Formelsammlung Betriebswirtschaftslehre

$\sqrt[n]{x}$

Dieser Artikel ist eine Formelsammlung zum Thema Betriebswirtschaftslehre. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Artikel Mathematische Symbole erläutert werden.

Diese Formelsammlung soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Betriebswirtschaftslehre geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden.

K: Kosten/Aufwand

E: Erlös/Ertrag/Einnahmen

G: Gewinn/Erfolg

Kostenrechnung

Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung − K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

Kostenkontrolle

• Plankosten: $K_\mathrm{p} = B_\mathrm{p} \cdot k_\mathrm{p}$

mit

B_p: Planbeschäftigung

k_p: Plankostensatz

• Istkosten: $K_\mathrm{i} = B_\mathrm{i} \cdot k_\mathrm{i}$

mit

dann mit dem Produkt multipliziert

B_i: Istbeschäftigung

k_i: Istkostensatz

• Sollkosten: $K_\mathrm{s} = B_\mathrm{i} \cdot k_\mathrm{p}$ /n

Alternativ kann auch wie folgt gerechnet werden:

$K(s) = K_f(p) + K_v(p) \cdot \mathrm{Besch\ddot{a}ftigungsgrad}$

Beschäftigungsgrad = $\frac{x(i)}{x(p)}$

• Preisabweichung 1. Ordnung: $\Delta k = B_\mathrm{i} \cdot (k_\mathrm{i} - k_\mathrm{p})$

• Mengenabweichung 1. Ordnung: $\Delta B = k_\mathrm{p} \cdot (B_\mathrm{i} - B_\mathrm{p})$

Bilanzierung und Jahresabschluss

Gewinn/Erfolgsermittlung

Gewinn = Umsatz − Kosten

Unternehmensgewinn (vor Steuern) = Jahresüberschuss (nach Steuer) + Gewinnsteuern = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) + Betriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis + Außerordentliches Ergebnis (Außerordentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, z. B. Börsengang)

Pagatorischer Kapitalgewinn = Jahresüberschuss (pagatorischer Gewinn) + Fremdkapitalzinsen (Überschuss, der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)

Bilanzgewinn = Jahresüberschuss/-fehlbetrag +/− Gewinn-/Verlustvortrag +/− Entnahmen/ Einstellungen in Rücklagen

Distributionsgrad

numerische Distribution

Die numerische Distribution gibt an, bei wie vielen Anbietern ein Artikel zum Zeitpunkt X vertrieben wird in Relation zur Gesamtanzahl der Anbieter am Markt.

Anbieter mit Produkt X / Summe aller Anbieter = numerischer Distributionsgrad in %

Die numerische Distribution gibt Auskunft über die relative Vertriebsreichweite.

gewichtete Distribution

Die gewichtete Distribution gibt in Abhängigkeit zur numerischen Distribution an, wie viel Umsatz diese Anbieter in Relation zum Gesamtumsatz tätigen.

Umsatz der Anbieter mit Produkt X / Gesamtumsatz = gewichtete Distribution in %

Die gewichtete Distribution lässt Rückschlüsse auf die relative Qualität der Absatzmittler zu.

numerisch gewichteter Distributionsgrad

Die numerische und gewichtete Distribution wird meist zusammengefasst als numerisch gewichteter Distributionsgrad ausgedrückt.

Beispiel: 68/89

Artikel wird in 68 % aller Geschäft am Markt vertrieben; diese Geschäfte tätigen 89 % des Gesamtumsatzes am Markt.

Logistik

Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung

Q*: Optimale Bestellmenge (Andler-Formel) = $\sqrt{ \frac{2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} }$

x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)

B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung

e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten

i: Lagerkostenzinssatz

e · i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz

N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)

N*: Optimale Bestellhäufigkeit = x/Q*

K_ges: Gesamtkosten

K_E: Einkaufskosten = x · e = Gesamtbedarf · Einstandspreis

K_B: Bestellkosten = N·B = Bestellhäufigkeit · fixe Bestellkosten = (x · B) / Q (denn N = x/Q)

K_L: Lagerhaltungskosten = Q / 2 · e · i

Dann sind die Gesamtkosten:

K_ges = K_E + K_B + K_L = $\left[x \cdot e\right] + \mathbf{\left[N \cdot B\right]} + \left[\mathbf{ \frac {Q}{2} \cdot e \cdot i }\right]$

(fett sind die relevanten [beeinflussbaren] Kosten)

Optimierung der Bestellmenge Q:

Optimierungsbedingung: $f'\!(x) = 0$, $K'\!(Q) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad Q^2 = \frac {2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} \quad \Leftrightarrow \quad Q^\star = \sqrt{ \frac{2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} }$

Produktivitätsformeln

Verkaufsflächenproduktivität

Deckungsbeitrag I
x Beanspruchte Verkaufsfläche
= Verkaufsflächenproduktivität

Produkiv gearbeitet Arbeitsstunden : Umsatz

Finanzmathematik

Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 0, …, T-1). Es sind definiert

• Zinssatz i mit q = i + 1
• Kapital zum Zeitpunkt t: K_t
• Endkapital (nach n Zinsperioden) K_n
• Laufzeit n
• Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: x_t
• Konstante Rentenzahlung in t
• Anfangsschuld S₀
• Tilgung in t: t_t
• Zinszahlung in t: z_t

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = $K_T = K_0 + K_0 \cdot T \cdot (q-1)$

Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= $K_T = K_0 \cdot q^T$ mit q^T als Aufzinsungsfaktor.

Abzinsung (Beispielhafte Übersicht)

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = $K_0 = \frac{K_T}{q^T}$ mit 1/q^T als Diskontierungsfaktor.

Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = $K_T = \sum_{t=0}^{T-1} x_t \cdot q^{T-t}\,.$

Barwert einer Zahlungsreihe = $K_0=\sum_{t=0}^{T-1} \frac {x_t}{q^{T-t}}\,.$

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung $K_0 \ge 0$ ist.

Rentenrechnung|Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

$K_T = r \cdot \frac {q^T -1 }{i}$

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

$K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^T \cdot i}$

Rate zu einem Nettokredit in Höhe von K₀ (T nachschüssige regelmäßige Zahlungen r)

$r = K_0 \cdot \frac {q^T \cdot i}{q^T - 1 }$

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

$K_T = r \cdot q \cdot \frac {q^T -1 }{i}$

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

$K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T-1} \cdot i}$

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r

$K_0 = \lim_{T \to \infty} r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T} \cdot i} = \frac {r}{i}$

$C_0 = -A+\sum_{t=1}^T R_t\cdot\left( 1+i \right)^{-t} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T}$

C₀: Kapitalwert

A: Anschaffungsauszahlung

T: Nutzungsdauer (in Perioden)

R_t: Rückfluss in Periode t

L: Liquidationserlös

i: Kalkulationszinsfuß

Rentenbarwertformel

$C_0 = -A + R_T\cdot\frac{\left( 1+i \right)^T -1}{\left( 1+i \right)^T \cdot i} + L\cdot \left( 1+i \right)^{-T}$

Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

P₀ = G₁ · (1 − b) / (k − b · r_E)

P₀ = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t₀

G₁ = Gewinn in t₁ (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 − b = Ausschüttungsquote

G₁·(1 − b) = Dividende in t₁

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

r_E = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne b − G₁

b · r_E = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G₁ = G₀ · (1 + w)

w = Wachstumsrate

G₂ = G₀ · (1 + w)² usw.

Dividende:

D₁ = G₀ · (1 + w) · (1 − b)

D₂ = G₀ · (1 + w)² · (1 − b) usw.

Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

$\mathsf{c = S_0N(d_1) - Xe^{-rT}N(d_2)}$

$\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}$

wobei

$\mathsf{d_1={\ln(S0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}}$

$\mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}}$

Abschreibung

Jährlicher (j) Abschreibungsbetrag (Lineare Abschreibung)

$r=\frac{K_0-K_n}{n}$

Jährlicher Abschreibungsbetrag (Geometrisch degressive Abschreibung)

$r_j=K_0\cdot q^{j-1}\cdot i$

Sparkassenformel

Ansparen mit vorschüssigen Raten

$K_n=K_0\cdot q^n+r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

Abzahlen mit vorschüssigen Raten

$K_n=K_0\cdot q^n-r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

Ansparen mit nachschüssigen Raten

$K_n=K_0\cdot q^n+r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

Abzahlen mit nachschüssigen Raten

$K_n=K_0\cdot q^n-r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

Betriebsnotwendiges Kapital

Nicht abnutzbares Anlagevermögen
+ Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)
= Betriebsnotwendiges Anlagevermögen
+ Betriebsnotwendiges Umlaufvermögen (als Durchschnittswerte)
− Abzugskapital (z. B. zinsfreies Darlehen)
= Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:

• Arbeitswagnis: Ausfallzeit wegen Krankheit
• Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
• Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
• Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
• Fertigungswagnis: Herstellkosten
• Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
• Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand

Summe der eingetretenen Wagnisverluste
/ Summe der Basisgrößen (z. B. Anschaffungskosten)
= Wagnissatz
x Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße
= Wagniskosten

Cash-Flow

Der Cash-Flow ist der Nettozufluss an liquiden Mitteln eines Unternehmens innerhalb einer Rechnungsperiode. Der Cash-Flow wird insbesondere berechnet um festzustellen, wie viel liquide Mittel dem Unternehmen zur Verfügung stehen, für:

• Investitionen,
• Schuldentilgung,
• Aufrechterhaltung der Liquidität und
• Gewinnausschüttung.

Indirekte Ermittlung:

Jahresüberschuss/-fehlbetrag

+ Abschreibungen (− Zuschreibungen)

+ Zunahme (− Abnahme) der langfristigen Rückstellungen

= Cash-Flow

Direkte Ermittlung:

Einzahlungen

− Auszahlungen

= Cash-Flow

Marketing

Tausend-Kontakt-Preis

$\frac{\text{Kosten der Werbemaßnahme}}{\text{Anzahl der erreichten Personen der Zielgruppe}} \cdot 1000 = \mathrm{TausendKontaktPreis}$

Reichweite

OTS = BR/NR

BR: Bruttoreichweite

NR: Nettoreichweite

Betriebswirtschaft/Logistik/Lagerkennzahlen:

Reichweite (RW) des Bestandes (BT) kann in Tagen (T), Monaten (M) oder Jahren (J) ausgedrückt werden und ermittelt sich durch Division durch den korrespondierenden Umsatz (U); die Formel lautet somit:

RW (T;M;J) = BT / U (T;M;J)

Recall Rate

Anzahl der Probanden, die sich ungestützt an eine Werbeaussage erinnern konnten
/ Gesamtzahl der Probanden
x 100
= Recall Rate

Weblinks

• Formelsammlung BWL von Harry Zingel (pdf; 736 kB)