mit großen Informationsmengen gefällten Entscheidung als überlegen erwiesen.

Siehe in diesem Zusammenhang auch Verhaltensökonomik.

Philosophie

In der Philosophie spricht man von einer heuristischen Herangehensweise insbesondere dann, wenn eine bekannte Einheit X auf Grund ihrer Ähnlichkeit genutzt wird, um das Verständnis oder das Wissen über eine unbekannte Einheit Y zu erweitern beziehungsweise zu vertiefen. In diesem Sinne können Gleichnisse, Metaphern und sogar Fabeln als heuristische Mittel angesehen werden, um den Erkenntnisprozess eines Menschen zu fördern.

So nutzt beispielsweise Platons bekanntestes Werk Politeia jene heuristische Mittel, indem es einen idealen Staat nicht als Muster für tatsächlich existierende Staaten beschreibt. Vielmehr zeigt er schlussfolgernd auf, wie Dinge verbunden werden müssten und wie sie aufeinander wirken, wenn man bestimmte Prinzipien rigoros verfolgt.

Psychologie

In der Psychologie sind Heuristiken einfache, effiziente Regeln, die sich durch evolutionäre Prozesse gefestigt haben oder erlernt wurden. Sie werden insbesondere genutzt, um die Lagebeurteilungen, Entscheidungsfindungen und Problemlösungen von Menschen in komplexen Situationen, in denen es häufig an Informationen mangelt, zu erklären.

In den meisten Fällen erbringen diese heuristischen Vorgehensweisen das erwartete Ergebnis und führen daher zu einer befriedigenden Problemlösung. Es kann bei der Anwendung jedoch zu Fehleinschätzungen kommen.

Wahrnehmungspsychologie

Die Wahrnehmungspsychologie fand zahlreiche Heuristiken, die insbesondere im Bereich der Objekterkennung bei der visuellen Wahrnehmung eine wichtige Rolle spielen. Hier werden sie vom Gehirn dazu eingesetzt, aus den zweidimensionalen Bildern auf der Netzhaut dreidimensionale Objekte zu rekonstruieren. Wie spätestens die Künstliche Intelligenz-Forschung zeigte, ist die Rekonstruktion eine enorme Leistung: Denn häufig sind die Objekte teilweise verdeckt. Oder die Ursachen von Hell-Dunkel-Übergängen - sie sind für das Erkennen von Objektumrissen („Kantendetektion“) wichtig - sind mehrdeutig.

Am häufigsten werden bei der Deutung der Informationen so genannte Top-down-Verfahren eingesetzt, bei denen fehlende Bildinformationen aus dem Gedächtnis ergänzt werden. Sie ermöglichen dem Betrachter, bekannte Objekte schnell zu erkennen und in einen passenden Zusammenhang zu stellen. Ein Beispiel dafür ist die „Licht-von-oben-Heuristik“. Hierbei nimmt das Gehirn im Zweifelsfall an, dass das Licht von oben auf die Szene fällt und die Objekte entsprechende Schatten werfen. Diese werden bei der Kantendetektion „herausgerechnet“. Weitere Beispiele liefern die Gesetze der Gestaltpsychologie.

Da die eingesetzten Verfahren lediglich Heuristiken sind, sind sie anfällig für bestimmte Fehler. Diese werden augenfällig bei optischen Täuschungen.

Denkpsychologie

Aus Sicht der Denkpsychologie stellen Heuristiken Handlungsmöglichkeiten zur Verfügung, und zwar nicht nur dann, wenn die Situation auf Grund fehlender Informationen schwer einschätzbar ist, sondern auch, wenn die Lagebeurteilung aus Zeit- oder Motivationsmangel unvollständig ist.

Die Forschung auf diesem Gebiet haben insbesondere die Psychologen Daniel Kahneman, Amos Tversky und Gerd Gigerenzer vorangetrieben. Von ihnen stammen die bekanntesten Studien zu häufig angewandten Heuristiken, darunter unter anderem:

• Die Verfügbarkeitsheuristik
• Die Repräsentativitätsheuristik
• Die Ankerheuristik

Mathematik

Im mathematischen Sinne wird der Begriff Heuristik für zwei verschiedene Verfahrensarten zur Lösung mathematischer Probleme verwendet.

Auf der einen Seite werden besonders einfache aber mitunter nur mit hohem Zeitaufwand zur Lösung führende Verfahren heuristisch genannt. Ein Beispiel hierfür ist das gezielte Raten von Nullstellen einer Polynomfunktion, indem die ganzzahligen Teiler des Koeffizienten vom Polynom kleinsten Grades der Funktion ausprobiert werden.

Auf der anderen Seite sind speziell in der Optimierung Eröffnungsverfahren heuristische Verfahren, jene Methoden also, die innerhalb kurzer Zeit und ohne großen Aufwand eine zulässige Lösung liefern. Diese so genannte Basislösung kann durch mehrfaches Anwenden der Heuristik (in mehreren Iterationen) präzisiert werden. Dennoch ist die gefundene Lösung meist nicht die Optimallösung. Jedoch ist das Finden einer Optimallösung gerade bei komplexen Problemen nicht immer praktikabel oder effektiv. Ein Beispiel dafür ist das Matrixminimumverfahren zur Ermittlung einer Basislösung des Transportproblems oder die Einsparheuristik.

Informatik

In der Informatik kommen, ähnlich wie in der Mathematik, heuristische Methoden zum Einsatz, um mit geringem Rechenaufwand und kurzer Laufzeit zulässige Lösungen für ein bestimmtes Problem zu erhalten. Klassische Algorithmen versuchen, einerseits die optimale Rechenzeit und andererseits die optimale Lösung zu garantieren. Heuristische Verfahren verwerfen einen oder beide dieser Ansprüche, um bei komplexen Aufgaben einen Kompromiss zwischen dem Rechenaufwand und der Güte der gefundenen Lösung einzugehen. Dazu wird versucht, mithilfe von Schätzungen, „Faustregeln“, intuitiv-intelligentem Raten oder unter zusätzlichen Hilfsannahmen eine gute Lösung zu erzeugen, ohne optimale Eigenschaften zu garantieren. Bekannte heuristische Algorithmen sind etwa Simulierte Abkühlung und Evolutionäre Algorithmen in der Optimierung oder A* zur Suche nach kürzesten Wegen in Graphen. Auch Fuzzy-Regeln, die in der Fuzzy-Logik eine wichtige Rolle spielen, können als heuristische Regeln bezeichnet werden.

Siehe auch: Approximationsalgorithmus, Künstliche Intelligenz

Einzelnachweise

1. ↑ Gigerenzer, G., Todd, P. M. & the ABC Research Group (1999). Simple heuristics that make us smart. New York: Oxford University Press.
2. ↑ Gustav René Hocke, Manierismus in der Literatur. Sprach-Alchimie und esoterische Kombinationskunst. Reinbek bei Hamburg 1969 (rde 82/83, zuerst 1959)
3. ↑ www.storyal.de/story2004/heuristik.htm
4. ↑ turbulence.org/spotlight/thinking/chess.html
5. ↑ www.fernuni-hagen.de/FBWIWI/forschung/beitraege/pdf/db257.pdf

Literatur

• Athanasius Kircher: Ars magna sciendi sive combinatoria.1669.
• Gottfried Wilhelm Leibniz: De Arte combinatoria. 1666.
• Friedrich Schleiermacher Sämmtliche Werke. Berlin 1834–1864 (Abteilung I: Zur Theologie, 11 Bände, 1835–1864, zwei geplante Bände sind nicht erschienen; Abteilung II: Predigten, 10 Bände, 1834–1856; Abteilung III: Zur Philosophie, 9 Bände, 1835–1862) (fast vollständig bei google books, inkl. der Dialektik, hg. Jonas von 1839)
• George Pólya: Mathematik und plausibles Schliessen: Mathematik und plausibles Schließen, Bd.1, Induktion und Analogie in der Mathematik: Bd 1. 3. Auflage. Birkhäuser Verlag, 1998, ISBN 978-3-7643-1986-1. 
• George Pólya: Mathematik und plausibles Schliessen II. Typen und Strukturen plausibler Folgerung. 2. Auflage. Birkhäuser Verlag AG, 1975, ISBN 978-3-7643-0715-8. 
• Gerd Gigerenzer, Peter M. Todd: Simple Heuristics That Make Us Smart (Evolution and Cognition). Oxford University Press, New York 2000, ISBN 978-0-1951-4381-2. 
• Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis: Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Bvt Berliner Taschenbuch Verlag, 2004 (Originaltitel: How to Reckon With Risk: From Innumeracy to Insight), ISBN 978-3-8333-0041-7. 
• Gerd Gigerenzer: Bauchentscheidungen: Die Intelligenz des Unbewussten und die Macht der Intuition. C. Bertelsmann Verlag, New York 2008 (Originaltitel: Gut Feelings), ISBN 978-3-5700-0937-6. 
• Gottlob Frege: Begriffsschrift. und andere Aufsätze.
• Arnd Bogatzki: Fabrikplanung: Verfahren zur Optimierung von Maschinenaufstellung. Roderer, S, 1998, ISBN 978-3-8907-3234-3. 
• Norbert Bischof: Struktur und Bedeutung. 2. Auflage. Huber, Bern, 1998, ISBN 978-3-4568-3080-3. 
• Allen Newell: Human Problem Solving. Prentice-Hall, 1972, ISBN 978-0-1344-5403-0. 
• Douglas B. Lenat: Automated Mathematician.
• J. Müller: Systematische Heuristik.
• Amos Tversky, Daniel Kahneman: Judgment under uncertainty – Heuristics and biases. In: Science. 185, 1974, S. 1124–1131.
• Streim, H.: Heuristische Lösungsverfahren – Versuch einer Begriffserklärung. In: Zeitschrift für Operations Research. Band 19, 1975, S. 143–162.

Weblinks