- Malzeichen
-
×·∗
Das Malzeichen ist ein mathematischer Operator für die Multiplikation. Es wird auch im Artnamen von Hybridkreuzungen verwendet.
Inhaltsverzeichnis
Typografie
Alle Malzeichen sind typografisch gesehen mittig gesetzt und auf die Größe und Position der Ziffern in einer Schriftart sowie der anderer Rechenzeichen abgestimmt. Eine Ersetzung der Malzeichen durch andere, ähnliche Zeichen (etwa ein kleiner Buchstabe x oder das einfache Sternchen *), die sich anders als die „korrekten“ Zeichen auf allen Computertastaturen finden, ist zwar häufiger anzutreffen, führt aber zu einem typografisch weniger anspruchsvollen Schriftbild, zumal das Sternchen in vielen Schriftarten hochgestellt ist, weil es oft als Fußnotenzeichen benutzt wird.
Einfache und höhere Mathematik
Arithmetik
In der Grundrechenart Multiplikation sind der Malpunkt · und das Kreuz × inhaltlich gleichbedeutend; die Verwendung unterscheidet sich leicht.
Das Kreuz × (Unicode 215, HTML times) wird eingesetzt
- wenn die Multiplikation optisch auffallend dargestellt werden muss, etwa auf einem Plakat:
- 5× 2 Freikarten!
- wenn die Faktoren nicht Formelzeichen oder Zahlen sind, sondern Wörter:
- Gewerbesteuer = Steuermessbetrag × Hebesatz
- wenn im Textzusammenhang Länge mal Breite oder Breite mal Höhe angegeben werden:
- Öl auf Leinwand, 46,5 × 54,7 cm, Alte Nationalgalerie[1]
- wenn nur der linke Faktor angegeben ist, also im Sinne von -fach oder -mal:
- Vergrößerung: 6×
- in angloamerikanisch geprägten Kulturen im Schulunterricht und Alltag.
Der Malpunkt · (Unicode 183, HTML middot) wird dagegen benutzt,
- wenn Berechnungen mit Formelzeichen und Zahlen wiedergegeben werden:
- a = 5 · x² + 7
- in Deutschland im Schulunterricht.
In einigen Fällen, wie etwa der Multiplikation von Maßeinheitssymbolen, kann auch ein (schmales) Leerzeichen als Malzeichen benutzt werden oder das Malzeichen wird ganz ausgelassen (Beispiel: Nm für Newtonmeter ist eine gängige, verkürzte Schreibweise für N · m). Bei wissenschaftlicheren Berechnungen wird der Malpunkt dann ganz weggelassen, wenn die Gestaltung es erlaubt und keine Verwechslungsgefahr besteht.
- U = 2πr – ohne Leerraum
U = 2 π r – schmales Leerzeichen
U = 2 π r – Leerzeichen
Gleichheitszeichen (und entsprechende) werden durch vergrößerten Leerraum hervorgehoben
Im Quelltext von Computerprogrammen wird das Sternchen * (ASCII 42) benutzt.
Vektorrechnung
Bei Produkten von Vektoren unterscheidet sich das Ergebnis wesentlich dadurch, ob · oder × verwendet werden; das Drehmoment M = F × s ist etwas ganz anderes als die Arbeit W = F · s.
Skalarprodukt
Für die Verknüpfungsoperation Skalarprodukt (englisch dot product[2]) ist ein ⋅ (das Unicode-Zeichen 890110, HTML sdot) vorgesehen. Es würde auch eine inhaltliche Analyse ermöglichen, ob auf beiden Seiten des sdot tatsächlich ein Vektor steht. Grafisch angelegt wird es genau wie ein middot oder etwas halbfett; bei normalen Schriftgrößen sind die beiden Zeichen optisch kaum zu unterscheiden.
Wenn es mit dem neueren sdot jedoch ein Darstellungsproblem geben könnte, kann alternativ auch der middot benutzt werden.
Als wissenschaftliche Arbeiten noch mit mechanischen Schreibmaschinen verfasst wurden oder im ASCII-Zeichensatz übermittelt wurden, hatte man zur Unterscheidung ersatzweise den einfachen Punkt . benutzen müssen; dies kann bei einer Erfassung angepasst werden.
Kreuzprodukt
Für diese Verknüpfungsoperation gibt es zurzeit – anders als beim Skalarprodukt – kein gesondertes Zeichen; es ist das Kreuz × (Unicode 215, HTML times) zu verwenden, daher „Kreuzprodukt“ neben „Vektorprodukt“.
Früher musste man hier auf das * oder notfalls den Buchstaben x ausweichen.
Kartesisches Produkt
Für das kartesische Produkt gilt das gleiche wie für das Kreuzprodukt.
DIN 5008
Die DIN 5008 beschreibt Textverarbeitung im Büro- und Verwaltungsbereich.
Hier ist als Malpunkt der mittig gesetzte Punkt vorgesehen. Die zurzeit gültige Ausgabe (Mai 2005) lässt ersatzweise noch den „normalen“ Satzende-Punkt . zu, im Entwurf zur Neufassung vom November 2009 wurde dies aber gestrichen.
Für das Mal-Kreuz ist der Kleinbuchstabe x vorgesehen. Das hat den Hintergrund, dass Massenware wie Lieferscheine und Rechnungen mit geringstmöglichem Zeit- und Kostenaufwand zu erstellen ist und hierfür der einfache Tastendruck auf die Taste x genügen soll. Wenn im Einzelfall ein Schriftstück aber besonders ansprechend gestaltet werden soll und zusätzlicher Aufwand gewünscht wird, steht die Norm dem nicht entgegen.
Nebenbei sind alle Rechenzeichen hier grundsätzlich in Leerzeichen einzuschließen, ausgenommen + oder – treten als Vorzeichen einer Zahl auf.
Geschichte der Symbole
Das älteste Symbol scheint das Malkreuz (×) zu sein. Verwendet wurde es erstmals von dem englischen Mathematiker William Oughtred in seinem Werk „Clavis Mathematicae“, veröffentlicht 1631 in London. Wahrscheinlich benutzte Oughtred das Malkreuz schon seit 1618, falls ein anonymer Anhang zur englischen Übersetzung von John Napiers „Descriptio“ von ihm stammt. Die Herleitung des Symbols – vom Buchstaben (X) oder auch vom Andreaskreuz – ist nicht geklärt.
Der deutsche Wissenschaftler Gottfried Wilhelm Leibniz lehnte das Malkreuz wegen der Verwechslungsgefahr mit dem Buchstaben X ab und bevorzugte den Punkt (·). Leibniz benutzte den Multiplikationspunkt in einem Briefwechsel des Jahres 1698, hat ihn aber wahrscheinlich schon 1694 oder noch früher in seine mathematische Notation eingeführt.
Johann Rahn führte den Stern (∗) für die Multiplikation ein. Zusammen mit dem Symbol für die Division (÷) erscheint dieser erstmals in seinem Buch „Teutsche Algebra“, veröffentlicht 1659.
Darstellung in Computersystemen
Kodierung
Der Zeichenkodierungsstandard Unicode enthält mehrere Multiplikationszeichen. Sie liegen auf folgenden Positionen:
Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX[3] Zeichen Unicode Name HTML LaTeX Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt · U+00B7 MIDDLE DOT Mittelpunkt · · · \cdot × U+00D7 MULTIPLICATION SIGN Malzeichen × × × \times ✕ U+2715 MULTIPLICATION X Kreuzchen (Schmuck) ✕ ✕ – – ✖ U+2716 HEAVY MULTIPLICATION X Fettes Kreuzchen (Schmuck) ✖ ✖ – – ⋅ U+22C5 DOT OPERATOR Punkt (Kreis) ⋅ ⋅ ⋅ \cdot • U+2219 BULLET OPERATOR Fetter Punkt (quadratisch) ∙ ∙ • \bullet ∗ U+2217 ASTERISK OPERATOR Sternoperator ∗ ∗ ∗ \ast U+2062 INVISIBLE TIMES Unsichtbares Multiplikationszeichen ⁢ ⁢ ⁢ automatisch Bei den U+2715/2716 ist aber zu bedenken, dass sie dem Abschnitt Dingbats entstammen und nur dekorative Versionen des normalen Kreuzchens U+00D7 sind; sie haben keine mathematische Sonderbedeutung und sind nicht im normalen Text einzusetzen.
Die als „OPERATOR“ genannten Zeichen gehören zur Höheren Mathematik und nicht zur Arithmetik.
Das „Unsichtbare Multiplikationszeichen“ ist dafür vorgesehen, bei der Codierung im wissenschaftlichen Formelsatz die einzelnen Faktoren zunächst semantisch zu trennen. Für die Darstellung kann dann etwa ein schmales Leerzeichen in gewünschter Breite benutzt werden (siehe oben).
Im ASCII-Zeichensatz aus dem Jahr 1963 ist keines der Zeichen enthalten, weshalb viele ältere Computersysteme sie nicht darstellen konnten. Die ASCII-Erweiterung ISO 8859-1 (Latin 1) von 1986 enthält bereits das Malkreuz.
Tastatur
Übliche Computertastaturen enthalten keines der in der obigen Tabelle aufgeführten syntaktisch und typografisch korrekten Malzeichen. Stattdessen produzieren sowohl die Sternchentaste im Hauptblock der Tastatur als auch die Malzeichentaste im Ziffernblock das einfache Sternchen (*; Unicode U+002A), welches meist zu einem unbefriedigenden Schriftbild führt. Von fast allen Computerprogrammen mit Rechenfunktionen wird es allerdings als Rechenzeichen anerkannt.
Auf Linux-Rechnern mit deutscher Tastaturbelegung kann der Mittelpunkt · (U+00B7) mittels Drücken der Tasten Alt Gr + , erzielt werden, durch gleichzeitiges Drücken von Shift erreicht man das Malzeichen × (U+00D7). Bei Verwendung der Schweizer Tastaturbelegung (deutsche und französische Sprachvariante) befindet sich der Mittelpunkt auf der dritten Belegung (Alt Gr) der Taste . und das Malzeichen auf der vierten Belegung (Alt Gr + Shift) der Taste ,.
Auf Apple Macintosh-Rechnern können die Zeichen in der Zeichenpalette mit Hilfe der entsprechenden Bezeichnung, beispielsweise MULTIPLICATION SIGN, gefunden werden.[4]
Mit dem Neo-Tastaturlayout kann der Malpunkt · mittels Mod3 + × (auf dem Ziffernblock) eingegeben werden. Das Kreuzchen × liegt auf Mod4 + × (auf dem Ziffernblock)
Ersetzung durch andere Zeichen
Wegen des Fehlens der Malzeichen auf der Tastatur werden die Zeichen häufig durch den Buchstaben x (groß- oder kleingeschrieben) oder das einfache Sternchen (*) ersetzt. Bei Verwendung einer Grotesk-Schriftart (wie etwa Arial) kommt die Gestalt des kleinen x dem Malzeichen schon recht nahe, es steht aber natürlich noch auf der Grundlinie und nicht mittig.
Ähnliche und verwandte Zeichen
Mit folgenden Zeichen besteht zum Teil Verwechslungsgefahr Zeichen Unicode Name Position Bezeichnung X U+0058 Latin capital letter X Lateinischer Großbuchstabe X x U+0078 Latin small letter x Lateinischer Kleinbuchstabe x * U+002A Asterisk Sternchen • U+2022 Bullet Fetter Punkt ․ U+2024 One dot leader Leitpunkt ‧ U+2027 Hyphenation point Silbentrennungspunkt Literatur
- Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications, New York NY 1993, ISBN 0-486-67766-4 (Nachdruck des zweibändigen Originalwerkes von Open Court Publishing Co. 1928/1929).
Einzelnachweise und Anmerkungen
- ↑ Die Maßeinheit wird im alltagsnahen Bereich meist nur einmal angegeben – also im Sinn einer Ellipse ausgelassen, wenn immer alle zwei bzw. drei Maßeinheiten gleich sind. Für naturwissenschaftliche Berechnungen werden alle Maßeinheiten angegeben, dafür steht auch kein Kreuzchen.
- ↑ Dot product in der englischsprachigen Wikipedia
- ↑ unicode.xml – Tabelle des W3C, die die Umsetzung von Unicode unter anderem in LaTeX angibt
- ↑ Mac Zeichenpalette
- wenn die Multiplikation optisch auffallend dargestellt werden muss, etwa auf einem Plakat:
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