Längenproblem

Der Ausdruck Längenproblem bezeichnet die schwierige Bestimmbarkeit der geografischen Länge bei der Positionsermittlung sowohl in der Kartografie als auch insbesondere von Schiffen auf dem offenen Meer. Während die geografische Breite relativ einfach mit für die Seefahrt hinreichender Genauigkeit messbar ist, gestaltet sich die Bestimmung der Länge mit ähnlicher Genauigkeit weitaus schwieriger und war erst um 1750 gelöst.

Das Problem war von jeher so gravierend, dass beispielsweise Spaniens König bereits 1600 erfolglos einen Preis für eine Lösung ausgesetzt hatte. Schiffe mussten oft wochenlang „Breiten absegeln“, um eine bestimmte Insel zu finden, was zu großen Zeitverlusten und schweren Opfern führte, etwa wenn inzwischen Skorbut an Bord ausbrach.

Ein gesamteuropäisches Problem

Die Gründung des Königlichen Observatoriums in Greenwich durch Charles II. im Jahre 1675 war Englands erster Schritt auf der Suche nach genauen Längenangaben. In Paris (Pariser Sternwarte) und St. Petersburg wurden ähnliche Observatorien gegründet.

Erst nachdem Admiral Sir Cloudesley Shovell 1707 auf der Heimkehr von einer siegreichen Schlacht auf die Scilly-Inseln aufgelaufen war, vier von fünf Schiffen, sein Leben und rund 1.700 Mann verloren hatte, und nach einer Petition von William Whiston und Humphry Ditton, untermauert durch Stellungnahmen von Isaac Newton und Edmond Halley, lobte 1714 Englands Parlament für eine praktisch brauchbare Lösung des Längenproblems bis zu 20.000 Pfund aus, je nach Genauigkeit der gefundenen Methode:
Fehler ½ Grad oder weniger: 20.000 £, Fehler nicht größer als ein Grad: 10.000 £.
Ein Grad Länge entspricht am Äquator 60 Seemeilen (ca. 111 km), die Strecke nimmt zu den Polen hin ab und beträgt auf der Breite des Ärmelkanals rund 40 Seemeilen (ca. 74 km).

Zur Größenordnung des Betrages: Ein seegängiges Schiff mittlerer Größe hatte damals einen Kaufpreis von rund 1.500-2.500 £, ein einfacher Arbeiter lebte von 10 £ im Jahr.

Zur Verwaltung des Preisgeldes und zur Beurteilung eingereichter Vorschläge wurde die „Längenkommission“ Board of Longitude gegründet, der die damals bedeutendsten Astronomen und Mathematiker Englands angehörten, aber auch der Präsident der Royal Society, der Königlichen Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften.

Mögliche Lösungswege

Wegen der Erdrotation muss zur Bestimmung der Länge die Zeit des Nullmeridians genau ermittelt werden

• entweder durch aufwändige astronomische Beobachtungen
• oder durch eine sekundengenaue Zeitmessung anhand eines mitgeführten Zeitmessers (Längenuhr).

Aus der Differenz von (durch astronomische Beobachtungen gemessener oder anhand eines mitgeführten Zeitmessers abgelesener) Referenz-Zeit am Nullmeridian und Wahrer Ortszeit kann man die Länge errechnen.

Eine andere Herangehensweise, die demselben inneren Kern folgt, ist jene, in welcher der subsolare Punkt in der Astronavigation eine große Rolle spielt: der Beobachter steht auf einem Kreis um diesen Punkt; der Radius dieses Kreises ist der Komplementwinkel zur Sonnenhöhe. Dieser Punkt wandert mit 463 m/s nach Westen und im Frühling mit 0,5 m/s nach Norden; im Herbst nach Süden. Daher ist die genaue Uhrzeit für die Längenbestimmung sehr wichtig, für die Breitenbestimmung weniger.

Galileo Galilei und die Jupitermonde

Die von Galilei (1564–1642) entdeckten Jupitermonde umkreisen den Jupiter so schnell, dass rund 1000-mal jährlich ein exakt vorausberechenbares Erscheinen oder Verschwinden eines Mondes eintritt. Sie sind also gewissermaßen als „Zeitmarken“ geeignet. Dieser Lösungsweg, den Galilei wohl auch zur Bewerbung seiner Teleskope propagierte, war auf Schiffen unbrauchbar, da wegen der Schiffsbewegungen die Beobachtungen bei weitem nicht genau genug sein konnten.

Dennoch bemühten sich Wissenschaftler aus verschiedenen Nationen, zumindest auf dem Festland, mittels Beobachtung der Jupitermonde um exakte Längengradbestimmungen. Darunter waren Giovanni Domenico Cassini, Erasmus Bartholin und Ole Rømer.

Mond

Gut zu beobachten ist hingegen der Erdmond, dessen Bewegung allerdings erst durch aufwändige Berechnungen auf Basis genauer Beobachtungen vorhergesagt werden konnte. Weitaus früher konnten jedoch Mondfinsternisse vorausberechnet werden.

Mondfinsternisse

Viele dieser Erscheinungen sind von beinahe der halben Erdoberfläche aus beobachtbar, und durch Vergleich der Zeitpunkte des Ein- und Austritts des Erdschattens auf dem Mond lassen sich Differenzen der geographischen Längen der einzelnen Beobachter bestimmen. Dieses Verfahren wurde nachweislich von Plinius (ca. 23-79) und Ptolemäus (ca. 100-ca. 175) angewandt.

Die Finsternis am 24. Mai 997 wurde von Al-Biruni in Xiva und Abu'l Wafa in Bagdad zwecks Bestimmung der Längenunterschiede beobachtet.
Christoph Kolumbus hatte zwar Vorausberechnungen des Regiomontanus zur Verfügung, versuchte damit aber in der Karibik zweimal erfolglos, durch Beobachtung von Finsternissen seine geografische Länge zu bestimmen (1494, 1504).

Monddistanzen

→ Hauptartikel: Monddistanz (Definition)

Diese Methode wurde erstmals von Johannes Werner in seinem Werk „In hoc opere haec continentur Nova translatio primi libri geographiae Cl' Ptolomaei…“ (Nürnberg 1514) erwähnt, erlangte aber erst Beachtung, als Peter Apian sie in seinem „Cosmographicus liber…“ (Landshut 1524) genauer erörterte. Die Gründung von Observatorien, unter anderem in Greenwich, steht in direktem Zusammenhang mit dem Bedarf an exakten Beobachtungsreihen als Voraussetzung für eine Vorausberechnung.

Edmond Halley, der im Zusammenhang mit dem Längenproblem 1698 und 1700 zwei Reisen unternommen hatte, scheiterte an der Unzulänglichkeit seiner 1661 von Thomas Street errechneten Mondtafeln, war aber trotz seiner Arbeit an Mondtafeln einer der wenigen Unterstützer John Harrisons, der mit seinen Chronometern die Navigation revolutionieren sollte (siehe weiter unten).

Fündig wurde erst der deutsche Kartograf und Mathematiker Tobias Mayer (1723–1762), der 28-jährig, ohne ein reguläres Studium absolviert zu haben, in Göttingen einen Lehrstuhl für Mathematik erhielt. Während seiner Arbeit bei einem Kartenverlag in Nürnberg entwickelte er die ersten brauchbaren Mondtabellen, basierend auf mathematischen Berechnungen. Diese wurden von Sir Nevil Maskelyne (1732–1811) übersetzt und bearbeitet und boten noch lange Zeit eine billige, wenngleich umständlichere und weniger genaue, Alternative zu Chronometern – bis diese nämlich für jeden Kapitän finanzierbar waren: die Britische Ostindien-Kompagnie rüstete ihre Schiffe am schnellsten aus, die Umstellung der Royal Navy dauerte bis 1840, aber für Kapitäne kleinerer Handelsschiffe blieben diese Geräte noch lange Zeit unerschwinglich.

James Cook hatte auf seiner ersten Südseereise (1768–1771) noch nicht Harrisons bereits existierende Erfindung, wohl aber Maskelynes Bearbeitung von Mayers Tabellen zur Verfügung: 1767 wurde erstmals der danach jährlich erscheinende Nautical almanac and astronomical ephemeris veröffentlicht, in dem Mondtabellen abgedruckt wurden, welche die Winkelabstände des Mondes zu sieben Fixsternen zu vollen Stunden auflisteten. Cook hatte allerdings auf dieser Reise auch einen Astronomen an Bord.

Maskelyne hat auch Erläuterungen zur Methode veröffentlicht; da diese längere Berechnungen erforderte, entstanden in den folgenden Jahrzehnten zahlreiche abgekürzte und Näherungsmethoden. Besonders die von Nathaniel Bowditch (1773–1838) vorgeschlagene Methode hat über sein berühmtes (noch heute erscheinendes) Navigationshandbuch American Practical Navigator weite Verbreitung gefunden. Im „Bowditch“ wurden entsprechende Hilfstabellen immerhin bis 1914 geführt, obwohl im Nautical Almanac schon Jahre zuvor keine Monddistanzen mehr enthalten waren.

Schiffsuhr

Während sich Astronomen um die Monddistanz-Methode bemühten, hatte der Tischler John Harrison auf genügend genaue Uhren gesetzt. Bis um 1700 war jedoch, selbst auf festem Boden, nur eine Uhr mit rund einer Minute täglicher Abweichung vorstellbar. Harrison hatte 1728 sein Konzept und 1735 ein erstes Modell der Längengradkommission vorgestellt.

Harrison stand jedoch als Amateur (er war nicht einmal gelernter Uhrmacher) einem gelehrten Gremium gegenüber, was die Würdigung und Anerkennung seiner Idee um Jahrzehnte verzögerte. Newton hatte die technische Machbarkeit einer hinreichend genauen Uhr bezweifelt, was John Harrison jahrzehntelang diskreditieren sollte. Besonders der Astronom Sir Nevil Maskelyne setzte, auch auf Newtons Einschätzung bauend, bis zuletzt auf die Monddistanzen und änderte die Auslegung der Ausschreibung zu Harrisons Ungunsten, vor allem nachdem er 1765 „Königlicher Astronom“ geworden war.

Ein anderes Problem Harrisons waren sein eigener Erfindergeist und sein Perfektionismus: Jedes seiner Modelle unterschied sich erheblich vom früheren. Eine Taschenuhr, die er 1753 für sich selbst anfertigen ließ, bewog ihn zu einem vollkommen neuen vierten Konzept, an dem er bis 1759 arbeitete, was aber nach mehr als drei Jahrzehnten den Durchbruch bedeutete.

Andere Vorschläge

Auf Grund des hohen Preisgeldes wurden auch ungeeignete und absurde Ideen für die Lösung des Längenproblems hervorgebracht und teilweise öffentlich diskutiert. Ein sehr abstruser Vorschlag war schon 1687 in dem Flugblatt Curious Enquiries gemacht worden. Ein Hund sollte mit einem Messer verwundet werden. Dann sollte im Heimathafen jeweils genau zur Mittagszeit Waffensalbe auf das Messer aufgebracht werden, woraufhin der Hund an Bord des Schiffes vor Schmerz aufheulen sollte und der Schiffsbesatzung die Uhrzeit im Heimathafen kundtun sollte. Der Erfinder hat leider nicht die Signalgeschwindigkeit verraten. Bei z. B. Schallgeschwindigkeit wäre das Signal einige Stunden unterwegs. Dieses Verfahren griff Umberto Eco in seinem Roman Die Insel des vorigen Tages auf.

Die Mathematiker William Whiston und Humphry Ditton schlugen vor, in gleichmäßigen Abständen Schiffe im Meer zu verankern, die mehrmals täglich durch Böllerschüsse bei der Positionsbestimmung helfen sollten: Aus dem Zeitunterschied zwischen Blitz und Knall wäre der Abstand zum Böllerschiff errechenbar. Whiston, ein Schüler Newtons, war dabei von 600 m maximaler Wassertiefe der Ozeane ausgegangen. Dieses Verfahren war auf See nicht anwendbar, jedoch hatte es Anwendungen auf Land gegeben.

Ernsthaft in Erwägung gezogen wurde die Auswertung von Ungleichmäßigkeiten des Erdmagnetfelds, mit denen sich Edmund Halley, William Whiston, Christoph Semler beschäftigten. Diese Vorschläge erwiesen sich aber schon bald als unpraktikabel.

Die Lösung

Als James Cook 1775 von seiner zweiten Weltreise heimkehrte und die Qualität eines time keepers bestätigte, den Larcum Kendall als exakte Kopie von Harrisons Exemplar von 1759 ausgeführt hatte, galt auch den meisten Astronomen das Längenproblem als gelöst. Drei andere Uhren, die Cook ebenfalls zu testen hatte, waren allerdings den Belastungen der Reise nicht gewachsen. Im Logbuch nennt der zunächst skeptische Cook Kendalls Werk seinen nie versagenden Führer: Eine Uhr „nahm die Uhrzeit des Ausgangshafens mit auf die Reise“, und aus der Differenz zur Ortszeit war die Länge bestimmbar.

John Harrison erhielt nach langem Ringen den letzten Anteil des ihm zustehenden Preisgeldes. Postum wurden auch Tobias Mayer 3000 £ zugesprochen und seiner Witwe ausgehändigt.

Der Board of Longitude löste sich 1828 auf.

Siehe auch

• Astronomische Navigation
• Navigation
• Astrogeodäsie
• Ortszeit
• Ortsstundenwinkel
• Längenbestimmung

Literatur

• Dava Sobel: Längengrad. btb Taschenbuch, 1998, ISBN 3-442-72318-3 und Illustrierte Ausgabe, ISBN 3827003644. (Engl. Orig.: „Longitude“, 1995)
• Johann Matthias Hassencamp: Kurze Geschichte der Bemühungen die Meereslänge zu erfinden. Rinteln 1769
• Johann Samuel Traugott Gehler’s physicalisches Wörterbuch. Vol. 6 Abth. 1, 1834
• Peter Boy Andresen: Die Geschichte der Monddistanzen. Marbach 1986 (Nachdruck der Ausgabe Hamburg 1924)
• William J. H. Andrewes (ed.): The Quest for Longitude. Cambridge, Mass. 1996
• Erwin Roth: Tobias Mayer, 1723–1762. Vermesser des Meeres, der Erde und des Himmels. Esslingen 1985
• Umberto Eco: Die Insel des vorigen Tages.
• Joan Dash (Übersetzung aus dem Amerikanischen von Tamara Willmann): Die Jagd nach dem Längengrad. Jugendbuch im Verlag C. Bertelsmann, ISBN 3-570-12717-6
• Felix Lühning: Längengrad. Kritische Betrachtung eines Bestsellers. In: Beiträge zur Astronomiegeschichte, Band 10. Frankfurt a. M. 2010, S. 104-186 (zu Dava Sobel: Längengrad)

Spielfilm

Das Längenproblem und seine Lösung durch John Harrison ist auch Gegenstand eines Spielfilms unter dem Titel „Der Längengrad – Longitude“ mit Jonathan Coy, Christopher Hodsol und Jeremy Irons in den Hauptrollen.

Weblinks

• arte, Mission X – Entscheidung Längengrad