Potenzialdifferenz

Name

Elektrische Spannung

$U$ - lat. urgere

Größen- und Einheiten- system	Einheit	Dimension
SI	Volt (V)	M·L²·I⁻¹·T⁻³
CGS	Statvolt (StatV)	M^½·L^½·T⁻¹

Siehe auch: Mechanische Spannung

Alessandro Volta, früher Elektrotechniker und Namensgeber der Einheit der Spannung

Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit bzw. Energie nötig ist, um ein Objekt mit einer bestimmten elektrischen Ladung entlang eines elektrischen Feldes zu bewegen. Spannung ist also das spezifische Arbeitsvermögen der Ladung. Sie ist eine Feldgröße, die um viele Größenordnungen schwanken kann.

Das Formelzeichen der Spannung ist U – abgeleitet vom lat. urgere (drängen, treiben, drücken). Die SI-Einheit ist das Volt (V), benannt nach Alessandro Volta.

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibung, bei Gewittern und bei Redoxreaktionen. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch elektromagnetische Induktion sowie durch Elektrochemie erzeugt.

Die umgangssprachliche Bezeichnung „Stromspannung“ ist fachlich inkorrekt und sollte bei eindeutigem Zusammenhang durch „Spannung“ und sonst durch „elektrische Spannung“ bzw. „Netzspannung“ ersetzt werden.

Definition

Definition Spannung

Die elektrische Spannung ist der Quotient aus der zur Verschiebung einer Ladung Q erforderlichen Arbeit $W_\mathrm{AB}\,$ und dieser Ladung.

Aus den Zusammenhängen:

$\mathrm{d}W = \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{s}$ und $\vec{F} = \vec{E} \cdot Q \,$

ergibt sich für die Spannung:

$u_\mathrm{AB} = \frac{W_\mathrm{AB}}{Q} = \int_{A}^{B}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{AB}$

$Q$ = Ladung; $F$ = Kraft; $E$ = elektrische Feldstärke; $s$ = Abstand; $W AB$ = Verschiebungsarbeit

Der hier und in Folge verwendete Begriff der Ladung Q versteht sich als Mengeneinheit für den Überschuss an negativ bzw. positiv geladenen Elementarteilchen (Elektronen bzw. Protonen).

Elektrisches Potential

Darstellung elektrisches Potential anhand einer Punktladung

Das elektrische Potential (eng. electrical potential) ist eine Spannungsangabe, bezogen auf einen festgelegten Bezugspunkt. Das Formelzeichen für das Potential ist $Φ$ .

Wenn ein elektrisches Feld ein Potentialfeld ist (vgl. konservatives System), so ist die Arbeit, die auf dem Weg zwischen zwei Orten an einer Ladung verrichtet wird, wegunabhängig. Hieraus folgt, dass die elektrische Spannung zwischen diesen Orten eindeutig als die Differenz der jeweiligen Potentiale definiert ist. In diesem Fall wird die elektrische Spannung häufig Potentialdifferenz oder Galvanispannung genannt.

Eine positive Spannung zeigt bei Potentialfeldern vom Ort höheren Potentials zum Ort niedrigeren Potentials. Positive Ladungsträger bewegen sich in Richtung der negativen Spannung, während negativ geladene Objekte sich in Richtung der positiven Spannung bewegen.

Die Spannung $u A B$ des Punktes $A$ bezüglich des Punktes $B$ ist gleich dem Integral des elektrischen Feldes über den Weg zwischen diesen beiden Punkten (Potentialdifferenz).

Diese Beziehung gilt für alle elektrischen Felder, für Wirbelfelder und für wirbelfreie (Potential-) Felder. Bei Wirbelfeldern hängt die Spannung jedoch vom Weg ab.

Ein Potential ist vom Widerstand und vom Strom unabhängig, während die Potentialdifferenz, die durch den fließenden Strom durch einen Widerstand hervorgerufen wird, als Spannungsabfall bezeichnet wird.

Mathematische Beschreibung

Φ A = u A 0

: Potential im Punkt A gegenüber dem Bezugspunkt 0

Φ B = u B 0

: Potential im Punkt B gegenüber dem Bezugspunkt 0

Potentialdifferenz

$\Delta \Phi = u_\mathrm{AB} = \; \Phi_\mathrm{A} - \Phi_\mathrm{B} = \int_\mathrm{A}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{A0} - \int_\mathrm{B}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{B0}$

im radialen Feld einer Punktladung gilt:

$\qquad \Phi = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}$

Q = Ladung, E = elektrische Feldstärke, s = Abstand, r = Radius, $\varepsilon_0$ = elektrische Feldkonstante

Weiterführende Artikel: Elektrostatik, Äquipotentiallinien, Potential, Potentialfeld, Konservative Kraft

Richtungs- und Bezugssinn

Hauptartikel: Zählpfeil

Als Richtungssinn der Spannung U ist die Richtung von A nach B definiert, wenn das elektrische Feld an einer positiven Ladung positive Arbeit verrichtet spricht man von einem Spannungsabfall. Im umgekehrten Falle, also bei einer Energiezufuhr, von einer Quellenspannung. Zu beachten ist, dass die Spannung eine skalare Größe darstellt, die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile legen lediglich das Vorzeichen fest. Dabei ist eine Spannung, die entgegen dem Umlaufsinn einer Masche zeigt, als negativ und eine in Richtung des Umlaufsinnes als positiv anzunehmen, der Umlaufsinn kann dabei willkürlich festgelegt werden. Die in den Darstellungen verwendeten Pfeile für die Stromrichtung zeigen dabei, wenn nicht anderes angegeben, die technische Stromrichtung an.

Bezeichnung	Formelzeichen	Schaltzeichen	Beschreibung
Quellenspannung	$u_q, U_q \,$		Die Trennung elektrischer Ladungen ist die Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der entstehenden Spannungsquelle. Die Quellenspannung ist vom Plus zum Minuspol gerichtet und dem angetriebenen Strom entgegen gerichtet. Ein Zweig mit Quellenspannungen repräsentiert einen aktiven Zweipol
Spannungsabfall	$u_{ab}, U \,$		Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie $W a b$ , meist in Form von Wärme, wieder frei, spricht man von einem Spannungsabfall. Der Spannungsabfall hat die gleiche Richtung wie der fließende Strom. Ein Zweig ohne Quellenspannungen repräsentiert einen passiven Zweipol

Zusammenhänge

Elektrische Spannung mit Strom

Hauptartikel: Ohmsches Gesetz

Die elektrische Spannung kann bei bestimmten Leitern direkt mit dem elektrischen Strom verknüpft werden, wobei der Proportionalitätsfaktor als elektrischer Widerstand bezeichnet wird. Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger bewirkt. Sind die Ladungsträger frei beweglich, wie z. B. in einem elektrischen Leiter, so bewirkt eine Spannung, dass die Ladungsträger in Bewegung gesetzt werden und ein elektrischer Strom zu fließen beginnt. Diese Zusammenhänge sind für bestimmte Leiter (z. B. den meisten Metallen) durch das ohmsche Gesetz definiert.

$u \sim i \,$

Widerstand als Proportionalitätskonstante:

$u = R \cdot i \,$

Widerstand als Bauelement für R = const.

$u = \rho \frac{l}{A} \cdot i \,$

i = Stromstärke, A = Querschnitt des Leiters, l = Länge des Leiters, $ρ$ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials

Nichtlineare Bauelemente, bei denen der Widerstand beispielsweise von der Momentanspannung abhängt, gehorchen nicht dem ohmschen Gesetz, der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung ist nicht proportional.

Bei Wechselströmen benutzt man für die Berechnung des Spannungsabfalls den Effektivwert des Stromes.

In Anlehnung an die Zusammenhänge des ohmschen Gesetzes lässt sich für Signale, bei denen durch Induktivität oder Kapazität Strom und Spannung in der Phase verschoben sind, im komplexen Bereich folgende Formel verwenden, wobei hier Z die Impedanz des Bauelements darstellt.

$\underline u = \underline Z \cdot \underline i$

Elektrische Spannung mit Leistung und Energie

Beim Durchfluss einer Ladungsmenge Q durch einen Widerstand wird in Folge der Verschiebungsarbeit eine Energie W umgesetzt. Diese beträgt laut Definitionsgleichung:

$u = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}Q} \quad \Rightarrow \quad \mathrm{d}W = u \cdot \mathrm{d}Q$

Fließt die Ladungsmenge Q in einem Zeitintervall t durch den Widerstand, so ergibt sich mit der Definition des elektrischen Stromes:

$\mathrm{d}W = u \cdot i \cdot \mathrm{d}t \,$

$W = \int_{0}^{t}u \cdot i \cdot \mathrm{d}t \,$

Aus dem Zusammenhang zwischen Leistung und Energie ergibt sich:

$P =\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} \,$

$P = u \cdot i \,$

Durch ersetzen des Stromes mit der Definition des ohmschen Gesetzes: $i=\frac{u}{R}$ , ergibt sich:

$P = \frac{u^2}{R}$ =(Leistung)

$W = \frac{1}{R} \int_{0}^{t}u^2 \cdot \mathrm{d}t$ =(Arbeit / Energie)

Elektrische Spannung nach Kirchhoff

(Maschensatz aus den kirchhoffschen Regeln)

Die Summe aller Spannungsabfälle über den Leitungen und den Verbrauchsmitteln entspricht der Spannung der Spannungsquelle. In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

$\sum_{k=1}^n U_k = 0$ .

Elektrische Spannung nach Strom- und Spannungsteiler

Aus den kirchhoffschen Regeln im Zusammenspiel mit dem ohmschen Gesetz lassen sich die Teilerregeln von Strom und Spannung an mehreren Widerständen herleiten. Dieser Artikel beschränkt sich bewusst auf die Zusammenhänge der einzelnen Spannungen zueinander, weiterführende Erläuterungen stehen in den Hauptartikeln: Spannungsteiler und Stromteiler

Spannungsteiler

	Aus den kirchhoffschen Regeln ergeben sich folgende Zusammenhänge, die in der Darstellung gut zu erkennen sind: $u_{AB}+ u_{BC}+ (- u_q)= 0 \quad \text{und} \quad i_\mathrm{ges} = i_{R1} = i_{R2}\,$ des Weiteren erkennt man dass $u_{AC} = u_{AB}+ u_{BC}\,$ und somit $u_{AB}+ u_{BC} = u_{AC} = u_q \,$ Bei der Reihenschaltung von Widerständen ist somit die Gesamtspannung gleich die Summe der Teilspannungen. Um herauszubekommen, in welchem Maße sich die Spannungen aufteilen, nimmt man die Zusammenhänge der Ströme und ersetzt sie durch das ohmsche Gesetz. Es ergibt sich der Spannungsteiler: $i_{R1} = i_{R2} \quad \Rightarrow \quad \frac{u_{AB}}{R_1} = \frac{u_{BC}}{R_2} \quad \Rightarrow \quad \frac{u_{AB}}{u_{BC}} = \frac{R_1}{R_2}\,$ Bei der Reihenschaltung von Widerständen verhalten sich die Teilspannungen wie die Widerstände, an denen sie abfallen.

Stromteiler

	Die nebenstehende Schaltung besteht aus zwei Maschen und besitzt somit nach den kirchhoffschen Regeln drei Maschengleichungen, zwei aktive mit der Spannungsquelle und einem Widerstand und eine passive mit zwei Widerständen. Zur Berechnung reicht es allerdings aus, zwei der Maschengleichungen zu verwenden. Bei eingeschalteter Spannungsquelle wird der Spannungsabfall $u_{AB_1}$ zur Quellenspannung für $R 2$ und $u_{AB_2}$ für $R 1$ . Zur („Quellen“)Spannung $u_{AB_2}$ gehört dann der Strom $i_{R1}\,$ und zur („Quellen“)Spannung $u_{AB_1}$ der Strom $i_{R2}\,$ , was die umgekehrte Abhängigkeit der Widerstände vom Strom erklärt. Die zwei Maschengleichungen über $u_{AB_1}$ lauten: $u_{AB_1}+ (-u_q) = 0\quad \text{und} \quad u_{AB_2} + (-u_{AB_1}) = 0\,$ Das gleiche Ergebnis bringen die beiden Maschen über $u_{q}\,$ $u_{AB_1}+ (-u_q) = 0\quad \text{und} \quad u_{AB_2} + (-u_{q}) = 0\,$ Es ergeben sich somit die Zusammenhänge aus dem Stromteiler zu $u_{AB_1}= u_{AB_2} = u_q\,$

Messung von elektrischer Spannung

Hauptartikel: Spannungsmessgerät

Digitales Vielfachmessgerät

Oszilloskop

Um eine Spannung zu messen, verwendet man einen Spannungsmesser und, um einen zeitlichen Spannungsverlauf aufzuzeichnen, in der Regel ein Oszilloskop oder einen Messschreiber. Um die Funktionsweise dieser Geräte zu verstehen, sollte man sich die entsprechenden Hauptartikel durchlesen. In diesem Artikel soll es darum gehen, wie man ein Messgerät richtig in eine Schaltung integriert und was man dabei misst.

Allgemein kann man sagen, dass man, um eine Spannung zu messen, die oben beschriebene Stromteiler-Schaltung benutzt. Um den Messbereich gegebenenfalls zu erweitern, benutzt man die Spannungsteiler-Schaltung.

Je nach Messgerät ist das, was man eigentlich misst, der Spannungsabfall an $R i$ (Innenwiderstand des Messgerätes) oder der Strom durch $R i$ , der ein Maß für den Spannungsabfall ist. Da jedes Messgerät einen beschränkten Messbereich hat, in dem es innerhalb seiner Fehlergrenzen arbeitet, und einen Bereich der Belastbarkeit, in dem es spannungsfest ist, kann man über einen vorgeschalteten $R v$ (Vorwiderstand) durch Spannungsteilung den Messbereich erweitern. Hierbei ist zu beachten, dass $R i + R v$ im Vergleich zum Widerstand $R 1$ sehr groß sein muss, damit der Großteil des Stromes durch $R 1$ fließt und somit der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert bleibt. Das ist wichtig, damit die Messschaltung nur einen vernachlässigbaren Einfluss auf die restliche Schaltung nimmt.

Spannungsmessung

Mathematisch:

$I_\mathrm{ges} = I_1 + I_2 \quad \text{und} \quad U_\mathrm{ges} = U_{AB} = U_\mathrm{mess} \,$

$\frac{U_\mathrm{ges}}{R_\mathrm{ges}} = \frac{U_{AB}}{R_{1}} + \frac{U_\mathrm{mess}}{R_{i} + R_v} \quad \Rightarrow \quad$

$\frac{1}{R_\mathrm{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{i} + R_v}$

Um herauszufinden, wie groß $R i + R v$ im Vergleich zu $R 1$ sein muss, damit $R_\mathrm{ges} \approx R_1$ bleibt, bzw. damit $R ges$ nur um einen kleinen Betrag von $R 1$ abweicht, nimmt man folgenden Ansatz.

$R_{i} + R_v = x \cdot R_1$

Daraus folgt

$\frac{1}{R_\mathrm{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{x \cdot R_1} \quad \Rightarrow R_\mathrm{ges} = \frac{x}{x+1} \cdot R_{1}$

Überträgt man den Begriff des relativen Messabweichung f auf diese Schaltung, so erhält man

$f=\frac{\text{abweichender - richtiger Wert}}{\text{richtiger Wert}}$

$f=\frac {R_\mathrm{ges} - R_1}{R_1} = \frac{x}{x+1} - 1 = \frac{-1}{x + 1}\quad \Rightarrow \quad x= \frac {-1}{f}-1$

Fordert man für diese stets negative Abweichung, dass $|f| &amp;lt; 1\;%$ sein soll, so muss $x &amp;gt; 99\,$ sein. Wenn $R i + R v$ 100-mal so groß wie $R 1$ ist, ist $R ges$ um 1 % kleiner als $R 1$ .

Falls der Strom von A nach B aus einer Konstantstromquelle kommt, wird die Spannung mit einer relativen Abweichung f = -1 % gemessen.

Falls zwischen A und B eine Konstantspannungsquelle anliegt, ist f = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Gibt man die akzeptierte relative Abweichung f vor, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:

$R_{i} + R_v = \left(\frac {1}{|f|}-1 \right) \cdot R_1$

Klassifizierung

Zeitabhängige Spannungen

Zeitabhängige Spannungen, sind Spannungen, die ihren Wert über die Zeit verändern, als Formelzeichen wird im deutschsprachigen Raum $u(t)\,$ verwendet. Ändern sich die Werte in einem wiederkehrenden Muster, spricht man von einer periodischen Spannung, die in Form einer Wechselspannung oder Mischspannung auftritt. Bei periodischen Spannungen unterscheidet man zusätzlich noch zwischen harmonisch (z. B. sinusförmig) und nichtharmonischen (z. B. sägezahnförmig). Periodische Spannungen eignen sich hervorragend als Informationsträger, die Information kann in der Amplitude, der Frequenz oder der Phase enthalten sein. Nichtperiodische Spannungen lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben, hierzu gehören unter anderem Impulse, Schaltsprünge oder stochastische Größen.

Zeitunabhängige Spannungen

Zeitunabhängige Spannungen sind Spannungen, die ihren Wert über die Zeit nicht verändern, als Formelzeichen wird im deutschsprachigen Raum $U \,$ verwendet. Da solche Spannungen zu jeder Zeit den gleichen Wert haben, werden sie in der Elektrotechnik als Gleichspannung bezeichnet. Gleichspannungen können auch als harmonische Wechselspannung mit der Frequenz null angesehen werden.

Weiterführende Artikel: Gleichrichtwert, Effektivwert

Spannungshöhe

Europäische Normen unterscheiden nach der Spannungshöhe drei Bereiche:

Anmerkung: Die Spannungsangaben beziehen sich hier auf den Effektivwert der Spannung.

Kleinspannung (Wechselspannung bis 50 V und Gleichspannung bis 120 V)
Niederspannung (Wechselspannung bis 1000 V und Gleichspannung bis 1500 V)
Hochspannung (Wechselspannung ab 1000 V bzw. 1 kV und Gleichspannung ab 1500 V bzw. 1,5 kV)

elektrische Spannungen verschiedener Größenordnungen siehe Größenordnung (elektrische Spannung)

Eingeprägte Spannung

Sogenannte Labornetzteile verfügen über eine einstellbare Ausgangsspannung und über eine einstellbare Strombegrenzung und weisen so eine Rechteckkennlinie auf:

Wird der Maximalstrom nicht erreicht, hat das Gerät geringen Ausgangswiderstand. Das heißt, die Spannung ist fast unabhängig von der Belastung. Man spricht von eingeprägter Spannung.
Erreicht der Ausgangsstrom den eingestellten Maximalwert, wechselt das Gerät zu konstantem Ausgangsstrom, der auch bei Kurzschluss nicht überschritten wird. Es hat sehr großen Ausgangswiderstand und man spricht von eingeprägtem Strom.

Bei Gleichspannung sind Spannungsregler oder Z-Dioden geeignete Bauelemente, bei Wechselstrom verwendet man Leistungsverstärker oder Generatoren, um eingeprägte Spannung herzustellen.

Fast alle Netzgeräte und elektronischen Schaltungen sind so ausgelegt, dass sie mit konstanter, eingeprägter Spannung, beispielsweise 5 V, arbeiten. Auch das Stromnetz liefert eingeprägte Wechselspannung von 230 V, der Strom ändert sich abhängig von der Last.

Wenn im Gegenteil stets der gleiche Strom fließt und die Spannung sich lastabhängig ändert, spricht man von eingeprägtem Strom.

Wechselspannungstechnik

Elektrischer Generator als Spannungsquelle

Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich mit den Phänomenen von periodischen Spannungen, die in der Elektrotechnik, hauptsächlich in der Energieversorgung und Nachrichtentechnik, eine hohe Bedeutung haben. Man unterscheidet hier zwischen harmonischen und nichtharmonischen Spannungen, welche sich wiederum in Mischspannungen und Wechselspannungen untergliedern. Benutzt man eine periodische Spannung als Informationsträger, wird diese als Signal bezeichnet.

Kennwerte

$T\,$ = Periodendauer oder kurz Periode

$f\,$ = Frequenz (Kehrwert der Periode)

$\omega \, = 2\pi f$ = Kreisfrequenz

$u_\mathrm{max}\, = \hat u$ = Spitzenspannung, Amplitude oder Scheitelwert ist der Maximalwert innerhalb einer Periode

$u_\mathrm{min}\, = \check u$ = ist der Minimalwert innerhalb einer Periode

$u_\mathrm{ss}\, = u_\mathrm{max} - u_\mathrm{min}$ = Spitze-Spitze-Wert

Bei der Vielzahl zeitabhängiger Verläufe einer Spannung stellt sich die Frage, wie beliebige Kurvenformen von Spannungen gleicher Perioden und gleicher Scheitelwerte in vergleichbaren Anwendungen wirken, hierzu benutzt man Mittelwerte und Bewertungsfaktoren.

Mittelwerte

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Gleichwert	$\overline{u} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}u(t)dt$	Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung im Zeitintervall der Periode T
Gleichrichtwert	$\overline{\left\|u\right\|} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}\left\|u(t)\right\|dt$	Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den integralen Mittelwert des Betrages dieser Spannung
Effektivwert	$u_\mathrm{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T {u^2(t) ~ \mathrm dt}} \,$	Unter dem Effektivwert versteht man den quadratischen Mittelwert (en:Root Mean Square) eines zeitlich veränderlichen Signals

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Scheitelfaktor	$k_s = \frac{\hat u}{u_\mathrm{eff}}$	Der Scheitelfaktor (auch Crest-Faktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Spitzenwert (Scheitelwert) und Effektivwert einer elektrischen Wechselgröße
Formfaktor	$k_f = \frac{u_\mathrm{eff}}{\overline{\left\|u\right\|}}$	Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals
Schwingungsgehalt	$s = \frac{u_\mathrm{eff \sim}}{u_\mathrm{eff}}$	Als Schwingungsgehalt bezeichnet man das Verhältnis der Effektivspannung des Wechselanteils zur Gesamteffektivspannung einer Mischspannung
Welligkeit	$w = \frac{u_\mathrm{eff \sim}}{\overline{u}}$	Als Welligkeit bezeichnet man das Verhältnis der Effektivspannung des Wechselanteils zum Gleichwert der Spannung

Harmonische Wechselspannung

Darstellung einer harmonischen Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat die Sinusfunktion, die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür sind:

eine Sinusfunktion ist eindeutig und leicht mathematisch beschreibbar
sie kann als Grundfunktion aufgefasst werden, die keine weiteren Schwingungsanteile enthält
bei der Ableitung einer Sinusfunktion nach der Zeit entsteht wieder eine sinusförmige Funktion
jede nichtsinusförmige periodische Größe lässt sich nach Fourier als Summe von Sinusschwingungen darstellen.