- Deltoidalikositetraeder
-
Das Deltoidalikositetraeder oder Dysdiakisdodekaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 Deltoiden zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Rhombenkuboktaeder und hat 26 Ecken sowie 48 Kanten.
In der Kristallographie und Mineralogie wird das Deltoidalikositetraeder oft (verkürzt) als Ikositetraeder bezeichnet, daneben auch als Trapezoeder oder Leucitoeder (es ist die typische Kristallform des Leucits).
Inhaltsverzeichnis
Entstehung
- Werden auf die 14 Begrenzungsflächen eines Kuboktaeders quadratische sowie dreieckige Pyramiden mit der Flankenlänge a bzw. b aufgesetzt, entsteht ein allgemeines Deltoidalikositetraeder, sofern
tfrac{e}{2} \sqrt{2}" border="0"> und
tfrac{e}{3} \sqrt{3} " border="0"> sind. Das einbeschriebene Kuboktaeder hat dabei die Kantenlänge e (d. i. eine Diagonale des Drachenvierecks, s. u.).
- Das spezielle Deltoidalikositetraeder mit der Bedingung
ist der umbeschriebene Körper dreier zueinander senkrecht stehenden regelmäßiger Achtecke (mit Kantenlänge a), die sich in ihren Ecken schneiden.
- Weiterhin kann das Deltoidalikositetraeder als ein dreifach geschnittener „aufgeblähter“ Würfel angesehen werden, der mit seinen 24 quadratischen Begrenzungsflächen topologisch gleichwertig ist.
Formeln
Nachstehend aufgeführte Formeln gelten ausschließlich für den Spezialfall
.
Für das Polyeder
Größen eines Deltoidalikositetraeders mit Kantenlänge a Volumen Oberflächeninhalt Inkugelradius Kantenkugelradius Flächenwinkel
≈ 138,12°3D-Kantenwinkel
= 135°Für das Deltoid
Bemerkenswert bei diesem Drachenviereck – das auch ein Tangentenviereck darstellt – ist die Tatsache, dass 3 der 4 Innenwinkel gleich groß sind, nämlich ≈ 81,6° (s. Abb.).
Größen des Drachenvierecks Flächeninhalt Inkreisradius 2. Seitenlänge 1. Diagonale 2. Diagonale Spitze Winkel (3)
≈ 81,58°Stumpfer Winkel (1)
≈ 115,26°Weblinks
- Eric W. Weisstein: Deltoidalikositetraeder. In: MathWorld. (englisch)
- Werden auf die 14 Begrenzungsflächen eines Kuboktaeders quadratische sowie dreieckige Pyramiden mit der Flankenlänge a bzw. b aufgesetzt, entsteht ein allgemeines Deltoidalikositetraeder, sofern
Wikimedia Foundation.