Wolfsquinte

Diatonische Intervalle
Prime Sekunde Terz Quarte Quinte Sexte Septime Oktave None Dezime Undezime Duodezime Tredezime Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall Komma Diësis Limma Apotome Ditonus Tritonus Wolfsquinte
Maßeinheiten
Cent Millioktave Oktave Savart

Unter einer Wolfsquinte versteht man eine sehr stark „verstimmte“ Quinte, wie sie in verschiedenen historischen Stimmungen auftritt.

Pythagoreische Wolfsquinte

Der Quintenzirkel in gleichstufiger Stimmung. Elf Quinten sind in Pythagoreischer Stimmung etwas zu groß, in mitteltöniger Stimmung etwas zu klein.

Bei der Benutzung der pythagoreischen Stimmung werden die Töne der Tonleiter (Skala) mit Hilfe von aufeinandergesetzten reinen Quinten definiert. Eigentlich sollte nach 12 Schritten der Grundton wieder erreicht sein. Tatsächlich ist dieser Ton jedoch um das pythagoreische Komma höher als die entsprechende Oktave des Grundtones. Um alle Tonarten „spielen“ zu können und die Quintreihe zum Quintenzirkel zu schließen, wird die zwölfte Quinte entsprechend angepasst. Die Tonreihe besteht dann aus 11 reinen und einer um ein pythagoreisches Komma verminderten Quinte, die der klassischen Vorstellung von Wohlklang stark widerspricht. Man sagte damals: „Die Quinte heult wie ein Wolf!“

Die pythagoreische Wolfsquinte ist um ein pythagoreisches Komma kleiner als die reine Quinte.

Frequenzverhältnis der reinen Quinte: $\frac {3} {2} \widehat \approx 701{,}955\,$ Cent.

Frequenzverhältnis des pythagoreischen Kommas: $\left(\frac {3}{2}\right) ^ {12} \cdot \left(\frac {1}{2}\right) ^ {7} \widehat \approx 23{,}460 \, \mathrm{Cent}$.

Frequenzverhältnis der pythagoreischen Wolfsquinte: $\frac {3}{2} \cdot \left(\frac {2}{3}\right) ^ {12} \cdot 2 ^ 7 = \frac {262144} {177147} \widehat \approx 678{,}495 \, \mathrm{Cent}$.

Zweite Rechnung: Da 11 Quinten um je 1,955 Cent größer sind als die gleichstufige Quinte mit 700 Cent, ist die 12. Quinte entsprechend kleiner: (700 - 11·1,955) Cent = 678,459 Cent.

Hinweis: Um Intervalle in ihrer Größe besser vergleichen zu können, gibt man häufig ihre Größe mit der logarithmischen Einheit Cent an. Dabei ist 1 Oktave = 1200 Cent

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Mitteltönige Wolfsquinte

Bei der mitteltönigen Stimmung entsteht eine noch unbrauchbarere Quinte, die ebenfalls Wolfsquinte genannt wird. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine Quinte, sondern um eine verminderte Sexte (in der Regel Gis-Es). Diese entsteht als Restintervall zwischen 11 aufeinandergeschichteten mitteltönigen Quinten und der siebten Oktave des Grundtons.

Die mitteltönige Wolfsquinte errechnet sich deshalb als Differenz aus 7 Oktaven und 11 mitteltönigen Quinten. Sie ist größer als eine reine Quinte.

Frequenzverhältnis der reinen Quinte: $\frac {3} {2} \widehat \approx 701{,}955 \, \mathrm{Cent}$.

Die 1/4-Komma mitteltönige Quinte ist um 1/4 des synthonisches Komma kleiner als die reine Quinte.

Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas: $\frac {81}{80} \widehat \approx 21{,}506 \, \mathrm{Cent}$.

Frequenzverhältnis der 1/4-Komma mitteltönigen Quinte: $\frac {3}{2} \cdot \sqrt[4]\frac {80}{81} = \sqrt[4]{5} \widehat\approx 696{,}578 \, \mathrm{Cent}$.

Frequenzverhältnis der 1/4-Komma mitteltönigen Wolfsquinte: $2^7:\left(\sqrt[4] {5}\right)^{11}\widehat \approx 737{,}637 \, \mathrm{Cent}$.

Zweite Rechnung: Da 11 Quinten um je 3,422 Cent (genauer 3,42157 Cent) kleiner sind als die gleichstufige Quinte mit 700 Cent, ist die 12. Quinte entsprechend größer: (700 + 11·3,42157) Cent ≈ 737,637 Cent.

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Reine Quinte

Die reine Quinte hat im Vergleich dazu das Frequenzverhältnis:

$\frac{3}{2} \widehat \approx 701,955\;\mathrm{Cent}$.

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Die Quinte bei Gleichstufiger Stimmung (700 Cent) weicht davon nur wenig ab.