Kurvenschar

Kurvenschar
Parabelschar f_a (x) = a \cdot x^2
(Bündel in \!\ (0 | 0) und Büschel in \!\ a)

Eine Kurvenschar (auch: Funktionenschar respektive Funktionsschar oder Parameterfunktion) ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfall ist das Büschel (einparametrige Schar) und Bündel (Schar mit einem gemeinsamen Punkt).

Definition

Die Schar ist eine Menge von Punkten auf einer Kurve, Kurven auf einer Fläche oder Flächen im Raum, die jeweils durch eine Gleichung oder ein System von Gleichungen mit veränderlichen Parametern beschrieben werden.

Gemäß einer anderen Definition ergibt sich eine Kurvenschar aus dem Graphen von Funktionen, in denen ein freier Parameter der betreffenden Funktion in Parameterdarstellung variiert wird.

Zur Veranschaulichung von Funktionsscharen eignen sich besonders Dynamische Geometrie-Systeme.

Sonderfälle

  • Handelt es sich bei allen Schaubildern der Funktionsschar um Geraden, so spricht man von einer Geradenschar.
    • Verlaufen dabei die einzelnen Geraden auch noch parallel, so bezeichnet man sie als Parallelenschar.
    • Wenn sich alle beteiligten Geraden in einem Punkt schneiden, handelt es sich um ein Geradenbündel.
    • Wenn sich alle beteiligten Geraden sowohl in einem Punkt schneiden als auch in einer Ebene liegen, handelt es sich um ein Geradenbüschel.
  • Handelt es sich bei allen Kurven der Schar um Parabeln, so spricht man von einer Parabelschar.

Beispiele

  • alle Kurven der zur Funktion \!\ f_p (x) = f_p (p) = f (p) = p gehörigen Kurvenschar verlaufen parallel zur x-Achse (Geraden). Der Parameter dieser Kurvenschar ist p.
  • alle Kurven der zur Funktion f_a (x) = a x^2,\, a \neq 0 gehörigen Schar sind Parabeln durch den Koordinatenursprung (siehe Abbildung). Der Parameter ist a.
  • alle Kurven der zur Relation \!\ r^2 = x^2 + y^2 beziehungsweise r = \sqrt{x^2 + y^2} gehörigen Schar sind konzentrische Kreise. Der Parameter ist hier r.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Kurvenschar — Kụr|ven|schar, die (Math.): Anzahl von Kurven, die in einer bestimmten, durch einen Parameter festgelegten Beziehung zueinander stehen. * * * Kurvenschar,   Familie ebener Kurven, für die es eine Gleichung F (x, y, c) = 0 (Schargleichung) gibt,… …   Universal-Lexikon

  • Kurvenschar — kreivių šeima statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. family of curves vok. Kurvenschar, f rus. семейство кривых, n pranc. famille de courbes, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Kurvenschar — Kụr|ven|schar, die (Mathematik) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Funktionen mit Parametern — Parabelschar y = a · x² (Bündel in (0, 0) und Büschel in a) Eine Kurvenschar (auch Funktionsschar) ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfall ist das Büschel… …   Deutsch Wikipedia

  • Funktionenschar — Parabelschar y = a · x² (Bündel in (0, 0) und Büschel in a) Eine Kurvenschar (auch Funktionsschar) ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfall ist das Büschel… …   Deutsch Wikipedia

  • Funktionsschar — Parabelschar y = a · x² (Bündel in (0, 0) und Büschel in a) Eine Kurvenschar (auch Funktionsschar) ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfall ist das Büschel… …   Deutsch Wikipedia

  • Geradenschar — Parabelschar y = a · x² (Bündel in (0, 0) und Büschel in a) Eine Kurvenschar (auch Funktionsschar) ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfall ist das Büschel… …   Deutsch Wikipedia

  • Obere Einhüllende — Schwarz: Geradenschar; Rot: zugehörige Enveloppe In der Mathematik bezeichnet Enveloppe (nach franz. enveloppe, Umhüllung, auch Hüllkurve oder Einhüllende) eine Kurve, die eine Kurvenschar einhüllt. Das heißt, die Enveloppe berührt jede… …   Deutsch Wikipedia

  • Untere Einhüllende — Schwarz: Geradenschar; Rot: zugehörige Enveloppe In der Mathematik bezeichnet Enveloppe (nach franz. enveloppe, Umhüllung, auch Hüllkurve oder Einhüllende) eine Kurve, die eine Kurvenschar einhüllt. Das heißt, die Enveloppe berührt jede… …   Deutsch Wikipedia

  • Ortskurve (Kurvendiskussion) — Als Ortskurve bezeichnet man eine Kurve, auf der alle Punkte einer gegebenen Funktionenschar liegen, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen. In einer Kurvendiskussion werden häufig die Ortskurven von Extrempunkten oder Wendepunkten der Graphen… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”