- Dreiecksverteilung
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Inhaltsverzeichnis
Definition
In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik bezeichnet man als Dreiecksverteilung (oder Simpson-Verteilung) eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der auf dem Intervall
definierten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Hierbei bestimmen die Parameter a (minimaler Wert), b (maximaler Wert) und c (wahrscheinlichster Wert) die Gestalt der Dreiecksverteilung
. Die Dichtefunktion sieht wie ein Dreieck aus und gibt dieser Verteilung ihren Namen. Die y-Achse zeigt die jeweilige Wahrscheinlichkeit für einen Wert
.
Eigenschaften
Verteilungsfunktion
Die Verteilungsfunktion lautet
Die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion lautet
Erwartungswert
Der Erwartungswert einer dreiecksverteilten Zufallsvariable X lautet
Varianz
Die Varianz einer dreiecksverteilten Zufallsvariable X ergibt sich zu
Beziehung zu anderen Verteilungen
Die Summe zweier identischer unabhängiger und stetig gleichverteilter Zufallsvariablen ist dreiecksverteilt mit b − c = c − a, Standardabweichung
und mittlerer absoluter Abweichung (b − a) / 6.
Siehe auch
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Triangular Distribution. In: MathWorld. (englisch)
- Universität Konstanz – Interaktive Animation
- Norman L. Johnson, Samuel Kotz: Non-Smooth Sailing or Triangular Distributions Revisited after Some 50 Years. The Statistician, Vol. 48, No. 2 (1999), S. 179–187
Diskrete univariate VerteilungenDiskrete univariate Verteilungen für endliche Mengen:
Benford | Bernoulli | beta-binomial | binomial | kategorial | hypergeometrisch | Rademacher | Zipf | Zipf-MandelbrotDiskrete univariate Verteilungen für unendliche Mengen:
Boltzmann | Conway-Maxwell-Poisson | negativ binomial | erweitert negativ binomial | Compound-Poisson | diskret uniform | discrete-Phase-Type | Gauss-Kuzmin | geometrisch | logarithmisch | parabolisch-fraktal | Poisson | Poisson-Gamma | Skellam | Yule-Simon | Zeta
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