Zeitmaß (Winkel)

Einheit
Norm	Astronomische Maßeinheiten Zeitmaß, Stundenmaß
Einheitenname	Stunde, Minute, Sekunde
Einheitenzeichen	h, m, hs
Beschriebene Größe(n)	ebener Winkel, Drehwinkel
Dimensionsname	$\mathsf{\frac{L}{L} = 1}$ (dimensionslos)
In SI-Einheiten	$1^{\mathrm h} = \frac{\pi}{12}\,\mathrm{rad} \approx 0,262\, (= 15^\circ)$
Abgeleitet von	Stunde, Minute, Sekunde (Zeiteinheiten)
Siehe auch: Winkelmaße: Radiant, Grad, Vollwinkel, Gon (Neugrad), Strich

Das Zeitmaß, auch Stundenmaß, ist die Angabe des Winkels in den Maßeinheiten Stunde, Minute und Sekunde. Dabei wird der Vollwinkel von 360° in 24 Stunden unterteilt. Eine Stunde entspricht also einem Winkel von 15°. Das Stundenmaß wird in der Astronomie bei Himmelskoordinaten verwendet. Dadurch erhält man eine einfache Entsprechung von Rotationswinkeln und verstrichener Zeit. Zum Beispiel wächst der Stundenwinkel der Sonne in einer (Zeit-)Stunde um (durchschnittlich) 15° bzw. 1 (Winkel-)Stunde.

Definition und Notation

Es gilt:

Winkel (in Stunden) = Winkel (in Grad) / 15

Einige Werte:

Zeit	Winkel
	Stundenmaß	Gradmaß	Bogenmaß
1 Tag	24h	360°	2π ≈ 6,283
1 Stunde	01h	15°	π⁄12 ≈ 0,262
	04m	01°	π⁄180 ≈ 0,0175 = 0,175 · 10−1
1 Minute	01m	15'= 1⁄4°	π⁄720 ≈ 0,00436 = 0,436 · 10−2
	04s	01' = 1⁄60° (Bogenminute)	π⁄10800 ≈ 0,000295 = 0,295 · 10−3
1 Sekunde	01s	15" = 1⁄240°	π⁄43200 ≈ 0,0000727 = 0,727 · 10−4
	1⁄15s = 0,0667s	01" = 1⁄3600° (Bogensekunde)	π⁄648000 ≈ 0,00000485 = 0,485 · 10−5

Zum Beispiel bedeuten 1^h 23^m 45^s (im Stundenmaß) und 20° 56' 15″ (im Gradmaß) dasselbe. Die Kurzzeichen ′ und ″ werden nicht für Minuten und Sekunden des Stundenmaßes gebraucht, um Verwechslungen mit den Bogenminuten und -sekunden des Gradmaßes zu vermeiden. Zur Unterscheidung von den gleichnamigen Zeiteinheiten werden die Kurzzeichen h, m und s für Winkeleinheiten hochgestellt.

Das Stundenmaß wurde früher auch Bogenstunde genannt,^[1] in irreführender Analogie zur Bogenminute und -sekunde des Winkels, welche nicht mit der „Bogenstunde“ zusammen stehen, sondern mit dem Gradmaß.

Verwendung

Die Angabe eines Winkels in rotationsgebundenen Koordinatensystemen im Zeiteinheiten im Bezug zur Rotationsdauer ermöglicht für die Beobachtung und Phänomenologie einen zwanglosen Zugang zum Tag der Erde, und den damit verbundenen Umrechnungen in das heliozentrische Koordinatensystem (Ekliptikalkoordinaten).

Verwendet wird sie in Himmelsmechanik für die Winkel des Äquatorialkoordinatensystems:

• die Sternzeit Θ, den Winkel zwischen dem Himmelsmeridian des Beobachtungsorts und dem Frühlingspunkt;
• die Rektaszension α, die längenbezogene Komponente der äquatorialen Koordinaten, gemessen vom Frühlingspunkt nach Osten;

  Gemeinsamer Nullpunkt der Skala (0^h) von Sternzeit und Rektaszension ist das Äquinoktium (Frühlingspunkt), das ist das ekliptikal ruhende geozentrische Äquatorialkoordinatensystem

• den Stundenwinkel τ, den Winkel zwischen einem Himmelskörper und den Ortsmeridian

  Nullpunkt des Stundenwinkels (0^h) ist der Schnittpunkt Ortsmeridian–Äquator im rotierenden geozentrischen, aber ortsbezogenen Äquatorialkoordinatensystem

Beide Winkel ‚Sternzeit‘ und ‚Stundenwinkel‘ darum auch so benannt, weil sie die „Sternuhr“, den über dem Beobachter rotierenden Sternenhimmel, bzw. die im Bezug zum sternfesten Koordinatensystem rotierende Erde, abbilden, und konkret zeitliche Bedeutung haben.

Zeiten und Winkel im Zeitmaß lassen sich formal problemlos addieren^[2]. Das ist auch bei der Umrechnung Ortszeit in Weltzeit (UTC, mittlere Ortszeit am Nullmeridian) hilfreich: Die Geographische Länge des Ortes im Zeitmaß entspricht in Wert exakt der Zeitverschiebung in Stunden. Uhrzeiten und Längengrade lassen sich dann gleich verwenden. Nullpunkt der Skala ist der geodätische Nullmeridian, siehe Zonenzeit zu den Formeln.

Im Besonderen verwendet man dieses Maß in der Theorie der Sonnenuhren (Gnomonik), die sich speziell mit der Abbildung von astronomischen sphärischen Winkeln auf azimutal projizierte Zeitskalen beschäftigt.

Durch die moderne, computergestützte Astronomie, in der das permanente Umrechnen der astronomischen Raum- und Zeitbezugssysteme kaum mehr Aufwand bedeutet, hat das Zeitmaß an Bedeutung verloren.

Literatur

• Hermann Mucke: Sphärische Koordinatensysteme. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93, und 21. Seminar 1994, Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1992, S. 27–32 (Weblink Index).
• Hermann Mucke: Astronomische Grundlagen der Sonnenuhren. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Sonnenuhren. 19. Sternfreunde-Seminar, 1991, Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1991, S. 29−48 (Weblink Index).

Einzelnachweise

1. ↑ etwa: Hermann Haack, Geographisch-Kartographische Anstalt Gotha (Hrsg.): Geographischen Jahrbuch. 1883, Band 9, Seite XIV
2. ↑ Dimensional korrekt ist das Zeitmaß mit einer Stunde zu multiplizieren:
   
      t (in Stunden) = φ (im Zeitmaß) · 1 h = φ (in Grad) · (360°)⁻¹ · 24 h = φ (in Radiant) · (2π)⁻¹ · 24 h