Gotthold Eisenstein

Gotthold Eisenstein

Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (* 16. April 1823 in Berlin; † 11. Oktober 1852 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich in der Zahlentheorie und über elliptische Funktionen arbeitete.

Herkunft und Jugend

Er wurde als Sohn des Kaufmanns und zeitweiligen Plattier-Fabrikanten Johann Konstantin Eisenstein (1791–1875), geboren in Danzig, und von Helene Pollack (1799–1876) aus Königsberg geboren. Ein Bekannter der Familie weckt schon beim 6-Jährigen das Interesse für Mathematik („Ich konnte schon als Sechsjähriger den Beweis eines Satzes verstehen“^[1]). Außerdem interessiert ihn die Musik (er spielt Klavier und komponiert). Er besucht 1829 die Vorschule und ist zeitweise wegen seiner schlechten Gesundheit auf dem Land. Von 1833 bis 1837 ist er in einer Schule in Charlottenburg (damals auf dem Land), deren militärische Disziplin ihm wenig zusagt. 1837 bis 1842 ist er am Friedrich-Wilhelm bzw. Friedrich-Werder-Gymnasium. Ab 1840 besucht er Vorlesungen von Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Am Gymnasium wird er durch den Lehrer Schellbach gefördert, er liest die Werke von Euler, Lagrange und Gauß. 1840 siedelt der Vater nach England über, kann aber nirgends Fuß fassen. Sommer 1842 folgt Eisenstein mit der Mutter, sie ziehen durch England, Wales und Irland. In Liverpool erregt sein Klavierspiel Bewunderung. Er studiert Gauß’ Hauptwerk über Zahlentheorie, die Disquisitiones. In Dublin trifft er William Rowan Hamilton, der ihm eine Arbeit über Abels Gleichungstheorie für die Publikation in Berlin mitgibt. Mitte Juni 1843 ist er wieder in Berlin, die Eltern leben von nun an getrennt. Eisenstein zieht von 1843 bis zu seinem Tod 16 mal in Berlin um, und lebt ab 1846 von der Mutter getrennt. 1843 stellt die Mutter für ihn einen Antrag auf Unterstützung. Er macht das externe Abitur, wobei er in seinem Lebenslauf schon damals auf seine „hypochondrische Stimmung“ aufmerksam macht und im Übrigen auf Empfehlungen von Dirichlet, Hamilton, Jacobi und des Astronomen und Sekretärs der Berliner Akademie Encke verweist. Im Oktober immatrikuliert er sich an der Berliner Universität.

Studium

Januar 1844 reicht er eine eigene Arbeit über kubische Formen in zwei Variablen bei Leopold Crelle ein, in dessen Zeitschrift die meisten seiner Arbeiten erscheinen. Über ihn lernt er auch Alexander von Humboldt im März 1844 kennen, der ihn fördert, mit ihm in Briefwechsel tritt und zahlreiche Eingaben für ihn macht. Er erhält von nun an zahlreiche Zuwendungen des Königs und des Kultusministeriums bzw. der Akademie (insgesamt 5300 Taler, im Mittel 250 im Jahr, wobei er 500 seinen Eltern hinterließ). Allerdings müssen die Eingaben alle 2–3 Jahre erneuert werden. Auf Einladung von Carl Friedrich Gauß, der die ihm zugesandten Arbeiten lobt, ist er im Juni in Göttingen. Dort freundet er sich auch mit dem Mathematiker Moritz Stern an. Gleichzeitig erscheinen in Band 27 und 28 von Crelles Journal 1844 25 Arbeiten von ihm (genauer 23, und 2 Probleme), die ihn mit einem Schlag bekannt machen. Sie betreffen das kubische und biquadratische Reziprozitätsgesetz (Gauß gab in den Disquisitiones nur das quadratische), Arbeiten über kubische Formen, Kreisteilung, elliptische und Abelsche Funktionen. 1845 wird er (im 3.Semester) Ehrendoktor der Universität Breslau (auf Vorschlag von Ernst Eduard Kummer), Gauß schlägt ihn für den Orden Pour le Mérite vor. Er macht die Bekanntschaft von Leopold Kronecker, mit dem er sich befreundet. Als dieser allerdings weggeht, ist er sehr isoliert. Seine hypochondrische Stimmung verschlechtert sich und bleibt so bis zu seinem Tod. Anfang 1846 gibt es einen Prioritätsstreit mit Carl Gustav Jacobi (er hatte ihn in seinen Arbeiten zur Kreisteilung nicht erwähnt), dieser nennt ihn in einem Schreiben an Bessel einen „Lügner und (literarischen) Dieb“, was auch Auswirkungen auf seine Förderer (Encke) in Berlin hat. Gauß dagegen, der sonst mit Lob kargt, schreibt am 14. April 1846 an Humboldt, dass Eisensteins Begabung von der Art sei, welche „in jedem Jahrhundert nur Wenigen erteilt“ wird. Der 80jährige Humboldt versucht nach Kräften den Einflussnahmen Jacobis entgegenzusteuern, sucht aber schon einen anderen Wirkungsort (er schreibt an den bayrischen Kronprinzen Maximilian und nach Heidelberg).

Dozentur und Ende

1847 habilitiert sich Eisenstein und hält Vorlesungen an der Berliner Universität als Privatdozent. Im Sommer 1847 hört dort Bernhard Riemann bei Eisenstein über elliptische Funktionen. Eisenstein schreibt: „Als er hier war bin ich ihm förmlich nachgelaufen, er schien mich aber zu vermeiden“ und führt das auf seine eigene Schüchternheit und Unzugänglichkeit zurück. Im Übrigen hat er sechs (elliptische Funktionen) bzw. zwei Hörer (Funktionentheorie), und ähnlich in den folgenden Semestern^[2]. Eisenstein gibt einen Sammelband mit seinen Arbeiten heraus, für den Gauß das Vorwort schreibt.

Im Revolutionsjahr 1848 besucht er demokratische Clubs, mischt sich aber nicht in die Politik. Er hört bei Johannes Müller schon seit 1847 nebenbei Medizin. In Briefen beschwert er sich über seine Isolation (Dirichlet wäre ganz freundlich zu ihm, er spüre aber nur kalte Höflichkeit). Am 19. März wird er in seinem Haus Ecke Friedrich- und Krausenstraße während der Barrikadenkämpfe mit den anderen Bewohnern festgenommen, da aus dem Haus geschossen wurde. Unter Misshandlungen werden sie nach Spandau in die Zitadelle gebracht, aber am nächsten Tag freigelassen. Währenddessen liest er an der Universität über Analysis und Mechanik.

Im März 1849 gibt Dirichlet ein sehr gutes Urteil über ihn für das Kultusministerium ab (dieses fragt auch nach Gerüchten über sein „sittliches Verhalten“). Anscheinend glaubt man aber Gerüchten^[3], er hätte sich an der Revolution beteiligt und kürzt sein Gehalt (was Humboldt noch teilweise auffangen kann, der für ihn ein ähnliches Schicksal wie das Niels Henrik Abels befürchtet). Das Verhältnis zu Crelle trübt sich, da dieser ohne zu fragen Änderungen an seinem Stil vornimmt, die teilweise den Sinn trüben.

August 1850 beantragen Dirichlet und Jacobi für Eisenstein eine Professur, was aber abgelehnt wird. Offiziell teilt man ihm Zweifel an seiner Lehrbefähigung mit (er ist häufig krank, hält seine Vorlesung für die wenigen Hörer aber teilweise vom Bett aus). Er veröffentlicht sein Irreduzibilitätskriterium und Arbeiten über höhere Reziprozitätsgesetze. Januar 1851 wird er zum Mitglied der Akademie gewählt (von Dirichlet, Jacobi und Encke vorgeschlagen), aber nicht aufgenommen da zwei andere Kandidaten die freien Plätze einnehmen. Allerdings wird er 1851 mit Kummer auf Vorschlag von Gauß zum korrespondierenden Mitglied der Göttinger Akademie ernannt. März 1852 ist er dann auch Mitglied der Berliner Akademie.

Nachdem er in den Jahren zuvor immer wieder wegen Krankheit niederlag, erleidet er Ende Juli 1852 einen Blutsturz (Tuberkulose). Auf Betreiben Humboldts erhält er 500 Taler für einen einjährigen Sizilienaufenthalt, ist dafür aber zu schwach. Er stirbt mit 29 Jahren im Oktober und wird auf dem Friedhof am Blücherplatz beigesetzt, der 83jährige Humboldt gibt ihm das letzte Geleit. Das Grab existiert nicht mehr. Humboldt sorgt für die finanzielle Unterstützung der Eltern, die die Briefe Humboldts an ihren Sohn 1869 zur Verfügung stellen, um aus dem Verkaufserlös für das Humboldt Denkmal zu spenden.

Werk

In der Algebra stammt das Eisensteinkriterium von ihm. Nach ihm benannt sind z. B. die Eisenstein-Zahlen, die Eisensteinreihen und die Eisensteinfunktionen. Der Zugang zu elliptischen Funktionen über Eisensteinreihen ist später von Weierstrass und Kronecker ausgebaut worden. Auch über Thetafunktionen finden sich neue Gesichtspunkte bei Eisenstein.

In der Zahlentheorie bewies er das kubische und biquadratische Reziprozitätsgesetz (aus der Theorie der Lemniskate), gab einen geometrischen Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes (Crelle Journal Bd.28, 1844, S.246) und errang dafür die Bewunderung von Carl Friedrich Gauß. Bei all diesen Gesetzen handelt es sich um die Charakterisierung der Lösungen der entsprechenden Gleichungen (3. und 4. Grades) in der „mod p Arithmetik“. In seinen Arbeiten zu den Reziprozitätsgesetzen steht er im Wettstreit mit gleichzeitigen Arbeiten Ernst Eduard Kummers, dessen Idealtheorie er auch verwendet. Außerdem versucht er Gauß Arbeiten über quadratische Formen in den Disquisitiones auf kubische Formen auszudehnen.

Leopold Kronecker führte viele Ideen seines Freundes weiter. André Weil zeigt in seinem Buch, dass die Theorien Eisensteins auch heute noch sehr aktuell sind.

Schriften und Werkausgaben

• Mathematische Abhandlungen. Besonders aus dem Gebiete der höheren Arithmetik und der elliptischen Funktionen. Mit einer Vorrede von C. F. Gauß. Reimer, Berlin 1847 (Digitalisat)
• Mathematische Werke, 2 Bände. Chelsea Publ., New York 1975, ISBN 0-8284-0280-9 (2. Auflage 1989, ISBN 0-8284-1280-4)

Literatur

• Allan Adler: Eisenstein and the Jacobean Variety of Fermat curves. In: Rocky Mountain Journal of Mathematics. Band 27, 1997, S. 1–60
• Kurt-R. Biermann: Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 4, Duncker & Humblot, Berlin 1959, S. 420 f.
• Moritz Cantor: Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 5, Duncker & Humblot, Leipzig 1877, S. 774 f.
• Collison: The origin of the cubic and biquadratic reciprocity laws. In: Archive history of exact sciences. Band 16, 1977, S. 63
• Edwards: Kummer, Eisenstein and higher reciprocity laws. In: Koblitz (Hrsg.): Number theory related to Fermats last theorem. Birkhäuser, 1982
• Lemmermeyer: Reciprocity laws- from Euler to Eisenstein. Springer, 2000
• Ferdinand Rudio: Autobiographie von Eisenstein. In: Zeitschrift für Mathematik und Physik. Band 40, 1895, S. 143–168
• Norbert Schappacher: Eisenstein. In: Begehr, Koch, Kramer, Schappacher, Thiele (Hrsg.): Mathematics in Berlin. Birkhäuser, 1998
• Schwermer: Über Reziprozitätsgesetze in der Zahlentheorie. In: Knörrer (Hrsg.): Mathematische Miniaturen. Band 3, 1986
• Stillwell: Eisensteins footnote. In: Mathematical Intelligencer. 1995, Nr. 2 (Lösung der Gleichung 5. Grades)
• Peter Ullrich: Über das Exemplar von Gauss Disquisitiones aus dem Besitz Eisensteins. In: Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft Hamburg. Band 21, 2002, S. 35 (das Exemplar ist jetzt in der Universitätsbibliothek Gießen)
• André Weil: Elliptic functions according to Kronecker and Eisenstein. 1976
• André Weil: Review von Eisenstein, Gesammelte Werke. Bull. American Math. Society, 1976
• André Weil: On Eisensteins copy of Gauss Disquisitiones. In: Coates (Hrsg.): Algebraic number theory in honor of Iwasawa, 1989 (Weil vermutet, dass Riemann Ideen für seine Zetafunktionsarbeit teilweise von Eisenstein hat)
• André Weil: Besprechung der Gesammelten Werke, Bulletin AMS 1976

Weblinks

• Sammlung sämtlicher Abhandlungen onl.ine (GDZ)
• Gotthold Eisenstein. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Biermann "Gotthold Eisenstein- die wichtigsten Daten seines Lebens und Wirkens", Journal für reine und angewandte Mathematik 1964
• Bibliographie der Schriften von Eisenstein aus Biermanns Aufsatz
• Schmitz Life of Eisenstein", 2004, mit engl.Übersetzung seiner Curriculum Vitae, pdf Datei (306 kB)

Viele Arbeiten von Eisenstein besonders aus Crelles Journal, wo die Mehrzahl seiner Arbeiten erschien, sind online hier: [1]

Fußnoten und Quellen

1. ↑ zitiert nach Kurt Biermann: Eisenstein. Crelle J. 1964
2. ↑ Maximal ca. 18, allerdings hielten auch Dirichlet, Jacobi und Steiner Vorlesungen. Die weniger Begabten gingen zu M. Ohm
3. ↑ Sie dringen bis zum Astronomen Schuhmacher in Altona, der Gauß in einem Brief davon berichtet.

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