Catalanischer Körper

Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind die catalanischen Körper – von denen es dreizehn gibt – nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.

Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nichtregelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr.

Allen catalanischen Körpern ist gemein, dass sie eine Inkugel, die sämtliche Flächen von innen berührt, aufweisen. Außerdem existiert eine Kantenkugel, die sämtliche Kanten von innen berührt, sofern die Gleichheit der Flächenwinkel gegeben ist (wie in den Abb. zu sehen).

Übersicht der catalanischen Körper

Catalanischer Körper	Bild	Dualer Körper	Flächen	Ecken	Kanten	Flächenform	Symmetrie
Triakistetraeder	(Animation)	Tetraederstumpf	12	8	18	gleichschenkliges Dreieck	$T_d\$
Rhombendodekaeder	(Animation)	Kuboktaeder	12	14	24	Rhombus	$O_h\$
Triakisoktaeder	(Animation)	Hexaederstumpf	24	14	36	gleichschenkliges Dreieck	$O_h\$
Tetrakishexaeder	(Animation)	Oktaederstumpf	24	14	36	gleichschenkliges Dreieck	$O_h\$
Deltoidalikositetraeder	(Animation)	Rhombenkuboktaeder	24	26	48	Deltoid	$O_h\$
Hexakisoktaeder oder Disdyakisdodekaeder	(Animation)	Kuboktaederstumpf	48	26	72	unregelmäßiges Dreieck	$O_h\$
Pentagonikositetraeder (zwei spiegelbildlich entgegengesetzte Varianten)	(Animation) (Animation)	abgeschrägtes Hexaeder	24	38	60	unregelmäßiges Fünfeck	$O\$
Rhombentriakontaeder	(Animation)	Ikosidodekaeder	30	32	60	Rhombus	$I_h\$
Triakisikosaeder	(Animation)	Dodekaederstumpf	60	32	90	gleichschenkliges Dreieck	$I_h\$
Pentakisdodekaeder	(Animation)	Ikosaederstumpf	60	32	90	gleichschenkliges Dreieck	$I_h\$
Deltoidalhexakontaeder	(Animation)	Rhombenikosidodekaeder	60	62	120	Drachenviereck	$I_h\$
Hexakisikosaeder oder Disdyakistriakontaeder	(Animation)	Ikosidodekaederstumpf	120	62	180	unregelmäßiges Dreieck	$I_h\$
Pentagonhexakontaeder (zwei spiegelbildlich entgegengesetzte Varianten)	(Animation) (Animation)	abgeschrägtes Dodekaeder	60	92	150	unregelmäßiges Fünfeck	$I\$

Siehe auch

• Platonischer Körper
• Archimedischer Körper
• Johnson-Körper
• Deltaeder

Weblinks

 Commons: Catalanische Körper – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Catalanische Körper

Rhombendodekaeder · Triakistetraeder · Triakisoktaeder · Tetrakishexaeder · Deltoidalikositetraeder · Pentagonikositetraeder · Rhombentriakontaeder · Hexakisoktaeder · Triakisikosaeder · Pentakisdodekaeder · Deltoidalhexakontaeder · Pentagonhexakontaeder · Hexakisikosaeder