- Beta-prime-Verteilung
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Die Beta-prime-Verteilung (auch Beta-Primärverteilung oder Inverse Beta Verteilung genannt) Bp ist eine univariate Verteilung für stetige Zufallsvariablen, mit zwei Parametern α und β. Es handelt sich um einen Sonderfall der Gamma-Gamma-Verteilung und somit um eine Mischverteilung.
Die Dichtefunktion ist:
.
Dabei ist B(α, β) die Beta-Funktion.
mit Erwartungswert
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Modus
und Varianz
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Beziehung zur Gammaverteilung
Ist der zweite Parameter ε der Gammaverteilung G(a,ε) eine Zufallsvariable, die wie eine Gammaverteilung G(b,1) verteilt ist, dann ist die hervorgehende Zufallsvariable wie eine Beta-Primärverteilung Bp(a, b) verteilt.
Beziehung zur Gamma-Gamma-Verteilung
Eine Gamma-Gamma-Verteilung Gg(a, b=1, d) entspricht einer Beta-Primärverteilung Bp(α=d, β=a)
Diskrete univariate VerteilungenDiskrete univariate Verteilungen für endliche Mengen:
Benford | Bernoulli | beta-binomial | binomial | kategorial | hypergeometrisch | Rademacher | Zipf | Zipf-MandelbrotDiskrete univariate Verteilungen für unendliche Mengen:
Boltzmann | Conway-Maxwell-Poisson | negativ binomial | erweitert negativ binomial | Compound-Poisson | diskret uniform | discrete-Phase-Type | Gauss-Kuzmin | geometrisch | logarithmisch | parabolisch-fraktal | Poisson | Poisson-Gamma | Skellam | Yule-Simon | Zeta
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