- Kristallografische Raumgruppe
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Eine Kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe der Euklidischen Bewegungsgruppe eines euklidischen (affinen) Raums mit beschränktem Fundamentalbereich. Die Raumgruppen gehören zu den Symmetriegruppen.
Während sich die kristallographischen Punktgruppen aus nicht-translativen Symmetrieoperationen (z. B. Rotationen oder Spiegelungen) zusammensetzen und als weitere strenge Forderung eine maximale Symmetrie (also Kugelsymmetrie) der Basisobjekte (z. B. Atome) fordern, werden bei der Bestimmung der unterschiedlichen Raumgruppen diese Forderungen aufgeweicht zugunsten translativer Symmetrieoperationen (daraus ergeben sich z. B. Gleitspiegelebenen und Schraubungen) und beliebig geformten Basisobjekten (z. B. Molekülen). Daraus ergibt sich eine Vielzahl neuer Symmetriegruppen, die Raumgruppen.
Inhaltsverzeichnis
Drei Dimensionen
Im dreidimensionalen Raum beschreiben kristallographische Raumgruppen die Symmetrien eines Kristalls.
Symmetrieoperationen in einem Kristall sind (abgesehen von der Identitätsoperation, die jeden Punkt auf sich selbst abbildet) Punktspiegelung, Spiegelung an einer Fläche, Drehung um eine Achse, Verschiebung (die so genannte Translation), sowie Kombinationen dieser Operationen. Wenn man das Hintereinanderausführen von Symmetrieoperationen als additive Verknüpfung auffasst, erkennt man, dass eine Menge von Symmetrieoperationen eine (in der Regel nicht kommutative) Gruppe ist.
Die Bestimmung der 230 möglichen Raumgruppen (bzw. Raumgruppentypen) erfolgte 1891 unabhängig voneinander in mühsamer Sortierarbeit durch Arthur Moritz Schönflies und Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow.
Berücksichtigt man die Orientierung des Raums nicht, so erhält man 219 verschiedene Raumgruppen. Daraus ergibt sich die Existenz von 11 Paaren enantiomorpher Raumgruppen. In diesen Paaren unterscheiden sich jeweils die Anordnungen der Symmetrieelemente wie Bild und Spiegelbild, welche nicht durch Drehungen ineinander überführt werden können.
Die 230 Raumgruppen (und die Kristalle, die die Symmetrieelemente einer dieser Raumgruppen aufweisen) können u.a. hinsichtlich der 7 Kristallsysteme, der 14 Bravaisgitter und der 32 Kristallklassen eingeteilt werden.
Bravaisgitter -
Basisobjekte mit sphärischer SymmetrieKristallstruktur -
Basisobjekte mit beliebiger SymmetrieAnzahl der Punktgruppen 7 Kristallsysteme 32 kristallograph. Punktgruppen Anzahl der Raumgruppen 14 Bravaisgitter 230 Raumgruppen Die Bezeichnung der Raumgruppen geschieht üblicherweise nach der so genannten Hermann-Mauguinschen Symbolik. Das Raumgruppensymbol besteht dann aus einem Großbuchstaben, der den Bravaistyp angibt, sowie einer Folge von Symbolen (Zahlen und Kleinbuchstaben, die auf das Vorliegen weiterer Symmetrieelemente hinweisen), die sich eng an die Symbolik für Punktgruppen anlehnt, zusätzlich aber berücksichtigt, dass auch kombinierte Symmetrieoperation aus Translation und Rotation bzw. Spiegelung vorliegen können.
Andere Dimensionen
Anzahl der Raumgruppen (ohne Berücksichtigung der Raumorientierung):
Dimension 1 2 3 4 5 6 2 17 219 4.783 222.018 28.927.922 Siehe auch
Weblinks
- Interaktive Veranschaulichung der 17 Raumgruppen der Ebene:
- Ornamente zeichnen, Java Applet und Application. Behält gezeichnete Linienzüge beim Wechsel der Gruppe bei.
- Escher Web Sketch, Java Applet. Erlaubt neben dem Freihandzeichnen auch die Benutzung einzelner anderer Objekte.
- Interaktive Veranschaulichung der 17 Raumgruppen der Ebene:
Wikimedia Foundation.
