Periodenfrequenz

Physikalische Größe
Name	Frequenz
Größenart	Frequenz
Formelzeichen der Größe	f, ν
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI Hertz (Hz) T -1

Mit Frequenz (lat. frequentia, Häufigkeit), Formelzeichen f (technisch) und ν (ny, physikalisch), bezeichnet man die Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Meist sind diese regelmäßig wiederholte Ereignisse, also Ereignisse mit festem Zeitabstand voneinander, der Periode oder Schwingungsdauer. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periode. Ihre Dimension ist 1/Zeit.

SI - Einheit

Die Einheit der Frequenz, das Hertz, kurz Hz, ist dementsprechend abgeleitet von der SI-Basiseinheit Sekunde (s):

$1 \,\mathrm{Hz} = \frac{1}{\mathrm{s}}$

Sie ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt.

Neben einer Ereignishäufigkeit pro Zeitintervall kann „Frequenz“ auch eine Ereignishäufigkeit in einem bestimmten Gebiet bezeichnen, siehe dazu Ortsfrequenz. Gelegentlich findet sich „Frequenz“ auch in aus dem Englischen übersetzten Fachbegriffen, die frequency in der allgemeinsprachlichen Bedeutung „Häufigkeit“ oder „Wahrscheinlichkeit“ enthalten, wie beispielsweise die Rekombinationsfrequenz in der Genetik; eine bessere deutsche Bezeichnung ist hier Rekombinationswahrscheinlichkeit.

Spezielle Frequenzbegriffe

Umlauffrequenz

Unter Umlauffrequenz oder Drehzahl n versteht man die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Als Einheit wird hier oft U/min (Umdrehungen pro Minute; technisch auch rpm) verwendet. T ist die Umlaufdauer (Dauer einer Umdrehung); T = 1 / n.

In der Physik wird häufig die Kreisfrequenz $\omega = {2 \pi\cdot f}$ benutzt.

Frequenzen in der Wellenlehre

Für die Frequenz ν einer Welle gilt:

$\nu=\frac v\lambda,$

wobei v die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im jeweiligen Medium und λ(lambda) die Wellenlänge ist. Für Licht in einem Medium mit der Brechzahl n ist, wenn c die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit bezeichnet, $\nu \cdot \lambda = n \cdot c$.

Beispielwerte für Wellenlängen und Ausbreitungsgeschwindigkeiten:

• Wellenlänge hörbaren Schalls in Luft: etwa 2 cm bis 20 m
• Geschwindigkeit von Schall in Luft (Schallgeschwindigkeit) bei 20 °C: 343,8 m/s
• Geschwindigkeit von Licht im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) = 299.792,458 km/s ≈ 300.000 km/s = 300.000.000 m/s

Die Wellenlänge ist keine zeitliche, sondern eine örtliche Größe. Die Ortsfrequenz, die eine lineare Beziehung zur Wellenlänge hat, ist die Wellenzahl. Die Frequenz ist die Wellenzahl pro Lichtsekunde.

Folgefrequenz

Bei einer Folge von periodisch auftretenden elektrischen Impulsen (Spannungs- oder Stromstößen) bezeichnet Folgefrequenz (siehe z. B. Impulsfolgefrequenz bei Radargeräten) die Anzahl der Impulse pro Zeiteinheit, zum Unterschied von den Frequenzen, durch die im Sinne der Fourieranalyse (s. unten) die Kurvenform des einzelnen Impulses beschrieben werden kann.

Frequenzspektren

Streng sinusförmige Schwingungen kommen in der Natur nicht vor. Dieses ist nicht nur in der Wellenform der Schwingung begründet, sondern auch in der zeitlichen Begrenztheit des Schwingungsvorgangs. Eine mathematisch exakte Sinuswelle wäre zeitlich unbegrenzt, damit wäre ihr Energieinhalt unendlich.

Jeder zeitlich begrenzte Schwingungsvorgang, selbst wenn er die Form einer Sinuskurve hat, ist immer eine Überlagerung mehrerer Frequenzen. Diese können in einem Frequenzspektrum dargestellt werden. Ein physikalisch realistischer Schwingungsvorgang besteht aus einem Gemisch unendlich vieler Frequenzen mit jeweils infinitesimalen Anteilen der Einzelfrequenzen.

Mathematisch kann man Frequenzen deshalb als Einheitsvektoren eines Vektorraums auffassen, die selbst nicht mehr Elemente dieses Vektorraumes sind.

Jeder periodische Vorgang lässt sich als eine Summe von in ihm vorhandenen Frequenzanteilen mit Hilfe der Fourieranalyse darstellen.

Beispiele

• Dauert eine Periode 0,01 Sekunden (10 ms), so ergibt sich eine Frequenz von:

$f={1\over 0{,}01 \ \mathrm{s}}=100 \ \mathrm{Hz}$

• Die Frequenz des Kammertons a' (eingestrichenes a), nach dem ein Orchester gestimmt wird, beträgt nominell 440 Hz (heute eher 442 oder 443 Hz).
• Ein Kleinkind hört Töne mit Schwingungen bis etwa 20.000 Hz als obere Frequenzgrenze, Erwachsene hören diese hohe Frequenz nicht mehr.
• Die Frequenz des Wechselstroms im europäischen Stromnetz ist genau 50 Hz, auf anderen Kontinenten teilweise auch 60 Hz, siehe Länderübersicht Steckertypen, Netzspannungen und -frequenzen.
• Bei den GSM-Mobilfunknetzen wird beim D-Netz (in Deutschland ursprünglich D1 T-Mobile, D2 Vodafone, mittlerweile alle vier Netze) ein Frequenzband bei 900 MHz genutzt, das E-Netz (in Deutschland ursprünglich E-Plus, O2 Germany, mittlerweile alle vier Netze) benutzt ein Frequenzband bei 1800 MHz. Bei den UMTS-Mobilfunknetzen wird weltweit (bis auf Nordamerika) ein Frequenzband bei 2100 MHz genutzt. In Nordamerika verwenden die Netze dagegen – sowohl für GSM- als auch UMTS-Mobilfunknetze – überwiegend das 1900-MHz-Band und das 850-MHz-Band.
• in der Medizin gilt: Der Puls f oder ν (griechisch: ny) wird in Anzahl der Impulse (Perioden) pro Minute gemessen. Man spricht deswegen auch von Pulsfrequenz.
• im Maschinenbau, genauer der Antriebstechnik, die Hubfrequenz (Anzahl Hübe pro Zeiteinheit) eines Zylinders, Aktuators oder sonstigen Linearantriebs

Weitere Beispiele finden sich im Artikel Größenordnung (Frequenz).

Spezielle Frequenzen

• Niederfrequenz bezeichnet Frequenzen im Bereich der hörbaren Schallwellen, also 20-20000 Hz.
• Hochfrequenz bezeichnet in der Nachrichtentechnik Frequenzen über 3 MHz, ist aber in anderen Disziplinen anders definiert.
• Normfrequenzen sind festgelegte Frequenzen für akustische Messungen.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 6. Auflage, K.G. Saur Verlag KG, München, 1997, ISBN 3-598-11320-x

Weblinks

• Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)
• Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück
• Frequenzen mit Notennamen – Pianotastatur und gleichstufige Stimmung – Englisch/amerikanisches System gegen deutsches System
• Frequenz, Spektrum, Resonanz (PDF)