Auftriebskraft

Physikalische Größe
Name	Auftrieb, Abtrieb (1)
Größenart	Kraft
Formelzeichen der Größe	$F,\, F_A$ (2)
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI N M·L·T −2 CGS (E-mag.) {{{emE}}}
Anmerkungen
(1) im negativen Fall (2) senkrechte Komponente
Siehe auch: Vortrieb (Physik) FV; Widerstand FWGewichtskraft; FG, G;

Als Auftrieb wird diejenige Kraft bezeichnet, die eine Flüssigkeit oder ein Gas auf einen Körper (oder auf ein Gasvolumen) ausübt. Eine physikalisch gesehen gleiche Kraft wie der Auftrieb, die aber in die entgegengesetzte Richtung wirkt, nennt man Abtrieb.

Man unterscheidet den entgegen der Schwerkraft wirkenden statischen Auftrieb vom rechtwinklig zur Anströmung wirkenden dynamischen Auftrieb.

Statischer Auftrieb

Der Statische Auftrieb im Toten Meer kann einen Menschen über Wasser halten

Der statische Auftrieb ist eine Kraft, die entgegen der Schwerkraft wirkt. Dieser Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Flüssigkeit oder Gas). Der Effekt ist als Archimedisches Prinzip bekannt.

Definition

Für die Auftriebskraft gilt:

$F = \rho \cdot V \cdot g$

Dabei ist V das verdrängte Fluid-Volumen und ρ ist dessen Dichte. Also ist $\rho \cdot V$ die verdrängte Masse und $\rho \cdot V \cdot g$ ihre Gewichtskraft.

Das Archimedische Prinzip ist also erfüllt.

Eine Beispielrechnung zeigt die Größe der Auftriebskraft eines Menschen in Luft mit der Gewichtskraft von 600 N und einem Volumen von ca. 60 l (60 dm³):

$F = 1{,}23~\frac{\rm kg}{m^3} \cdot 0{,}06~{\rm m^3} \cdot 9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2} = 0{,}724 ~{\rm N}$

Gleichwohl ist die verdrängte Masse $m= \rho \cdot V$ kein tatsächlicher Körper, sondern eine durch den verdrängenden Körper geprägte Verformung (V) des Fluids (relativ zu ihrem Oberflächenspiegel), welcher eine virtuelle Dichte ρ zugemessen wird. Die Auftriebskraft wird demnach allein durch die Summe der (von Druckdifferenzen verursachten) Kräfte an allen exakt übereinanderliegenden vertikalen "Projektionsflächen" (der Verformung) bewirkt, welche sich jeweils direkt unter und über dem Fluid befinden bzw. angrenzen.

Das Prinzip gilt demnach auch, wenn etwa die vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil des Schwimmkörpers.

Andererseits entsteht nur dann eine Auftriebskraft, wenn sich unterhalb des Körpers Fluid befindet. Dies ist z. B. nicht der Fall, bei einem auf dem Grund stehenden geraden Zylinder, der dicht mit dem Boden abschließt.

Beispiele für statischen Auftrieb

Stoff	Dichte in kg/m³	Dichtedifferenz gegenüber Luft (1,23 kg/m3) in kg/m3
Luft in Normalatmosphäre	1,23	0
Auf 70 °C erhitzte Luft	1,03	0,2
Auf 100 °C erhitzte Luft	0,95	0,28
Helium	0,18	1,05
Wasserstoff	0,09	1,14

• Ballons steigen auf, weil sie mit einem Traggas (meist Helium oder heißer Luft) gefüllt sind, das eine geringere Dichte hat als die umgebende (kalte) Luft. Insgesamt muss man die Massen aller Bestandteile des Ballons (inkl. Hülle, Korb etc.) addieren und durch das Gesamtvolumen dividieren. Ist die „mittlere Dichte“ kleiner als die Dichte der umgebenden Luft, steigt der Ballon.
• Schiffe schwimmen auf dem Wasser, weil der in das Wasser eingetauchte Teil des Schiffes leichter ist als das verdrängte Wasser und das Gesamtgewicht des Schiffes dem Gesamtgewicht des von ihm verdrängten Wassers entspricht. Wegen der großen Lufträume hat ein Schiff trotz der schweren Baustoffe (Stahl etc.) eine geringere mittlere Dichte als Wasser. Schiffe befinden sich bei einem bestimmten Tiefgang in einem stabilen Gleichgewicht: Tauchen sie aufgrund von Störungen tiefer ein, vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben, werden sie zu weit emporgehoben, verringert sich der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen.
• U-Boote: Beim statischen Tauchen werden die Ballastzellen (oder -tanks) geflutet bzw. entlüftet. Idealisiert ist es möglich, ein U-Boot in rein statischem Tauchen durch korrekte Trimmung mittels Regel- oder Trimmzellen in einer bestimmten Tiefe zu halten.

Dynamischer Auftrieb

Er entsteht, wenn der Körper sich relativ zum Gas oder zur Flüssigkeit bewegt. Die Kraft, die das Fluid (Gas oder Flüssigkeit) auf den Körper ausübt, wird üblicherweise in zwei Komponenten zerlegt:

Definition

Es werden der Verständlichkeit halber keine Trägheitskräfte betrachtet, die im instationären Fall, z. B. im Seegang, zusätzlich vorkommen (hydrodynamische Massen).

1. Dynamischer Auftrieb ist die Kraftkomponente quer zur Strömungsrichtung.

$F_\mathrm{A} = c_\mathrm{A} \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2 \cdot A$

c_A = Auftriebsbeiwert

2. Die andere Kraftkomponente wirkt in Strömungsrichtung und wird Widerstandskraft genannt.

$F_\mathrm{W} = c_\mathrm{W} \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2 \cdot A$

c_W = Widerstandsbeiwert

Jeweils mit:

A = Auftriebsfläche/Tragfläche (beide Kräfte beziehen sich also auf die gleiche Fläche)

ρ = Dichte des Mediums

v = Anströmgeschwindigkeit

Die Resultierende der beiden Komponenten entspricht der effektiven Kraft und Richtung, welche auf den Körper wirkt.

Im Gegensatz zum statischen Auftrieb ist die Richtung des dynamischen Auftriebs nicht durch „oben“ und „unten“ im Sinne der Schwerkraft definiert, sondern nur dadurch, wie Körper und Strömung zueinander orientiert sind.

Beispiele für dynamischen Auftrieb

• Tragflächen eines Flugzeugs
• Segel eines Segelboots
• Ruder eines Schiffes
• Tiefenruder eines U-Bootes
• Heckflügel eines Rennwagens
• der Rennwagen an sich, daher der Heckflügel
• der Rumpf eines Schiffes muss in der Kurve nach innen zeigen um Fliehkraft auszugleichen.

Vom Prinzip her stört ein Profil bei dynamischem Auftrieb die Strömung so, als ob sich dort ein Wirbel befände, der sich auf der Saugseite mit der Anströmung dreht und auf der Druckseite entgegengesetzt dazu - nicht genug, um die Strömung umzukehren, die Luft dreht sich also nicht um eine Flugzeug-Tragfläche. Entscheidend für das Entstehen dieses Wirbels ist das Bilden eines Wirbels an der Tragflächenhinterkante, des sogenannten Anfahrwirbels. Durch Bewegung der Tragfläche aus der Ruhe heraus (Start) entsteht an der Hinterkante eine Instabilität der beginnenden Luftströmung und das Auftreten von Wirbeln. War die Strömung anfangs wirbelfrei (Ruhe), dann führt das zu einem Gegenwirbel, sodass die Gesamtrotation des Wirbelsystems (Zirkulation) unverändert bleibt (Satz von Thomson). Dieser Gegenwirbel sorgt dann für einen hinreichend großen Geschwindigkeitsunterschied von Strömungen auf der Ober- und Unterseite einer Tragfläche. Nach einer Gesetzmäßigkeit, die man den Helmholtzschen Wirbelsatz nennt, kann ein Wirbelfaden nicht mitten in der Strömung plötzlich zu Ende sein. Der Wirbel, der ein Flugzeug trägt, setzt sich an beiden Enden der Tragflächen U-förmig nach hinten fort, als ein gewaltiges Wirbelpaar, die sog. Wirbelschleppe. Es ist am Flughafen von Rio de Janeiro schon vorgekommen, dass jemand verbotenerweise ein gesperrtes Gelände am Flughafenzaun befuhr und vom Wirbelpaar eines landenden Flugzeugs mit seinem Auto meterweit in die Luft geschleudert und schwer verletzt wurde - er kannte den Helmholtzschen Wirbelsatz nicht.

Beispiel für eine Kombination von statischem und dynamischen Auftrieb:

• Luftschiffe: Sie erzeugen statischen Auftrieb durch die Gasfüllung und dynamischen Auftrieb oder gegebenenfalls Abtrieb durch Motorenkraft (schwenkbare Propeller) und durch den Rumpf mit Hilfe der Steuerflächen.
• U-Boote: Als Dynamisches Tauchen bezeichnet man den Vorgang des Tauchens mit Hilfe des Antriebs und der Tiefenruder (Bug und Heck). Ohne dynamischen Auftrieb hat ein U-Boot immer eine Tendenz zum Steigen oder Sinken. Beim Alarmtauchen wird der Antrieb auf elektrisch und auf maximalen Schub (AK = äußerste Kraft) voraus geschaltet. Das Bugtiefenruder (z. B. 15°) nach unten gestellt und das Hecktiefenruder (z. B. 10°) nach oben gestellt. Dadurch entsteht eine extreme Neigung, die zusammen mit Antrieb und entlüfteten Ballasttanks ein schnelles Sinken bewirkt.

Abtrieb

Eine in Richtung der Schwerkraft wirkende Auftriebskraft wird bei bestimmten Anwendungen als Abtrieb bezeichnet. Abtrieb, die Kraft, mit der ein Körper auf den Boden gedrückt wird, spielt im Autosport eine wichtige Rolle, weil dort ein möglichst hoher Anpressdruck des Fahrzeuges auf die Straße erwünscht ist, um eine hohe Bodenhaftung, und damit hohe Kurvengeschwindigkeiten zu erzielen. Abtrieb bezeichnet dabei den dynamischen Abtrieb durch aerodynamische Flächen, die bei Rennwagen Flügel genannt werden. Die im Automobilbau ebenfalls verwendeten Spoiler erzeugen keinen Abtrieb, sondern verhindern nur die Entstehung dynamischen Auftriebs, der durch die aerodynamischen Eigenschaften der Karosserieform erzeugt wird. Je höher der Abtrieb ist, desto höher ist die mögliche Seitenführungskraft in Kurven. Der höhere Abtrieb geht jedoch einher mit einem höheren Luftwiderstand, der sich negativ auf die Geradeausgeschwindigkeit auswirkt.

Zum dynamischen Abtrieb bei Schiffen siehe auch Flachwasser-Effekt.

Kräftegleichgewicht am Körper

Die grundlegenden Kräfte an einen Körper, hier dargestellt an einem Flügelprofil.

Am Körper herrscht dann ein Gleichgewicht der Kräfte:

• Der Vortrieb $\vec F_V$ (engl. thrust), im negativen Falle Bremskraft (braking force)
• Der Widerstand $\vec F_W$ (engl. drag)
• Der Auftrieb $\vec F_A$ (engl. lift), im negativen Falle Abtrieb
• Das Gewicht (die Gewichtskraft) $\vec F_G$ (engl. weight)

Bei angetriebenen Geräten herrscht zusätzlich der Antrieb $\vec F_P$. Herrscht kein Gleichgewicht, wird der Körper schneller bzw. langsamer, und/oder sinkt oder steigt. In den meisten Fällen stehen die vier Grundkomponenten nicht orthogonal zueinander, und ihre jeweiligen Komponenten bilden kompliziertere Summen.

Siehe auch

• Auftriebsausgleich bei Luftschiffen
• Ballast
• Bodeneffekt
• Dasymeter
• Formschwerpunkt
• Gesetz von Bernoulli das die Relation zwischen Druck und Geschwindigkeit darstellt.

Literatur

• Ernst Götsch: Luftfahrzeugtechnik. Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8

Weblinks

• Interaktives Experiment zur Größe der Auftriebskraft auf einen Körper, der in eine Flüssigkeit taucht
• Interaktives Experiment zum dynamischen Auftrieb
• Versuche und Aufgaben zum Auftrieb
• Technische Hydromechanik (PDF-Datei)
• How Airplanes Fly: A Physical Description of Lift (englisch, mit einleuchtenden Grafiken, umfassend und relativ kurz)
• Irrotational flow around an airfoil (in Deutsch)
• Kräfte an Tragflächen