Magnetischer Monopol

Ein magnetischer Monopol ist ein Magnet, der nur einen Pol hat, also nur den Nord- oder nur den Süd-Pol. Ein solcher Magnet ist bisher nicht gefunden worden, sondern lediglich unter besonderen Bedingungen Strukturen, die nach außen wie ein Monopol wirken.

Wenn magnetische Monopole existierten, wären sie Träger magnetischer Ladungen entsprechend den elektrischen Ladungen und damit Quellen und Senken des magnetischen Feldes (siehe auch Monopol (Physik)). In der beobachteten Natur kennt man jedoch bisher nur magnetische Felder mit geschlossenen Feldlinien, die keine Quellen und Senken besitzen, sondern durch bewegte elektrische Ladungen (Ströme) erzeugt werden.

In Festkörpern sind Quasiteilchen nachgewiesen worden (siehe unten), die magnetischen Monopolen ähneln und auch als solche bezeichnet werden. Sie sind Quellen der Magnetisierung, aber nicht des Magnetfelds selbst.

Überlegungen über magnetische Monopole gab und gibt es in verschiedenen Bereichen der theoretischen Physik.

Diracs Monopol

Von Paul A. M. Dirac stammt die Spekulation, es könne einen magnetischen Monopol, d. h. „Einzelpol“, als Elementarteilchen geben, welches das magnetische Gegenstück zum Elektron wäre. Damit wäre eine merkwürdige Asymmetrie zwischen den sonst einander so ähnlichen Erscheinungen Magnetismus und Elektrizität behoben. Außerdem ließe sich dann leicht erklären, warum die elektrische Ladung stets nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung auftritt. Beide Argumente werden in den folgenden Abschnitten erläutert. Trotz intensiver Bemühungen konnte bisher allerdings die Existenz eines solchen Teilchens nicht nachgewiesen werden.

Maxwell-Gleichungen und Symmetrie

Symmetrien spielen in der Physik eine fundamentale Rolle. Die im 19. Jahrhundert formulierten Maxwell-Gleichungen, die die elektrischen und magnetischen Phänomene beschreiben, zeigen eine unnatürlich erscheinende Asymmetrie zwischen den Vektoren der elektrischen Feldstärke $\vec E$ und der magnetischen Flussdichte $\vec B$. Während die elektrischen Ladungen als Ladungsdichte ρ_e und zugehörige Stromdichte $\vec j_e$ auftreten, sind wegen der Nichtexistenz magnetischer Ladungen die entsprechenden magnetischen Größen gleich Null:

Die klassischen Maxwell-Gleichungen im Vakuum in cgs-Einheiten

$\vec\nabla\cdot\vec E=4\pi\rho_e$		$\vec\nabla\cdot\vec B=0$
$\vec\nabla\times\vec E=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec B}{\partial t}$		$\vec\nabla\times\vec B=\frac{4\pi}{c}\vec j_e+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec E}{\partial t}$

Nimmt man jedoch die Existenz von magnetischen Ladungen (Monopolen) an, so gäbe es auch eine von Null verschiedene magnetische Ladungsdichte ρ_m und magnetische Stromdichte $\vec j_m$, die Gleichungen würden dann lauten:

Die modifizierten Maxwell-Gleichungen im Vakuum in cgs-Einheiten

$\vec\nabla\cdot\vec E=4\pi\rho_e$		$\vec\nabla\cdot\vec B=4\pi\rho_m$
$\vec\nabla\times\vec E=-\frac{4\pi}{c}\vec j_m-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec B}{\partial t}$		$\vec\nabla\times\vec B=\frac{4\pi}{c}\vec j_e+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec E}{\partial t}$

Man erhielte also eine Theorie, die unter folgenden Transformationen unverändert bliebe (sog. symplektische Symmetrie):

$\vec E\rightarrow\vec B$		$\rho_e\rightarrow\rho_m$		$\vec j_e\rightarrow\vec j_m$
$\vec B\rightarrow-\vec E$		$\rho_m\rightarrow-\rho_e$		$\vec j_m\rightarrow-\vec j_e$

Die Existenz magnetischer Monopole würde also die Unterschiede zwischen elektrischem und magnetischem Feld weiter verringern, elektrische und magnetische Phänomene wären streng dual zueinander. Das wäre unter anderem deshalb „wünschenswert“, da es ohnehin möglich ist, durch einen Wechsel des Bezugssystems mittels Lorentz-Transformation $\vec E$- und $\vec B$-Felder (teilweise) ineinander überzuführen.

Die Quantisierung der elektrischen Ladung

Außer dem Drehimpuls ist auch die elektrische Ladung quantisiert, d. h. sie tritt nur als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung auf. Nach Dirac würde das Vorhandensein magnetischer Monopole diesen Umstand leicht erklären: Ein sich im Feld eines Monopols bewegendes Elektron wird auf eine gekrümmte Bahn abgelenkt. Die mit der Ablenkung einhergehende Änderung des Drehimpulses kann nur quantisiert in bestimmten diskreten Schritten erfolgen, muss aber proportional der elektrischen Ladung sein. Daher folgt aus der Drehimpulsquantisierung zusammen mit der Existenz des magnetischen Monopols direkt die Quantisierung der elektrischen Ladung. Die Überlegung würde in gleicher Weise auch für die magnetische Ladung gelten. Der Monopol wäre also Träger der magnetischen Elementarladung.

Magnetische Monopole als Quasiteilchen in Festkörpern

In Festkörpern lassen sich monopolähnliche Quasiteilchen in Spin-Eis beobachten. Diese verhalten sich in vielerlei Hinsicht wie echte magnetische Monopole, aber mikroskopisch gesehen ist das Magnetfeld weiterhin quellenfrei.

Nach konzeptionellen Vorarbeiten von Castelnovo, Moessner und Sondhi ^[1] konnte ein Team vom Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie in Zusammenarbeit mit Kollegen aus Dresden, St. Andrews, La Plata und Oxford 2009 erstmals durch Neutronenbeugung in einem Dysprosium-Titanat-Kristall (Dy₂Ti₂O₇) solche Quasi-Monopole in fester Materie beobachten.^[2][3] Der magnetische Fluss bleibt auch bei diesen magnetischen Monopolen weiterhin quellenfrei, denn sie sind ausschließlich Quellen der Magnetisierung.

Im Oktober 2010 gelang es laut Nature Physics Wissenschaftlern am Paul Scherrer Institut mit Hilfe der hochintensiven Röntgenstrahlung der Swiss Light Source, ebenfalls diese Quasi-Monopole mit ihren zugehörigen Dirac-Strings abzubilden.^[4]

Magnetische Monopole als Solitonen

Ein Hinweis auf die Existenz magnetischer Monopole ergibt sich aus den sogenannten Theorien der großen Vereinheitlichung (GUT). Diese Theorien beschreiben die Vereinheitlichung der Elektroschwachen Kraft mit der Starken Kraft bei hohen Energien, wie sie bis etwa 10⁻³⁶ Sekunden nach dem Urknall in unserem Universum herrschten. Durch die Abkühlung des expandierenden Universums sank die typische Teilchenenergie zu diesem Zeitpunkt unter einen kritischen Wert von ungefähr 10¹⁵ GeV (das entspricht etwa 10²⁸ Kelvin). Dadurch wurde die Symmetriebrechung der vereinheitlichten Kraft in die separaten Kräfte Starke Wechselwirkung und Elektroschwache Wechselwirkung ausgelöst. Dabei traten unter anderem stabile punktförmige topologische Defekte des Eichfeldes, sogenannte Solitonen, auf – die magnetischen Monopole. Dieser Mechanismus ist in etwa mit den Vorgängen in erstarrenden Flüssigkeiten zu vergleichen. Die Kristallisation startet gleichzeitig an verschiedenen Raumpunkten. Wachsen nun zwei Kristalle zusammen, entstehen an den Kontaktflächen Gitterdefekte. Die Dichte der entstandenen Monopole lässt sich zum Zeitpunkt der Entstehung auf etwa 10⁸² m⁻³ abschätzen. Die Tatsache, dass die Teilchendichte heutzutage signifikant niedriger liegt, wird auch als ein weiterer Hinweis auf eine starke inflationäre Phase des frühen Universums gesehen.

Eigenschaften

Die gegenwärtigen Theorien zeichnen ein konkretes Bild vom Aufbau und den Eigenschaften eines GUT-Monopols. Er besitzt eine Masse von etwa 10¹⁶ GeV und einen Durchmesser von ungefähr 10⁻¹⁵ m. Darüber hinaus verfügt er über weitere erwähnenswerte Eigenschaften:

Substruktur

Magnetische Monopole besitzen eine zwiebelähnliche Unterstruktur. In der Nähe des Zentrums, d. h. im Bereich von 10⁻³¹ m liegt ein GUT-symmetrisches Vakuum vor. Daran schließt sich eine Schale der sogenannten elektro-schwachen Vereinigung an mit Teilchen wie den Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung W⁺, W⁻ und Z⁰. Diese Zone geht bei etwa 10⁻¹⁸ m in die Confinement-Schale über, die mit Gluonen und Photonen angefüllt ist. Die äußerste Schale wird aus Fermion-Antifermion-Paaren gebildet.

Verletzung der Zeitumkehrinvarianz

Untersucht man die Ablenkung eines geladenen Teilchens in der Umgebung eines Monopols, so stellt man fest, dass eine solche Anordnung die Zeitumkehrinvarianz verletzt. Das bedeutet, der Prozess verläuft bei Umkehrung der Zeitrichtung nicht in derselben Art und Weise ab. Diese Tatsache sprach lange Zeit direkt gegen die Existenz von magnetischen Monopolen. Nachdem jedoch im Jahre 1964 die CP-Verletzung im Zerfall der K-Mesonen nachgewiesen werden konnte, folgt aus dem CPT-Theorem direkt die Existenz T-invarianzverletzender Prozesse.

Katalyse des Protonenzerfalls

Aufgrund der oben genannten inneren Struktur können GUT-Monopole den Protonen- und Neutronenzerfall katalysieren. Dabei werden folgende Reaktionen von den Theorien vorhergesagt (M steht für den Monopol):

$M + p \rightarrow M + e^+ + \pi^+ + \pi^-$
$M + n \rightarrow M + e^+ + \pi^0 + \pi^-$

Der Monopol selbst zerfällt bei diesen Reaktionen nicht. Durch diese Zerfallsprozesse ist er also in der Lage, die Stabilität von Materie zu beeinflussen.

Experimentelle Suche

Da der magnetische Monopol eine sehr hohe Ruheenergie besitzt – seine Masse ist mit der eines Bakteriums vergleichbar – ist es nicht möglich, ihn in Colliderexperimenten direkt zu erzeugen und nachzuweisen. Deshalb ist man bei der Suche nach Monopolen auf deren natürlich vorhandene Flussdichte angewiesen, die jedoch von den gängigen Theorien als sehr niedrig vorhergesagt wird.

Aufbau typischer Nachweisexperimente

Ein mögliches Experiment zum Nachweis des hypothetischen Teilchens basiert auf der Verwendung supraleitender Spulen. Beim Durchgang eines Monopols durch eine solche Spule wird durch die Änderung des magnetischen Flusses ein Ringstrom induziert, der nachgewiesen werden kann. Ein solcher Kreisstrom ist tatsächlich nur mittels magnetischer Monopole und nicht etwa durch das Feld eines herkömmlichen Dipolmagneten erzeugbar. Jedoch erfordert die relativ große Störanfälligkeit solcher Experimente eine sorgfältige Versuchsdurchführung.

Weitere Experimente, wie beispielsweise Super-Kamiokande (das Kamiokande-Nachfolgeexperiment), zielen auf den Nachweis des oben beschriebenen durch Monopole induzierten Protonenzerfalls. Hierbei dienen als Protonenträger beispielsweise mehrere (zehn-)tausend Tonnen hochreines Wasser. Die Abschätzung der zu erwartenden Zerfallsrate setzt allerdings die Kenntnis des typischen Wirkungsquerschnitts der Zerfallsreaktion voraus.

Ergebnisse

Im Februar 1982 konnte von Blas Cabrera (Stanford University, USA) ein einziges Ereignis in einem Spulenexperiment beobachtet werden. Es kann jedoch nicht ausgeschlossen werden, dass es sich hierbei um eine Fehlsignatur handelt. Gegenwärtige Experimente geben deshalb stets Obergrenzen des Teilchenflusses an, die derzeit, abhängig von der verwendeten Methode, etwa im Bereich von 10⁻¹⁶ s⁻¹cm⁻²sr⁻¹ liegen. Das bedeutet umgerechnet, dass eine Fläche von 1 m² im Durchschnitt höchstens alle 30.000 Jahre von einem Monopol durchquert wird.

Erwartete Häufigkeit

Anhand der Lebensdauer galaktischer magnetischer Felder kann eine obere Grenze für die Häufigkeit auf der Erde auftreffender magnetischer Monopole ermittelt werden. Diese wird auf durchschnittlich höchstens einen magnetischen Monopol pro Quadratmeter der Erdoberfläche und 31.700 Jahre geschätzt, was dem sogenannten Parker-Limit von F_M < 10⁻¹⁶ cm⁻²s⁻¹ entspricht.^[5]

Magnetische Monopole in anderen Theorien

Auch in anderen Eichtheorien kann der Feldstärketensor in magnetische und elektrische Anteile aufgespalten werden. In diesen Theorien können dann auch magnetische Monopole existieren. Ein Beispiel ist die Quantenchromodynamik bzw. SU(3)-Yang-Mills-Theorie. Hier werden sogenannte chromomagnetische Monopole mit der Confinement-Hypothese in Verbindung gebracht. Sie kommen für mögliche Erklärungsszenarien in Frage, sind aber bisher rein theoretischer Natur. ^[6]

Einzelnachweise

1. ↑ C. Castelnovo, R. Moessner, S. L. Sondhi: Magnetic monopoles in spin ice. In: Nature. 451, Nr. 42, 2008, S. 42–45, doi:10.1038/nature06433 (Preprint bei arxiv).
2. ↑ Magnetische Monopole in magnetischem Festkörper entdeckt. In: News und Pressemitteilungen 2009. Helmholtz-Zentrum Berlin, 3. September 2009, abgerufen am 10. März. 2010.
3. ↑ D. J. P. Morris, D. A. Tennant, S. A. Grigera, B. Klemke, C. Castelnovo, R. Moessner, C. Czter-nasty, M. Meissner, K.C. Rule, J.-U. Hoffmann, K. Kiefer, S. Gerischer, D. Slobinsky, R.S. Perry: Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy2Ti2O7. In: Science. 326, Nr. 5951, 2009, S. 411–414, doi:10.1126/science.1178868.
4. ↑ physorg.com - Scientists capture first direct images of theoretically predicted magnetic monopoles, zuletzt aufgerufen am 23. Oktober 2010
5. ↑ E. N. Parker: Cosmical magnetic fields: Their origin and their activity. Clarendon Press, New York 1979.
6. ↑ Greensite J.: The Confinement problem in lattice gauge theory. In: Progress in Particle and Nuclear Physics. 51, Nr. 1, 2003, S. 1-83, doi:10.1016/S0146-6410(03)90012-3.