- Lévy-Verteilung
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Die Familie der Lévy-Verteilungen (benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886–1971)) mit Parametern
0,\, \delta \in \mathbb R" border="0"> ist definiert durch die Dichte
delta " border="0">.
Die Verteilung, die entsteht, wenn als Parameter γ = 1 und δ = 0 gewählt werden, wird auch als Standard-Lévy-Verteilung bezeichnet.
Eigenschaften
Die Standard-Lévy-Verteilung gehört (wie die Normalverteilung und die Cauchy-Verteilung) zur übergeordneten Familie der alpha-stabilen Verteilungen, d.h. sie erfüllt die Bedingung
,
Wobei
unabhängige Standard-Lévy-Variablen sind (hier ist α = 1 / 2). Da die Theorie der alpha-stabilen Verteilungen maßgeblich von Lévy mitgestaltet wurde, spricht man, um Verwechslungen vorzubeugen, auch oft von der eigentlichen Lévy-Verteilung.
Momente
Die Lévy-Verteilung besitzt weder endlichen Erwartungswert noch endliche Varianz, denn
. Die Lévy-Verteilung gehört somit zu den sogenannten heavy-tailed distributions, die vor allem dazu verwendet werden, extreme Ereignisse (z.B. einen Börsencrash in der Finanzmathematik) zu modellieren.
Diskrete univariate VerteilungenDiskrete univariate Verteilungen für endliche Mengen:
Benford | Bernoulli | beta-binomial | binomial | kategorial | hypergeometrisch | Rademacher | Zipf | Zipf-MandelbrotDiskrete univariate Verteilungen für unendliche Mengen:
Boltzmann | Conway-Maxwell-Poisson | negativ binomial | erweitert negativ binomial | Compound-Poisson | diskret uniform | discrete-Phase-Type | Gauss-Kuzmin | geometrisch | logarithmisch | parabolisch-fraktal | Poisson | Poisson-Gamma | Skellam | Yule-Simon | Zeta
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