Implizite Volatilität

Die implizite Volatilität ist eine finanzmathematische Kennzahl für Optionen und andere derivative Finanzinstrumente mit Optionskomponente. Sie lässt sich als Maß für die aktuell am Markt erwartete Schwankungsbreite des Basiswertes über die Restlaufzeit der Option interpretieren.

Abgrenzung zur (historischen) Volatilität

Während die Volatilität (Momentanstandardabweichung) aus historischen Kursen des Basiswertes berechnet wird, bestimmt sich die implizite Volatilität aus empirischen (aktuellen) Optionspreisen. Sind der Preis einer Option sowie die preisbeeinflussenden Faktoren Laufzeit, Kurs des Basiswertes, Zinsen und Ausübungspreis bekannt, lässt sich die implizite Volatilität mittels eines Optionspreismodells aus diesen Größen herleiten.

Die Formel des Black-Scholes-Modells sowie der anderen gängigen Optionspreismodelle lässt sich nicht explizit nach der Volatilität umstellen. Zur Berechnung müssen numerische Näherungsverfahren verwendet werden. Bei europäischen Standardoptionen, wie sie im Black-Scholes-Modell unterstellt werden, bietet sich dazu das Newton-Raphson-Verfahren an. Es ist sehr effizient und konvergiert in der Regel innerhalb von drei oder vier Iterationen zu der gesuchten impliziten Volatilität.

Marktverhalten

Bei steigenden Aktienkursen fallen in der Regel die impliziten Volatilitäten und umgekehrt. Die impliziten Volatilitäten von „aus dem Geld“- und „im Geld“-Call-Optionen sind in der Regel höher als die implizite Volatilität von „am Geld“-Call-Optionen (bei Put-Optionen genau andersherum). Trägt man die implizite Volatilität auf eine y-Achse und den Ausübungspreis der Option auf der x-Achse auf, so entsteht ein Graph, den man als Volatilitäts-Smile bezeichnet.

Volatilitätsindizes

Die von der Deutschen Börse berechneten Volatilitätsindizes VDAX und VDAX-NEW spiegeln die impliziten Volatilitäten von Standardoptionen auf den DAX mit Restlaufzeiten von 45 bzw. 30 Tagen wider^[1]. Für den Schweizer Aktienmarkt gibt es die Volatilitätsindizes VSMI und VLEU, für den S&P 500 ist es der VIX und zum Dow Jones Euro Stoxx 50 gehört der VSTOXX.

Da die implizite Volatilität in turbulenten Börsenphasen vergleichsweise hoch ist, werden Volatilitätsindizes umgangssprachlich oft als „Angstbarometer“ bezeichnet.

Der 1998 eingeführte Volax-Future auf die implizite Volatilität einer DAX-Option „am Geld“ mit drei Monaten Restlaufzeit wurde noch im selben Jahr aufgrund stark gesunkener Liquidität wieder eingestellt.

Literatur

• Andreas Dartsch: Implizite Volatilitäten am Aktien- und Optionsmarkt. Deutscher Universitätsverlag u. a., Wiesbaden 1999, ISBN 3-8244-6926-X (Gabler Edition Wissenschaft), (Zugleich: Duisburg, Univ., Diss., 1998).

Weblinks

• VDAX-New
• VDAX
• VSTOXX
• Interactives Java Applet "Historic Volatility vs. Implied Volatility"

Einzelnachweise

1. ↑ Vgl. Leitfaden zu den Volatilitätsindizes der Deutschen Börse. Deutsche Börse AG, Januar 2007, abgerufen am 4. November 2009. .