- Arkus Sekans
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Arkussekans und Arkuskosekans sind trigonometrische Funktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion und damit Arkusfunktionen. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf , und der Definitionsbereich von Kosekans auf beschränkt. Der Arkussekans wird mit bezeichnet und der Arkuskosekans mit . Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen sec − 1(x) und csc − 1; sie bedeuten aber nicht, dass bzw. die Kehrwerte von sec und csc sind.
Inhaltsverzeichnis
Eigenschaften
Arkussekans Arkuskosekans Funktions-
GraphenDefinitionsbereich Wertebereich Monotonie In beiden Abschnitten jeweils streng monoton steigend In beiden Abschnitten jeweils streng monoton fallend Symmetrien Punktsymmetrie zum Punkt Ungerade Funktion Asymptoten für für Nullstellen keine Sprungstellen keine keine Polstellen keine keine Extrema Minimum bei , Maximum bei Minimum bei , Maximum bei Wendepunkte keine keine Reihenentwicklungen
Die Reihenentwicklungen von Arkussekans und Arkuskosekans sind:
Ableitungen
Die Ableitungen sind gegeben durch:
Integrale
Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen
Siehe auch
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Inverse Secant und Inverse Cosecant auf MathWorld
Primäre trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus | Tangens und Kotangens | Sekans und KosekansUmkehrfunktionen (Arkusfunktionen)
Arkussinus und Arkuskosinus | Arkustangens und Arkuskotangens | Arkussekans und ArkuskosekansHyperbelfunktionen
Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus | Tangens Hyperbolicus und Kotangens Hyperbolicus | Sekans Hyperbolicus und Kosekans HyperbolicusAreafunktionen
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