Studium der Mathematik

In Mathematik gibt es im deutschsprachigem Raum drei Arten von Studiengängen, das klassische Diplom, das klassische Lehramtsstudium und die neuen Bachelor- und Masterstudiengänge. Daneben kann Mathematik mitunter als Magisternebenfach belegt werden. Zudem gibt es zahlreiche spezialisierte Mathematikstudiengänge wie Technomathematik, Wirtschaftsmathematik, Finanzmathematik oder Biomathematik. Das Fach wird sowohl von Universitäten und Technischen Hochschulen als auch von Fachhochschulen angeboten.

Zulassungsbeschränkungen gab es im laufenden Jahrzehnt für Mathematikstudiengänge an den meisten Universitäten nicht. Generelle Hürden von Hochschulen für die Zulassung zu weiterführenden Studiengängen (Promotion, Master) sind jedoch möglich.

Diplomstudium

Der klassische Diplomstudiengang gliedert sich in ein viersemestriges Grund- und ein fünfsemestriges Hauptstudium. Die tatsächlichen Studienzeiten können erheblich von dieser Regelstudienzeit abweichen.

Grundstudium

Das Grundstudium ist recht einheitlich. Es besteht in der Regel aus:

• Linearer Algebra und Analytischer Geometrie I und II, mitunter zusätzlich Einführung in die Algebra
• Analysis I bis III oder auch IV
• Angewandter Mathematik, zumeist Numerische Mathematik und einem Computerkurs, häufig auch Stochastik und lineare Optimierung.
• dem Nebenfach, zumeist wählbar aus Physik, Informatik, Chemie, Wirtschaftswissenschaften und Philosophie, je nach Hochschule auch Psychologie, Elektrotechnik oder anderen Fächern.
• einem mathematischen Proseminar

Inhalte der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie sind dabei Algebraische Strukturen, Vektor- und Matrizenkalkül, insbesondere die Jordan'sche Normalform, Affine Räume und deren Geometrie, Projektive Geometrie, Symmetriegruppen, Isometrien in n-dimensionalen reellen und komplexen Räumen sowie Modultheorie. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Beweistechniken und Konstruktionen.

Die Analysis I beschäftigt sich mit dem axiomatischen Aufbau der Differential- und Integralrechnung in reell und komplex eindimensionalen Räumen sowie den Grundlagen der Topologie. Die Analysis II betrachtet das mehrdimensionale Differentialkalkül und Gewöhnliche Differentialgleichungen. Im weiteren Verlauf des Analysiskurses werden mehrdimensionle Integration, Maß- und Integrationstheorie, Theorie der Mannigfaltigkeiten, Vektoranalysis, Fourieranalysis, Einführungen in Differentialgeometrie, Funktionentheorie und Funktionalanalysis behandelt. Ausführlichkeit, Umfang und Schwerpunktsetzung sind sehr stark abhängig von der Hochschule und meist auch vom Dozenten.

Die angewandte Mathematik besteht aus ein bis zwei Vorlesungen zur Numerik, alternativ oder ergänzend einer Vorlesung zu Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sowie einer Einführung in die Informatik.

Das Nebenfach hat zumeist einen etwas geringeren Umfang als das Grundstudium des entsprechenden Studienfaches im Lehramt für die Sekundarstufe II.

Hauptstudium

Das Hauptstudium besteht formal stets aus den Gebieten Mathematik I, II und III sowie dem Nebenfach. Die Ausgestaltung ist jedoch je nach Hochschule unterschiedlich.

Traditionell gibt es die Aufteilung

• Mathematik 1 Reine Mathematik
• Mathematik 2 Angewandte Mathematik
• Mathematik 3 Schwerpunktgebiet

und die Aufteilung

• Mathematik 1 Algebra, Zahlentheorie, Geometrie und Topologie
• Mathematik 2 Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie
• Mathematik 3 Angewandte Mathematik

In jedem der drei Gebiete müssen zwei bis drei aufeinander folgende Vorlesungen und zugehörige Seminare belegt werden. Oft bestehen jedoch bedingte Abhängigkeiten, die den tatsächlich nötigen Studienaufwand weit über die formalen Anforderungen der Studienordnung heben. So ist es in der Regel für das Verständnis höherer Differentialgeometrie notwendig, umfangreiche Kenntnisse in den Gebieten Topologie, Algebraische Topologie, Differentialtopologie, Differentialgleichungstheorie und Komplexe Analysis zu erwerben, wobei sich Differentialgleichungstheorie ohne tieferes Studium der Funktionalanalysis nicht verstehen lässt usw.

Reine Mathematik

In der Reinen Mathematik stehen alle Gebiete zur Auswahl, die sich unter die Oberbegriffe Algebra, Zahlentheorie, Topologie, Gruppentheorie, Logik, Algebraische Geometrie, Algebraische Topologie, Differentialgeometrie, Differentialtopologie, Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, Lie-Gruppen, Funktionalanalysis, Maß- und Integrationstheorie, Darstellungstheorie, Komplexe Analysis, Kohomologiegruppen usw. zusammenfassen lassen. Da es starke gegenseitige Abhängigkeiten dieser Gebiete untereinander gibt, muss die reine Mathematik sehr umfangreich studiert werden, was aus formalen Gründen (Regelstudienzeiten etc.) in Studienordnungen nicht berücksichtigt wird.

Angewandte Mathematik

In der Angewandten Mathematik finden sich die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Stochastik sowie Numerische Mathematik, oft auch Mathematische Physik und Biomathematik. Statistik greift dabei auf Wahrscheinlichkeitstheorie zu, diese ist häufig auch mit dieser in einer Kursfolge vereint. Für das Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie wird die Maß- und Integrationstheorie benötigt. Die numerische Mathematik greift häufig auf Grundkenntnisse der Funktionalanalysis zurück.

Diplomarbeit

Diplomarbeiten in der Mathematik dauern offiziell sechs Monate, an Fachhochschulen mitunter weniger.

Nebenfächer

Als Nebenfächer sind prinzipiell alle Fächer aus dem Angebot der entsprechenden Hochschule wählbar, die in einem sinnvollen Zusammenhang mit der Mathematik stehen. In manchen Studiengängen, z. B. Finanzmathematik, ist das Nebenfach bereits festgeschrieben. Der Umfang des Nebenfaches entspricht im Grundstudium etwa dem Umfang des Faches als eines von 2 Fächern im Lehramtsstudium für Gymnasien oder liegt etwas darunter, im Hauptstudium entspricht es in etwa einem Magisternebenfach.

Typische Nebenfächer sind:

• Physik
• Informatik
• Wirtschaftswissenschaften
• Chemie, bzw. Physikalische Chemie
• Biologie bzw. Teildisziplinen wie Theoretische Biologie, Molekularbiologie, Biophysik oder Bioinformatik
• Philosophie

häufig aber auch:

• Theoretische Elektrotechnik
• Technische Mechanik
• Computerlinguistik
• Psychologie
• Wissenschaftsgeschichte

Allgemeine Empfehlung

Auf Grund der doch erheblichen Unterschiede zwischen den Hochschulen empfiehlt sich vor Aufnahme eines Mathematikstudiums, noch mehr als bei anderen Studienfächern, eine umfassende Beratung nicht nur durch die Allgemeine und Fachstudienberatung, sondern auch durch Studierende höherer Semester, etwa in der zugehörigen Fachschaft.

Lehramtsstudium

Das Lehramtsstudium ist prinzipiell durch Landesrecht geregelt. Die Studiengänge unterscheiden sich mitunter erheblich voneinander. In Baden-Württemberg etwa werden angehende Lehrer, ausgenommen Gymnasiallehrer, an speziellen Pädagogischen Hochschulen ausgebildet. Für das Gymnasiallehramt lassen sich jedoch bundesweit gemeinsame Strukturen ausmachen.

Lehramt an Gymnasien

Grundstudium

Das Grundstudium des Lehramtes der Mathematik – ausgenommen das Lehramt der Primarstufe – entspricht in der Regel dem Grundstudium des Diplomstudienganges. Daneben sind noch Leistungen im zweiten Unterrichtsfach und in Erziehungswissenschaften zu absolvieren. Die meisten Mathematikfakultäten nehmen darauf keinerlei Rücksicht, wenn auch mitunter die Scheinanforderungen etwas geringer als im Diplomstudium sind. Häufig empfiehlt die Fachstudienberatung zunächst nur Mathematik zu studieren und das zweite Fach und die Erziehungswissenschaften zu vernachlässigen. Dies kann jedoch bei BAföG-Empfängern oder Stipendiaten negative Konsequenzen auf die Förderung haben.

Hauptstudium

Das Hauptstudium des Gymnasial- oder Sekundarstufe II-Lehramtes in der Mathematik unterscheidet sich nicht nur von Bundesland zu Bundesland, sondern auch von Hochschule zu Hochschule. Als gemeinsamer Rahmen lässt sich ausmachen, dass es bestimmte Bereiche gibt, die – wenn auch in unterschiedlichen Ausprägungen – stets enthalten sind. Exemplarisch eine Aufteilung, wie sie etwa an nordrhein-westfälischen Hochschulen zu finden ist:

• Algebra und Zahlentheorie, Gruppentheorie (A)
• Geometrie und Topologie (B)
• Analysis, anwendungsorientierte Analysis (C)
• Statistik und Stochastik (D)
• Didaktik der Mathematik (E)

Algebraische Geometrie und Algebraische Topologie können dabei sowohl (A) als auch (B) zugerechnet werden, Differentialgeometrie und Differentialtopologie können (B) und (C) zugeordnet werden. Anwendungsorientierte Analysis meint hierbei beispielsweise Numerik.

Der Umfang und die Qualität der didaktischen Ausbildung ist sehr stark standortabhängig. Noch mehr als bei anderen Fächern empfiehlt sich eine umfassende Beratung durch Studierende höherer Semester, beispielsweise durch die zugehörige Fachschaft, vor Aufnahme des Studiums.

An der Universität Bielefeld und der Ruhr-Universität Bochum laufen zudem Modellprojekte für ein Bachelor-Master-Modell in der Lehramtsausbildung.

andere Lehrämter

Die übrigen Lehrämter sind sehr unterschiedlich geregelt, da jedes Bundesland einen anderen Aufbau der verschieden Lehrämter hat. Je nach Land existieren zwei bis fünf verschiedene Lehrämter. Eine gewisse Vergleichbarkeit gibt es noch im Bereich der Primarstufe / Grundschule. Aber auch dort lässt sich der Studiengang kaum schematisch darstellen, da die Unterschiede zwischen den Ländern zu groß sind.

Lehramt Primarstufe / Grundschule

Das Grundschullehramt unterscheidet sich von anderen Lehrämtern u. a. dadurch, dass es in vielen Bundesländern Anteile an Mathematik oder der Spracherziehung (Deutsch), obligatorisch enthält. In Mathematik sind in manchen Bundesländern spezielle Vorlesungen zu Themen wie Arithmetik vorgesehen, in anderen Ländern ist das Grundschullehramt mit demjenigen der Sekundarstufe 1-Lehrämter gemeinsam geregelt. Mitunter kann jedoch auch innerhalb eines solchen gemeinsamen Lehramtes die Ausbildung recht unterschiedlich sein.

Informationen hierzu sind über Hochschulen und Bildungsministerien der Länder erhältlich. Da selbst die Hochschulform (Universität, Pädagogische FH) unterschiedlich ist, ist vor Aufnahme eines solchen Studiums auch zu überlegen, dass die Lehrbefähigung nur für dieses spezielle Bundesland erworben wird, in dem sich die Hochschule befindet. Dies gilt allerdings a priori für alle Lehrämter.

Lehrämter für Sekundarstufe 1 / Haupt- und Realschulen / Mittelschulen / Regelschulen

Hier ist bereits die Vielfalt der Schulformen so groß und unterscheidet sich von Bundesland zu Bundesland derart, dass hier praktisch keine länderübergreifenden Aussagen mehr möglich sind.

Bachelor- und Masterstudium

Das Bachelorstudium dauert sechs Semester, das Masterstudium dagegen nur vier. Ursache ist der äußere Druck zur Einführung dieses Modells. Viele Fakultäten könnten ein 8+2-Modell einfacher umsetzen und würden dieses daher vermutlich bevorzugen. Die ersten drei bis vier Semester entsprechen zumeist dem bisherigem Grundstudium im Diplomstudiengang, danach gibt es unterschiedliche Modelle.

In Bielefeld und Bochum gibt es zudem Modelle, die Lehramtsausbildung konsekutiv zu gestalten.

Bachelorstudium

Das Bachelorstudium dauert sechs Semester. Seine Inhalte unterscheiden sich von Hochschule zu Hochschule deutlich. Allerdings gibt es eine Tendenz: In den ersten beiden Semestern sind in der klassischen oder einer anderen Form enthalten

• Analysis I
• Analysis II
• Lineare Algebra I
• Lineare Algebra und Analytische Geometrie II
• Einführung in die Informatik / Programmierung

Darüber hinaus sind zumeist

• Analysis III oder Vektoranalysis
• Funktionentheorie I
• Numerik I

vorgesehen. Es sind noch eine Reihe weiterer Veranstaltungen in der Regel im Curriculum enthalten, diese sind jedoch von Bachelor zu Bachelor völlig verschieden. Bereits diese Aufzählung ist keineswegs verbindlich, sondern nur eine Aufzählung, die für die meisten Studiengänge dieser Art gelten.

Zumeist existiert noch ein Nebenfach, das demjenigen im Diplom ähnlich ist. Typische Nebenfächer sind wiederum Physik, Wirtschaftswissenschaften, Informatik, Elektrotechnik.

Bachelor in der Gymnasiallehramtsausbildung

Für die konsekutive Lehramtsausbildung sind diese Inhalte, bis auf Funktionentheorie I (Grundzüge der Fuktionentheorie sind allerdings im Curriculum der Analysis dann enthalten) und Numerik I (an Stelle dieser werden allerdings dann verwandte Leistungen einschließlich Einführung in die Programmierung verlangt) ebenfalls verbindlich, darüber hinaus eine einführende Veranstaltung aus den Bereichen Statistik, Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Der weitere Studienumfang entspricht etwa dem klassischen Lehramtsstudium (allerdings mit abweichenden Bereichsvorgaben), wobei jedoch im Bachelor ausschließlich fachtheoretische Anteile vorgesehen sind, die Didaktik erst im Master vorkommt (Bochumer Modell), Funktionentheorie und Numerik können hierbei selbstverständlich in die Bereiche eingebracht werden.

Die Anerkennung von Studienleistungen aus solchen Modellen ist nur im entsprechenden Bundesland und auch dort unter Vorbehalten, etwa Befristungen, geregelt. Hierüber ist gründliche Information vor Aufnahme eines solchen Studiums dringend zu empfehlen.

Masterstudium

Das wissenschafts- und wirtschaftsorientierte Masterstudium folgt keinen allgemeineren Regeln mehr.

Master im Gymnasiallehramt

Den Modellversuchen zur gestuften Lehramtsausbildung werden i. d. R. (Landesrecht) Abweichungen von den Lehramtsprüfungsordnungen (LPO) des jeweiligen Landes zugestanden. Trotzdem gibt es eine gewisse inhaltliche Orientierung daran. In Nordrhein-Westfalen existieren 2 Modelle:

• Das Bochumer Modell: Der fachtheoretische Studienanteil (alles der Mathematik zurechenbare bis auf Didaktik) ist fast vollständig im Bachelorstudium angesiedelt, die Didaktik, ebenso wie die Erziehungswissenschaften und ein Leistungsnachweis aus der übrigen Mathematik sowie die Didaktik des anderen Faches und ein weiterer Leistungsnachweis aus dem anderen Fach sind im Master untergebracht.

Neben dem Studium der beiden Fächer sieht das Modell der Ruhr-Universität Bochum zudem einen sog. Optionalbereich vor, in dem unter bestimmten Rahmenbedingungen interdisziplinäre Veranstaltungen, Fremdsprachen, Computer- und Rhetorikkurse, Praktika etc. eingebracht werden können. Innerhalb dieses Bereiches können selbstverständlich schulbezogene Leistungen, etwa Schulpraktika, eingebracht werden, müssen jedoch nicht. dies steht allerdings im Gegensatz zu KMK-Beschlüssen zu Modellversuchen gestufter Lehramtsausbildung, was eine dauerhafte Anerkennung oder Anerkennung außerhalb Nordrhein-Westfalens eher unwahrscheinlich macht.

• Das Bielefelder Modell: Ein Fach und Erziehungswissenschaften oder ein Fach vollständig und ein weiteres Fach entfallen auf den Bachelor, der Rest auf den Master.

Zeitaufwand für das Studium

Formal beträgt der Zeitaufwand für die (meisten) Vorlesungen des Grundstudiums/Bachelors vier Stunden, zu (fast) jeder Vorlesung gehört eine zweistündige Übung. Seminare sind zwei- bis dreistündig. Im Hauptstudium/Master sind die Vorlesungen zwei- bis vierstündig (je nach Universität, Dozent und Tiefgang), wozu oftmals ebenfalls zweistündige Übungen angeboten werden.

Der größte Teil der Studienzeit wird jedoch für das Lösen von Übungsaufgaben benötigt. Die dafür benötigte Zeit ist natürlich zum einen von den eigenen Fähigkeiten, zum anderen stark vom Schwierigkeitsgrad abhängig. Der Dozent oder ein Mitarbeiter von ihm erstellt die Übung. Je nach Dozent kann der Zeitbedarf zwischen 5 und 30 Stunden pro Woche für das Lösen der Übungsaufgaben einer Vorlesung betragen. Hierzu sind Informationen in den jeweiligen Fachschaften erhältlich. Des Weiteren differiert der formal benötigte Studienaufwand (Anzahl zu belegender Veranstaltungen) vom real benötigtem Aufwand mitunter sehr erheblich. Daher sind neben Informationen der offiziellen Studienberatung Informationen von Studierenden höherer Semester für eine qualifizierte Studienentscheidung unerlässlich.

Promotion

Eine Promotion kann an Universitäten und Technischen Hochschulen, die dieses Fach anbieten, abgelegt werden. Promotionen sind bisher sowohl als s.g. externe Promotion, d.h. ohne Einschreibung zum Promotionsstudium, als auch als Promotionsstudiengang möglich. Einzelne Promotionsordnungen können hiervon abweichen. Im Zuge des Bologna-Prozesses könnte es hier zu Änderungen kommen.

Die Promotion schließt mit einem Doktorgrad ab, dieser kann sowohl der naturwissenschaftliche Doktorgrad Dr. rer. nat. als auch der philosophische Grad Dr. phil. sein, dies hängt von der jeweiligen Promotionsordnung ab. Im Zuge der Internationalisierung wird auch zunehmend der anglo-amerikanische Philosophical Doctor Ph.D. verliehen.

Promotionsdauern in der Mathematik sind bislang höchst unterschiedlich. Sie beginnen bei einigen Monaten - dann handelt es sich zumeist um die Fortführung einer mehrjährigen Diplomarbeit - bis zu vielen Jahren (i. d. R. ist auf Grund der Befristung der Anstellungsmöglichkeit auf Qualifikationsstellen nach 6 Jahren mangels Finanzierung Schluss).

Arbeitsmarkt

Das Mathematikstudium ist ein Studium auf höchstem Abstraktionsgrad, trotzdem haben Mathematiker vergleichbar gute Aussichten, da sich die Einsatzmöglichkeiten in den letzten Jahrzehnten vervielfacht haben:

1. Die Software-Branche fragt Mathematiker sehr häufig nach, ihr Einsatzbereich gleicht dem von Informatikern.
2. An Hochschulen und Forschungseinrichtungen werden Mathematikabsolventen wieder verstärkt nachgefragt, dennoch bleibt dies ein sehr überschaubarer Arbeitsmarkt.
3. Schulen benötigen vermehrt Fachlehrer für Mathematik, selbst im Gymnasiallehramt wird ein größerer Mangel an Mathematiklehrern erwartet (vgl. hierzu Lehramtsstudium).
4. Banken und Versicherungen setzen Mathematiker u. a. im EDV-Bereich sowie als Finanzmathematiker (z. B. zur Analyse von Kursrisiken) bzw. Versicherungsmathematiker ein.
5. Industrieunternehmen stellen Mathematiker - neben dem Bereich der Informatik - überall dort ein wo es komplexe Fragestellungen zu lösen gilt (z. B. in Entwicklungsabteilungen der Luft- und Raumfahrtindustrie).
6. Der öffentliche Dienst stellt insbesondere in statistischen Ämtern und Behörden ebenfalls Mathematiker ein (z. B. die Deutsche Bundesbank oder die EZB).
7. Vereinzelt suchen auch Wirtschaftsprüfungsgesellschaften oder Ingenieurbüros Mathematiker.
8. Unternehmensberatungen schätzen die Denk- und Analysefähigkeiten von Mathematikern und stellen diese ebenfalls an.
9. Weitere typische Arbeitgeber für Mathematiker sind Geheim- und Nachrichtendienste.

Trotz allem sollte angemerkt werden, dass Mathematiker auf dem (freien) Arbeitsmarkt immer im Wettbewerb zu anderen Fachrichtungen stehen - je nach Branche oder Spezialisierungsanforderung natürlich unterschiedlich stark.

Verwandte Studienrichtungen

Technomathematik / Ingenieurmathematik

Das Studium der Techno- oder Ingenieurmathematik ähnelt dem klassischen Diplomstudiengang sehr. Es ist praktisch ein Diplomstudium der Mathematik mit ingenieurwissenschaftlichen Nebenfach, wobei die Tiefe jedoch das übliche Nebenfachstudium übersteigt. Zudem sind weitere Vorlesungen und Übungen in Informatik vorgesehen.

Technomathematik wird von einigen Technischen Hochschulen und Universitäten angeboten. Erste Bachelorprogramme existieren bereits. Auch Fachhochschulen unterhalten Studiengänge in Technischer Mathematik.

Wirtschaftsmathematik / Finanzmathematik

Wirtschaftsmathematik, Finanzmathematik oder auch noch spezialisierter Versicherungsmathematik sind Studiengänge, die häufiger an Fachhochschulen , vereinzelt aber auch an Universitäten zu finden sind.

Es handelt sich dabei um einen Studiengang, der dem klassischen Mathematikstudium mit wirtschaftswissenschaftlichem Nebenfach ähnlich ist, jedoch verstärkte Anteile angewandter Mathematik und Informatik beinhaltet. Zudem werden spezifische Veranstaltungen zur Finanz- und Versicherungsmathematik (Spezialgebiet der Angewandten Mathematik) angeboten.

Angewandte Mathematik

Unter dem allgemein gehaltenen Namen Angewandte Mathematik finden sich verschiedene Studiengänge, die

1. gewöhnliche Mathematikstudiengänge (Diplom, Bachelor), die einen reduzierten Anteil Reiner Mathematik und einen erhöhten Anteil Angewandter Mathematik und Informatik
2. dem Studiengang Wirtschaftsmathematik
3. dem Studiengang Technomathematik

entsprechen.

Statistik

Ein eigenständiger Statistikstudiengang existiert seit vielen Jahren an der Technischen Universität Dortmund [1] als Diplomstudiengang, seit Wintersemester 2007/08 nur noch als Bachelor-/Masterstudiengang. Mittlerweile wurde auch an einigen anderen Hochschulen, z.B. LMU München und FH Magdeburg, ein Statistikstudiengang eingerichtet. Das Statistikstudium [2] ( ist in den ersten 2 Semestern dem Diplomstudiengang Mathematik sehr ähnlich:

• Lineare Algebra I und II, allerdings mit anwendungsbezogenen Übungen in Hinblick auf Statistik
• Analysis I und II, ebenfalls mit Statistikbezügen in den Übungen

Darüber hinaus:

• Einführung in die Statistik
• Datenverarbeitung
• Veranstaltungen zur Statistischen Modellbildung

In den höheren Semestern spezialisiert sich der Studiengang immer mehr auf den statistischen Anwendungsbezug, wobei jedoch die sehr stark theoretische Ausrichtung, die für Universitätsstudiengänge üblich ist, gewahrt bleibt.

Näheres hierzu unter Statistik (Studienfach).

Siehe auch

Konferenz der deutschsprachigen Mathematikfachschaften

Weblinks

• Deutsche Mathematikervereinigung
• Mathematik.de
• Mathematikerinnen in Deutschland

Dieser Artikel oder Absatz stellt die Situation in Deutschland dar. Hilf mit, die Situation in anderen Ländern zu schildern.