Stelligkeit

Der Begriff Stelligkeit (auch: Arität oder Ärität) steht für die Anzahl der Argumente einer Verknüpfung, einer Abbildung bzw. eines Operators oder in der Informatik für die Parameteranzahl von Funktionen, Prozeduren oder Methoden.

Einstellige Verknüpfungen benötigen nur ein Argument. Beispiel ist etwa die Betragsfunktion (absoluter Wert) einer Zahl.

Zweistellige Verknüpfungen benötigen zwei Argumente. Beispiele für Zweistellige Verknüpfungen sind etwa die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, oder Division, oder die logischen Operationen und (logisches), oder oder (logisches).

Eine k-stellige Abbildung ist also eine Abbildung mit k Argumenten:

$f \colon A_1 \times A_2\times \ldots \times A_k \to B$,

Zum Beispiel ist $f \colon \mathbb{R} \times \mathbb{N} \to \mathbb{R} , f(x, y) = x^y$ eine zweistellige Abbildung.

Dabei vereinbart man, dass eine 0-stellige Abbildung kein variables Argument hat, somit eine mathematische Konstante wie π sein muss:

$f \colon \{()\} \to B$

Zum Beispiel f() = 3. Dabei ist () das leere Tupel.

Beispiel

Als anschauliches Beispiel kann die algebraische Struktur $(B; \land, \lor, \neg, 0, 1)$ der Booleschen Algebra dienen, die alle diese Aspekte in sich vereint. Sie besitzt die beiden zweistelligen Operationen Konjunktion und Disjunktion, die einstellige Negation und zwei nullstellige Operationen, die ausgezeichneten Elemente „0“ und „1“.