Rhombendodekaeder

3D-Ansicht eines Rhombendodekaeders (Animation)

Andradit-Einkristall

Dreidimensionaler Schatten des vierdimensionalen Würfels

Parkettierung des Raumes mittels Rhombendodekaedern

Das Rhombendodekaeder ist ein Polyeder mit zwölf rhombenförmigen Flächen, 14 Ecken und 24 Kanten. An sechs der Ecken grenzen vier Kanten und an die übrigen acht Ecken grenzen drei Kanten.

Es ist ein catalanischer Körper und dual zum Kuboktaeder. Das Rhombendodekaeder ist auch der Hüllkörper, der durch die Vereinigungsmenge der Durchdringung eines Hexaeders (Würfel) und eines Oktaeders beschrieben wird.

Wird ein Hexaeder „umgekrempelt“, entsteht ein Rhombendodekaeder. Jede Seite des Hexaeders beschreibt eine Pyramide mit dem Mittelpunkt des Hexaeders als Spitze. Diese Pyramiden werden, mit den Hexaederseiten nach innen, zusammengesetzt (also auf die Hexaederseiten aufgesetzt). Es entsteht ein Rhombendodekaeder mit dem einbeschriebenen Hexaeder als Hohlform. Daraus folgt, dass das Volumen eines Rhombendodekaeders doppelt so groß ist wie das eines Hexaeders mit der Kantenlänge der kleinen Diagonalen der Seitenflächen.

Das Rhombendodekaeder entsteht ebenfalls durch die Anwendung eines ähnlichen Vorgangs auf das Oktaeder.

Mehrere Rhombendodekaeder füllen den Raum lückenlos aus, wenn sie – wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt – aneinander gefügt werden.

Formeln

Größen eines Rhombendodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V = \frac{16}{9}\,a^3 \sqrt{3}$
Oberflächeninhalt	$O = 8\,a^2 \sqrt{2}$
Inkugelradius	$\rho = \frac{a}{3} \sqrt{6}$
Kantenkugelradius	$r = \frac{2}{3}\,a\,\sqrt{2}$
Flächenwinkel  = 120°	$\cos \, \alpha = -\frac{1}{2}$
Flächen-Kanten-Winkel  ≈ 125,26°	$\cos \, \beta = -\frac{1}{3} \sqrt{3}$

Weblinks

 Commons: Rhombendodekaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Eric W. Weisstein: Rhombendodekaeder. In: MathWorld. (englisch)
• Interaktive Darstellung des Rhombendodekaeders im Mineralienatlas

Platonische Körper

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