Digital-Analog-Wandlung

Ein Digital-Analog-Umsetzer (DAU, engl. digital-to-analog converter (DAC), oder Digital-Analog-Wandler genannt) wird verwendet, um quantisierte digitale Signale oder einzelne Werte in analoge Signale umzusetzen. Quelle der Signale sind dabei der Analog-Digital-Umsetzer und/oder digitale Information oder Berechnung. In der Regel wird der DAU als Integrierter Schaltkreis (IC) ausgeführt.

Integrierter DAU mit 8 Kanälen auf einer Audiokarte

Funktion

Spektrum eines bandbegrenzten Signals (blau) und dessen Spiegelfrequenzen (grün) ohne Überlappung. Die grünen Anteile müssen durch das Anti-Aliasing-Filter entfernt werden.

Der D-A-Umsetzer beruht auf der Umsetzung von zeit- und wertmäßig quantisierten Informationen, die in einer endlichen Anzahl von praktisch immer binären diskreten Quantierungsstufen – basierend auf dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem – vorliegen.

Zeitliche Quantisierung und Aliasing

Ideale Abtastung im Zeitbereich, wertmäßig kontinuierlich

Jeder D-A- oder A-D-Umsetzer benötigt für die Umsetzung Zeit. Je kürzer diese ist, desto höher kann die Umsetzgeschwindigkeit oder Abtastfrequenz sein, die aufgrund des Alias-Effekts minimal das Doppelte der maximal möglichen Ausgangsfrequenz (Nyquist-Frequenz) beträgt. Zeitliche Fehler der Umsetzung werden meist als Jitter betrachtet. Die quantisierte, in zeitlich diskreten Stufen bereitgestellte Ausgangsspannung erfordert einen Tiefpass-Filter zur Unterdrückung der im Normalfall unerwünschten Oberwellen. Dieses kann bei höherer Überabtastung einfacher gestaltet werden, was ein Vorteil des Zählverfahrens und des Delta-Sigma-Verfahrens ist. Unterabtastung ist fast immer unerwünscht.

Wertmäßige Quantisierung

Stückweise konstanter Signalverlauf (rot) wie er von einer Abtaststufe 0. Ordnung, einer Abtast-Halte-Schaltung, erzeugt wird

Die Quantisierung in eine endliche Anzahl von Quantierungsstufen, die praktisch immer in binären Bits vorgenommen wird, hat eine reduzierte Auflösung und Quantisierungsfehler zur Folge. Bei Wechselspannung werden diese Fehler als Fehler-Wechselspannungen betrachtet, die Quantisierungsrauschen genannt werden und bei einem idealen Digital-Analog-Umsetzer einen Rauschabstand von etwa 6 dB pro Bit ermöglichen. Bei einem hinreichend genauen Digital-Analog-Umsetzer können im Gegensatz zum Analog-Digital-Umsetzer durch Überabtastung, Umrechnung und Ausgangsfilterung ähnlich dem Zählverfahren die Auflösung gesteigert und der Quantisierungsfehler auf Kosten der maximalen Ausgangsfrequenz verringert werden.

Quantisierungskennlinie

Bei einem idealen Digital-Analog-Umsetzer besteht ein offset-freier, linearer Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße. Es gibt auch D-A-Umsetzer mit nichtlinearer Quantisierungskennlinie z. B. nach dem logarithmischen A-law- und µ-law-Verfahren für Telefonnetze, die aber aus binären Werten abgeleitet werden.

Bezugswert

Da das dem DAU zugeführte Digitalsignal größenlos ist, muss es mit einem vorgegebenen elektrischen Wert oder Signal multipliziert werden. Hier gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten:

• Feststehender Bezugswert (z. B. intern erzeugte Referenzspannung). Das digitale Eingangssignal wird analog abgebildet, die Referenz legt die Amplitude des Ausgangssignals fest.
• Abschwächerschaltung. Der D-A-Umsetzer regelt die Amplitude eines von außen zugeführten elektrischen Signals.

Grundsätzlich ist mit einem Abschwächer eine 2- oder 4-Quadranten-Multiplikation möglich. Speziell für diesen Zweck ausgelegte ICs werden als multiplizierende D-A-Umsetzer (engl. multiplying DAC) bezeichnet.

Genauigkeit

Kennlinie eines DAC und der Amplitudenfehler

Nichtlinearität und Amplitudenfehler

Durch den Vergleich der Kennlinien von idealem und realem Umsetzer sind folgende Fehler definiert (siehe Abb. 3):

• Verstärkungsfehler (engl. Gain-Error)
• Nullpunktfehler (Offset)
• Nichtlinearität

Der amplitudenmäßige Fehler wird auch oft in Bruchteilen des LSB angegeben. Für eine nicht monotone Kennlinie gilt, dass es innerhalb des Kurvenverlaufes Intervalle gibt, für die U_aus(n) < U_aus(n − 1) gilt. Als Gesamtwert aller Ungenauigkeiten wird gerade für Wechselspannungen auch oft die effektive Anzahl von Bits als Rechenwert des Rauschabstands angegeben.

Zeitliche- und Apertur-Fehler

Bei der Digitalisierung einer Sinusspannung x(t) = Asin2πf₀t entsteht durch zeitliche Schwankungen des Taktes Δt (clock jitter) sowie Varianz der Schaltung ein der Ausgangsfrequenz proportionaler Fehler $E_{ap} \le |x'(t) \Delta t| \le 2A \pi f_0 \Delta t$. Der maximal erlaubte Jitter bei einer Auflösung q des DAU kann berechnet werden zu: $\Delta t &amp;amp;lt; \frac{1}{2^q \pi f_0}$ :

DAU Auflösung	Ausgangsfrequenz
	44,1 kHz	192 kHz	1 MHz	10 MHz	100 MHz
8	28,2 ns	6,48 ns	1,24 ns	124 ps	12,4 ps
10	7,05 ns	1,62 ns	311 ps	31,1 ps	3,11 ps
12	1,76 ns	405 ps	77,7 ps	7,77 ps	777 fs
14	441 ps	101 ps	19.4 ps	1,94 ps	194 fs
16	110 ps	25,3 ps	4,86 ps	486 fs	48,6 fs
18	27,5 ps	6,32 ps	1,21 ps	121 fs	12,1 fs
24	430 fs	98,8 fs	19,0 fs	1,9 fs	190 as

Realisierungsverfahren

Direktes Verfahren

Es werden alle möglichen Ausgangswerte z. B. mit einem Spannungsteiler gleichzeitig zur Verfügung gestellt und direkt mit dem digitalen Wert über einen 1-aus-n Schalter (Multiplexer) ausgewählt. Es ist ein monotones, das schnellste und aufwändigste Verfahren. Wegen des hohen Aufwands wird es nur in Umsetzern mit sehr wenigen Bits und selten verwendet.

Paralleles Verfahren

Hier wird das analoge Ausgangssignal durch je einen parallel geschalteten Widerstand pro Bit erzeugt, der je nach Bit gewichtet ist. Zur Vereinfachung der Herstellung wird meist das R2R-Netzwerk verwendet. Man benötigt so viele Schalter, wie Bits zur Darstellung der digitalen Werte verwendet werden. Alternativ werden keine Spannungen, sondern binär gestufte Ströme geschaltet, was ausgangsseitig – heute meist integriert – einen Verstärker zur Strom-Spannungs Umsetzung erfordert. Bei ungenauer Gewichtung der Bits treten Monotoniefehler auf. Das Parallel-Verfahren bietet einen guten Kompromiss aus Aufwand und Umsetzungsgeschwindigkeit und wird häufig verwendet. Bei hoher Umsetzerauflösung (Bitanzahl) besteht die Gefahr von Monotoniefehlern.

Zählverfahren / 1-Bit-Umsetzer

Dieses auf der Überabtastung basierende Verfahren erfordert nur einen einzigen Schalter, der periodisch geöffnet und geschlossen wird. Das Tastverhältnis der Pulsweitenmodulation wird mit Hilfe des digitalen Wertes so eingestellt, dass der arithmetische Mittelwert der gesuchten Ausgangsgröße entspricht. Dieses häufig sehr einfach und preiswert zu realisierende Verfahren benötigt die größte Umsetzungszeit aufgrund der prinzipbedingt hohen Überabtastung, lässt sich aber sehr gut als integrierte Schaltung realisieren und ist monoton. Das Ausgangssignal kann üblicherweise mit einem einfachen Tiefpass gefiltert werden.

Delta-Sigma-Verfahren/1-Bit- bis N-Bit-Umsetzer

Die Deltamodulation, die hier gewisse Ähnlichkeiten zur Pulsweitenmodulation hat, wird in der Delta-Sigma-Modulation verwendet. Ähnlich dem Zählverfahren wird mit einem oder mehreren 1-Bit Umsetzern durch zusätzliche kontinuierliche Differenzbildung und Integration der Ausgangsfehler reduziert und eine Rauschformung erreicht, die das Rauschen in höhere Frequenzbereiche verschiebt. Es ist ein gewisser digitaler Rechenaufwand nötig für Abtastfrequenz-Umsetzung und digitale Filterung. Für gute Ergebnisse werden Delta-Sigma-Modulatoren höherer Ordnung mit hoher Überabtastung verwendet, z. B. 5. Ordnung und 64-facher Überabtastung. Dieses Verfahren bietet ähnlich dem Zählverfahren eine hohe Überabtastung und damit geringen Filteraufwand, ist heute sehr gut integrierbar, bietet eine hohe Genauigkeit und ist bei Verwendung eines 1-Bit Umsetzers monoton. Der wesentliche Vorteil gegenüber dem Zählverfahren liegt in der prinzipbedingten Rauschformung, die höhere Frequenzen ermöglicht. Dieses Verfahren wird heute zunehmend nicht nur in der Audio-, sondern auch in der Messtechnik verwendet.

Hybrid-Umsetzer

Dies ist kein neues Verfahren, sondern es werden Kombinationen aus den obigen Verfahren verwendet. Das hochgenaue Delta-Sigma-Verfahren wird z. B. mit einem einfachen, niedrig auflösenden Parallel-Umsetzer für die niederwertigen Bits kombiniert, um die Vorteile beider Verfahren zu verbinden.

Beschaltung

Digitale Ansteuerung

Ein weiteres Klassifizierungsmerkmal ist die Art, wie die digitalen Werte dem Umsetzer zugeführt wird (Interface)

• parallel – je Bit ein Anschlusspin oder
• seriell – meist eine Datenleitung mit insgesamt 3- oder 4-Draht-Anschlüssen (siehe SPI oder I²C).

Um die Gültigkeit der anstehenden Daten zu signalisieren, oder den Baustein weiter zu konfigurieren sind meist noch weitere Steuer-Pins erforderlich. Seriell angesteuerte Umsetzer besitzen zur Konfiguration meist entsprechende Register, die über die serielle Schnittstelle beschrieben und ausgelesen werden können.

Analoger Ausgang und Ausgabe

Das generierte Signal steht am Ausgang entweder als

• Spannung (englisch voltage output DAC) oder
• Strom (englisch current output DAC)

zur Verfügung. Fast immer erfordert die ungünstige Impedanz und Kapazität der Umsetzer-Schaltung eine weitere Aufbereitung des Signals. Eine für diesen Zweck eingesetzte Verstärkungsschaltung bestimmt durch ihre begrenzenden Parameter die dynamischen Eigenschaften der Gesamtschaltung (z. B. Bandbreite) wesentlich mit.

Anwendungsgebiete

Audio

Audiosignale werden oft in digitaler Form gespeichert (z. B. MP3s und CDs). Um sie über Lautsprecher hören zu können, ist eine Umsetzung in analoge Signale erforderlich. DAUs finden sich daher in CD- und digitalen Musikabspielgeräten sowie PC-Soundkarten.

Video

Digital generierte Videosignale, (z. B. eines Computers), müssen vor der Darstellung auf einem analogen Monitor umgewandelt werden. Hier wird dem DAU meist Speicher (RAM) integriert, in dem Tabellen für die Gammakorrektur, den Kontrast und Helligkeitseinstellung abgelegt sind. Eine solche Schaltung wird als RAMDAC bezeichnet.

Technische Steuerungen

In vielen technischen Geräten werden elektromechanische oder elektrochemische Aktoren mit digital berechneten Werten angesteuert, deren Umsetzung ein DAU besorgt. Ebenso werden DAUs in Akku-Ladegeräten und digital einstellbaren Netzteilen eingesetzt.

Digitales Potentiometer und Multiplizierer

Der DAU kann auch einen variablen, analogen Bezugswert mit dem digitalen Eingangssignal multiplizieren. Ein Anwendungsbereich ist das digitale Potentiometer, das als einstellbarer Widerstand (z. B. für die Lautstärkeregelung in Audioverstärkern oder Fernsehgeräten) digital angesteuert werden kann. Digitale Potentiometer mit EEPROM-Speicher merken sich den zuletzt eingestellten Wert auch wenn das Gerät von der Netzspannung getrennt wurde.

Nachrichtentechnik

Extrem schnelle DA-Umsetzer mit integrierten Misch- und Filterfunktionen, (engl. Transmit-DACs) werden in der Nachrichtentechnik verwendet, z. B. für die Erzeugung von Sendesignalen bei Mobilfunkgeräten.

Wichtige Kenngrößen

• Umsetzgeschwindigkeit (Conversion Speed) – Die Dauer einer Umsetzung.
• Auflösung (Resolution) – Die Anzahl der Bits, die zur Darstellung des Eingangssignals verwendet werden.
• Effektive Anzahl von Bits (ENOB, Effective Number of Bits). Die tatsächliche Auflösung bei Berücksichtigung aller Fehlerquellen.
• Latenzzeit – Jeder A-D- oder D-A-Umsetzer benötigt zur Umsetzung eine gewisse Zeit. Bei vielen Anwendungen soll diese möglichst klein sein bzw. darf eine gewisse Grenze nicht überschreiten.
• Linearitätsfehler – Die Kennlinie weicht von der idealen Kennlinie ab.
• Nullpunktsfehler – Die Umsetzerkennlinie ist seitlich verschoben.
• Integrale Nichtlinearität – Der Fehler zwischen dem umgesetzten Wert und dem eigentlichen Wert. (Höhe)
• Differentielle Nichtlinearität – Abweichung der Breite der Umsetzungsintervalle vom Idealwert
• Quantisierungskennlinie – Funktion zur Abbildung von Analogwerten auf Digitalwerte, wie linear oder logarithmisch
• Signal-Rausch-Verhältnis in dB
• Dynamikumfang in dB
• Dynamische Parameter
• Intermodulationsstörungen in dB
• Monotonie

Siehe auch

• R2R-Netzwerk
• Analog-Digital-Umsetzer
• Quantisierungsrauschen
• Wandler
• Umsetzer
• Digitale Signalverarbeitung
• Digitale Messtechnik

Literatur

• Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, Heidelberg 2002, ISBN 3-540-42849-6.

Weblinks

• Script AD- und DA-Umsetzer – pdf
• Digital-Analog-Umsetzer – pdf
• Digital-Analog-Umsetzer – Anleitung zum Versuch
• OpAmps For Everyone – Chapter 14 – Interfacing D/A-Converters to Loads
• Original-Datenblatt des DAC-ICs AD7541A