Triakontaeder

Ein Rhombentriakontaeder

Ein Rhombentriakontaeder ist ein catalanischer Körper.

Es ist dual zum Ikosidodekaeder. Es ist auch der Hüllkörper, der durch die Vereinigungsmenge der Durchdringung eines Dodekaeders und Ikosaeders beschrieben wird. Man erhält auch ein Rhombentriakontaeder, indem man gerade Pyramiden auf ein Ikosaeder oder Dodekaeder aufsetzt, von denen je zwei Seitenflächen einander zu einer ergänzen.

Das Rhombentriakontaeder besitzt 30 rhombenförmige Flächen, 32 Ecken und 60 Kanten. An 12 der Ecken grenzen 5 Kanten und an die übrigen 20 Ecken grenzen 3 Kanten an. Das Längenverhältnis der Diagonalen der Rhombenflächen entspricht exakt dem Goldenen Schnitt.

In Rollenspielen wird das Rhombentriakontaeder als Würfel verwendet.

Formeln

Größen eines Rhombentriakontaeders mit der Kantenlänge a
Volumen	$V \, = \, 4a^3 \sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$
Oberflächeninhalt	$O \, = \, 12a^2 \sqrt{5}$
Inkugelradius	$\rho \, = \, \frac{a}{5} \sqrt{25+ 10\sqrt{5}}$
Kantenkugelradius	$r \, = \, \frac{a}{10} \sqrt{125+ 40\sqrt{5}}$
Flächen-Flächen-Winkel = 144°	$cos \, \alpha = -\frac{1}{4}\left(1+\sqrt{5}\right)$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Rhombic Triacontahedron auf MathWorld (engl.)
• Facharbeit über das Dodekaeder und das Rhombentriakontaeder (PDF-Datei; 183 kB)

Platonische Körper

Tetraeder | Würfel | Oktaeder | Dodekaeder | Ikosaeder

 

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Großes Rhombenkuboktaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Ikosidodekaeder · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Großes Rhombenikosidodekaeder · Abgeschrägtes Dodekaeder 

 

Catalanische Körper

Rhombendodekaeder · Triakistetraeder · Triakisoktaeder · Tetrakishexaeder · Deltoidalikositetraeder · Pentagonikositetraeder · Rhombentriakontaeder · Hexakisoktaeder · Triakisikosaeder · Pentakisdodekaeder · Deltoidalhexakontaeder · Pentagonhexakontaeder · Disdyakistriakontaeder