Halbton

Diatonische Intervalle
Prime Sekunde Terz Quarte Quinte Sexte Septime Oktave None Dezime Undezime Duodezime Tredezime Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall Komma Diësis Limma Apotome Ditonus Tritonus Wolfsquinte
Maßeinheiten
Cent Millioktave Oktave Savart

Halbton bezeichnet das kleinste Intervall des heute verbreiteten 12-stufigen Tonsystems.
In Ausnahmefällen wird der Begriff auch zur Bezeichnung einzelner Töne (s.u.) verwendet.

Halbton als Intervall

Die Intervallbezeichnung Halbton ersetzt in griffiger Kurzform die vollständigeren Bezeichnungen "Halbtonschritt" oder "Halbtonabstand".

Die musikalische Praxis unterscheidet zwischen dem diatonischen Halbton (kleine Sekunde, z.B. g-as), dem chromatischen Halbton (übermäßige Prim, z.B. g-gis) und dem enharmonischen Halbton (doppelt verminderte Terz, z.B. fis-asas). Zwei dieser Halbtöne, ein chromatischer (g-gis) und ein diatonischer (gis-a) ergeben zusammen einen Ganzton.

Je nach Herkunft bzw. Zusammenhang sind verschieden große Formen des Halbtons zu unterscheiden.

Gleichstufig temperierter Halbton

Im heute verbreiteten gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.

Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von $\sqrt[12]{2}$, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.

Halbtöne der pythagoreischen Stimmung

In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion ³/₂) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammemder) "natürlicher" Halbton (¹⁶/₁₅) auf, sondern das Intervall mit der Proportion ²⁵⁶/₂₄₃, das bei Philolaos „Diesis“, bei Euklid „Leimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.

Wie beim Ganzton entstand durch die pythagoreische Tradition auch beim Halbton ein zweideutiger Begriff, der im Lauf der Zeit noch mehrdeutiger wurde, weil später auch die Apotome ( ²¹⁸⁷/₂₀₄₈) als Halbton bezeichnet wurde. Die Tonbuchstaben und die Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis-c.

Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (=Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.

Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen Stimmung

Die Einbeziehung der reinen großen Terz ⁵/₄ in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung verstärkte die Mehrdeutigkeit, da noch der diatonische Halbton (¹⁵/₁₆) und der kleine und große chromatische Halbton ( ²⁵/₂₄ und ¹³⁵/₁₂₈) hinzutraten.

Genauer:

Bei der reinen Stimmung gibt es den (großen) diatonischen Halbton mit dem Frequenzverhältnis $\frac{16}{15} \widehat{\approx}\ \text {112 Cent}$.

In C-Dur: E→F und H→c. In c-moll (absteigend): Es→D und As→G. Diese Halbtöne: 112 Cent.

Bei Modulation in andere Tonarten kommen auch chromatische Halbtöne vor.

Wie man in der folgenden Übersicht sehen kann, sind diese kleiner (ungefähr 92 Cent und 71 Cent).

	Name des Tones C DES D ES E Frequenz 264 281,6 297 316,8 330 In Cent (gerundet) 0 112 204 316 386 Halbton in Cent 112 92 112 71	Name des Tones C CIS D DIS E Frequenz 264 278,4 297 309,3 330 In Cent (gerundet) 0 92 204 275 386 Halbton in Cent 92 112 71 112

Hinweis: Die zugehörigen Frequenzen gelten nicht absolut, sondern stehen in Abhängigkeit von welcher Tonart zu welcher Tonart moduliert wird.

Der chromatische Halbton mit 92 Cent (Frequenzverhältnis ¹³⁵/₁₂₈), der den diatonischen Halbton mit 112 Cent (Frequenzverhältnis ¹⁶/₁₅) zum Ganzon mit 204 Cent (Frequenzverhältnis ⁹/₈) ergänzt, ist kleiner als der diatonische Halbton.

Noch kleiner ist der chromatische Halbton mit 71 Cent (Frequenzverhältnis ²⁵/₂₄), der den diatonischen Halbton mit 112 Cent (Frequenzverhältnis ¹⁶/₁₅) zum kleinen Ganzon mit 182 Cent (Frequenzverhältnis ¹⁰/₉) ergänzt.

Grifftabelle nach Peter Prelleur "The Art of Playing on the Violin" (1730)

Noch heute gilt bei Intonationen von A-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).^[1]

Halbtöne auf derselben Linie im Notensystem (die chromatischen) sind als kleiner Halbton (semitus minor) zu intonieren. Halbtöne auf benachbarten Linien (die diatonischen) aber als großer Halbton (semitonus major).

Wie man der Frequenztabelle und der Grifftabelle von Peter Prelleur entnehmen kann sind die "Kreuznoten" CIS, DIS u.s.w. tiefer als die "B-Noten" DES, ES u.s.w.

Diese "harmonische Intonation" steht im Gegensatz zur "expressiven Intonation", bei der die Leittöne (Cis Leiton zu D, DIs zu E, Des zu C, Es zu D und so weiter) enger gespielt werden.

Beispiel: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart "Misericordias Domini" d-Moll (KV 205 a).

	Anhören?/i	Die Halbtonschritte im Bass betragen in der reinen Stimmung	c → h: 112 Cent h → b 92 Cent b → a 112 Cent a → as 71 Cent as → g 112 Cent

Tabellarische Übersicht

Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:

Die Halbtöne der pythagoreischen Tonleiter

$C -\frac {9}{8}- D -\frac {9}{8}- E -\frac {256}{243} - F -\frac {9}{8} - G -\frac {9}{8}- A -\frac {9}{8}- H -\frac {256}{243} -C$ bzw. ... $A -\frac {256}{243}- B - \frac {9}{8} -C$

Intervall	Frequenzverhältnis	in Cent	Beispiel
Ganzton	9/8	204 Cent	C-D
Halbton Leimma	256/243	90 Cent	E-F
Halbton Apotome	2187/2048	114 Cent	B-H

Die Apotome ist ein rein rechnerisches Intervall. In der mittelalterlichen Musik werden nie beide Töne B und H gleichzeitig verwendet.

Die Halbtöne der reinen Tonleiter

$C -\frac {9}{8}- D -\frac {10}{9}- E -\frac {16}{15} - F -\frac {9}{8} - G -\frac {10}{9}- A -\frac {9}{8}- H -\frac {16}{15} -C$

Intervall	Frequenzverhältnis	in Cent	Beispiel
großer Ganzton	9/8	204 Cent	C-D
kleiner Ganzton	10/9	182 Cent	D-E
diatonischer Halbton	16/15	112 Cent	E-F
großer chromatischer Halbton	135/128	92 Cent	C-Cis
kleiner chromatischer Halbton	25/24	71 Cent	B-H

Die Halbtöne der 1/4-Komma mittetönigen Tonleiter

Die Frequenzverhältnisse sind - bis auf die Oktave (²/₁) und große Terz (⁵/₄) - irrational. Deshalb wird die Intervallgröße in Cent angegeben.

C - 193 Cent - D - 193 Cent- E - 117 Cent - F - 193 Cent - G - 193 Cent- A - 193 Cent - H - 117 Cent -C

Intervall	Größe in Cent	Beispiel
Ganzton	193 Cent	C-D
diatonischer Halbton	117 Cent	E-F
chromatischer Halbton	76 Cent	C-Cis

Die Halbtöne der gleichstufigen Tonleiter

C - 200 Cent - D - 200 Cent- E - 100 Cent - F - 200 Cent - G - 200 Cent- A - 200 Cent - H - 100 Cent -C

Intervall	Größe in Cent	Beispiel
Ganzton	200 Cent	C-D
diatonischer Halbton	100 Cent	E-F
chromatischer Halbton	100 Cent	C-Cis

Zusammenfassung

Intervall	Proportion	Größe in Cent
Zwölfter Teil der Oktave	$\sqrt[12]{2}$	100 Cent
Leimma	256/243	~90 Cent
Apotome	2187/2048	~114 Cent
diatonischer Halbton	16/15	~112 Cent
großer chromatischer Halbton	135/128	~92 Cent
kleiner chromatischer Halbton	25/24	~71 Cent
diatonischer mitteltöniger Halbton	$\frac {8}{25} \sqrt[4]{5^3}$	~117 Cent
chromatischer mitteltöniger Halbton	$\frac {5}{16} \sqrt[4]{5^3}$	~76 Cent
Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung	18/17	~99 Cent

Chromatische Tonleiter

Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Darin lösen sich der diatonische Halbtonschritt = kleine Sekunde und der chromatische Halbtonschritt = übermäßige Prime folgerichtig ab.

Hörbeispiele

• Halbton aufwärts C-Des^?/i
• Halbton abwärts C-H^?/i
• Passus duriusculus. Siehe kleiner und großer Halbton.

Akkorde hier nach W.A. Mozart "Misericordias Domini" d-Moll (KV 205 a).

	Anhören?/i	Die Halbtonschritte im Bass betragen in der reinen Stimmung	c → h: 112 Cent h → b 92 Cent b → a 112 Cent a → as 71 Cent as → g 112 Cent

Halbton als Einzelton

Gelegentlich wird der Begriff Halbton auch auf einzelne Töne bezogen.

• In der Tonwort - Methode von Carl Eitz wird die Bezeichnung Halbton für eine einzelne Stufe der chromatischen Tonleiter verwendet, während die Stammtöne als "Ganztöne" bezeichnet werden. Die Ganztöne bilden im Rahmen dieser Begrifflichkeit eine Teilmenge der gesamten Halbtonmenge.
• Manchmal werden auch (in heute unüblicher Weise) die Stammtöne (weiße Tasten der Klaviatur) als Ganztöne und deren chromatische Varianten (schwarze Tasten der Klaviatur) als Halbtöne bezeichnet. Johann Sebastian Bach zielt offensichtlich auf diese Bedeutung ab, wenn er auf dem Titelblatt seines Wohltemperierten Klaviers von "Præludia und Fugen durch alle Tone und Semitonia" spricht.

Siehe auch

• Kleiner und großer Halbton bei der reinen Stimmung und mitteltönigen Stimmung
• Intervalltabellen

Einzelnachweise

1. ↑ Diese Regel wurde in vielen alten Gesangsschulen formuliert. Hier nach Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst. Nürnberg: Georg Leopold Fuhrmann, 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).